线性代数第一章矩阵的转置.ppt

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把矩阵 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作.,例,$2 矩阵的转置,1、定义,2、运算规律,（假定所有运算合法，是矩阵，）,（1）,（2）,（4）,（3）,特别,例1,已知,解,所以,而且,显然,对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等.,如,对称矩阵,定义,两个同阶的对称矩阵的和还是对称矩阵,对称矩阵的数乘也是对称矩阵.但两个对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵.,特别,定义,反对称矩阵的主要特点是:主对角线上的元素为0,其余的元素关于主对角线互为相反数.,如,两个同阶的反对称矩阵的和还是反对称矩阵,反对称矩阵的数乘也是反对称矩阵.但两个反对称矩阵的乘积不一定是反对称矩阵.,特别,反对称矩阵,证明,例3,设列矩阵，满足,为 阶单位矩阵，且，证明 是对,称矩阵，且.,是对称矩阵.,又,证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对称阵之和.,证明,所以C为对称矩阵.,所以B为反对称矩阵.,命题得证.,例7,设,则,设,则,