简明大学物理第二版3刚体力学基础1.ppt

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1、1,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组),刚体的运动形式：平动、转动,2,平动：刚体上任意两点间的连线在运动中始终平行于它们初始位置间的连线,特点：各点运动状态一样，如：运动轨迹等都相同,3,刚体绕固定轴的转动,刚体的一般运动可看作：,4,沿逆时针方向转动,角坐标,沿顺时针方向转动,角速度,角加速度,5,补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度，经300 s 后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？,6,P,O,:力臂,对转轴 z 的力矩,一力矩

2、,用来描述力对刚体的转动作用,*,合力矩等于各分力矩的矢量和,7,刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,8,补例2 有一大型水坝高110 m、长1 000 m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩.,h,9,二 转动定理,（1）单个质点 与转轴刚性连接,10,（2）刚体,质量元受外力，内力,外力矩,内力矩,内力矩,11,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定理,定义转动惯量,12,三转动惯量,J 的意义：转动惯性的量度.,转动惯量的单位：kgm2,转动惯量的大小取决于刚体的

3、总质量、质量对转轴的分布及转轴的位置.,13,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,例3-1 求下列几种情况下，细杆连接的 5 个小球组成体系的转动惯量：(1)忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量 M，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转.,例3-2 求质量为 m、半径为 R 的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。,四、转动定理应用举例,例3-3 一质量为 M、半径为 R 的定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为 m 的物体.忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度 h 时的速度 v 和滑轮的角速度。,18,稳定平衡

4、状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,补例3一长为 l、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,19,力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理,20,力矩的功,一力矩的功,21,二转动动能,22,三刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,例3-4 一质量为 m、长为 L 的均匀细杆可绕固定光滑水平轴在铅直平面内自由转动，设最初杆位于水平位置，求当其下转到 角时的角加速度 和角速度。,24,一 角动量,1.质点的角动量,质点

5、相对于原点的角动量,大小：,方向：符合右手法则,SI单位：,角动量与参考点的选择有关,质点以角速度 作半径为 的圆运动，质点相对圆心的角动量大小,27,质点运动描述,刚体定轴转动描述,2 刚体的角动量,刚体上某质元对轴的角动量为,刚体对轴的角动量为,29,1 质点的角动量定理,二 角动量定理,质点角动量定理,2 定轴转动刚体的角动量定理,由转动定理,定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。,三、角动量守恒定律,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.,32,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰

6、跳水运动员跳水,点击图片播放,四 角动量问题举例,例 3-5 设一质量为m的滑块在水平面(Oxy)内以初速度 从原点O出发沿x轴滑动.假设滑块与水平面的摩擦力 恒定不变，试求任意时刻滑块对原点O的角动量.,例3-6 一长为l,质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度 v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。,杆的最大偏转角度为多少？,35,补例4 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离,点O 向端点A 爬行设

7、虫与杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,36,补例5一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,37,补例6一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B,且OA 与 OB 垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少?,38,已知,39,一 理想流体的性质,不可压缩,没有黏性,阿基米德原理 物体在流体中所受浮力等于该物体排开流体的重量,40,二 伯努利方程,常量,41,即,END,若将流管放在水平面上,42,作 业,第67页 3 1 3 3 3 5 3 6,