线性代数课件1-4行列式习题.ppt

《线性代数课件1-4行列式习题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件1-4行列式习题.ppt（39页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第一章 习题课,本章主要知识点：,1、行列式定义 2、行列式性质 3、按行按列展开法则 4、Cramer法则,一、计算逆序数,例1 计算下列排列的逆序数，并指出奇偶性.,0,1,1,2,2,3,3,于是排列的逆序数为,为奇数时，排列为奇排列,为偶数时，排列为偶排列，,二、计算（证明）行列式,用定义计算（证明）,例用行列式定义计算,解,评注本例是从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法,注意,例设,证明,本题证明两个行列式相等，即证明两点:,评注,一是两个行列式有完全相同的项，,二是每一项所带的符号相同,这也是用定义证明两

2、个行列式相等的常用方法,2用化三角形行列式计算,例4计算,评注,本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式,若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的,化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；,若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1；,3 用按行按列展开法则降阶计算,例5计算,评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般

3、展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用,4 用拆成行列式之和计算,例6,解,一共能拆成,个行列式的和，如果两列都取为,全为,的列，则对应的行列式为0，故,评注,本题利用行列式的性质：某行（列）写成两数之和，则行列式可以拆成两个行列式之和,根据题中元素特点，部分行列式值为零，只需找全不为零的行列式计算它们的和即可.,进一步有：如果n阶行列式每个元素都是两数之和，则行列式可以拆成,个行列式的和；,5 用数学归纳法,例7证明,证,对阶数n用数学归纳法,评注,一般来讲，当行列式已告诉其结果，而要我们 证明是与自然数有关的结论时，可考虑用数学归纳法来证明.如果为告诉结果，也可先猜想其结

4、果，然后用数学归纳法证明其猜想结果成立.,为了将,展开成能用其同型的,表示,本例必须按第n行（或第n列）展开，不能按第1行,（或第1列）展开，否则所得的低阶行列式不是与,同型的行列式.,6 利用范德蒙行列式计算,评注,本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式,小结,计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用 在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法,三、Cramer 法则,补充练习：,一、填空题,二、计算,有非零解？,求,补充练习：,一、填空题,二、计算,有非零解？,