简单逻辑联结词(第一课时).ppt

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1、数学是思维的体操数学是磨砺的底石,1.3简单逻辑联结词,逻辑联结词(1),可以判断真假的陈述句叫命题,12能被3整除 12能被4整除 12能被7整除,是真命题,有些语句不是命题,如:,3是12的约数吗?,(不涉及真假),x5,(不能判断真假),这三个命题比较简单,由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题,是假命题,如:12能被3整除且能被4整除,27是7的倍数或是9的倍数,0.5非整数,或,且,非这些词叫做逻辑联结词,不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题,是复合命题,常用小写的拉丁字母p,q,r,s表示命题,p或q,p且q,非p,记作,记作,常见的复合命题有如下三种形

2、式：,下面命题中哪些是命题？若是命题,哪些是简单命题？哪些是复合命题？,(1)125(2)0.5是整数(3)0.5是整数吗?(4)3难道不是12的约数吗？(5)x5(6)向抗“非典”的白衣战士致敬！(7)你过来一下.(8)10可以被2或5整除(9)菱形的对角线互相垂直且平分(10)x 3（11）x5且x4(12)0.5非整数,(10)x3或x=3(11)x5且x4,因为对于语句“x3”“x=3”“x5”“x4”本身就不是命题，那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词，这是以后判断命题与复合命题时应注意的。,在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”

3、例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”,前者命题字面上无“且”；后者字面上无“或”，但它们都是复合命题,例,分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,（1）24既是8的倍数，也是6的倍数（2）李强是篮球运动员或跳高运动员,解：,这个命题是,的形式，其中,p:24是8的倍数,q:24是6的倍数,这个命题是,的形式，其中,p:李强是篮球运动员,q:李强是跳高运动员,怎样判断一个复合命题的真假呢？,命题（9）：菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,与集合交集定义中AB=x|xA且xB的“且”

4、意义相同,如果p：集合A；q：集合B；则pq为集合AB,A,B,AB,命题（8）：10可以被2或5整除中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,与集合并集定义中AB=x|xA或xB的“或”意义相同,如果p：集合A；q：集合B；则pq为集合AB。,“或”包含三个方面：,A,B,AB,x A，且xB,x B，且x A,xAB,怎样判断一个复合命题的真假呢？,分析:(1)p且q形式的复合命题,p表示“5是10的约数”,q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,例如:,“5是10的约数且是15的约数”,为真,因为 p,q都为真,“5是10的约数且是8的约数”,为假,因为 r为假,一假且假

5、,（2）p或q形式的复合命题,q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,例如：,p表示“5是12的约数”,“5是12的约数或是15的约数”,为真,“5是12的约数或是8的约数”,为假,因为q为真,因为p,q都为假,一真或真,假,真,假,假,真,真,真,假,一假且假,一真或真,假,真,假,假,真,真,真,假,当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题当p,q两个命题都是假命题时，pq是假命题,例1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q

6、:平行四边形的对角线相等.,因为p为真,q为假,(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;,菱形的对角线互相垂直且平分,因为p,q为真,为假,为真,变式探究：,1.判断下列命题的真假,（1）12是48且是36的约数,（2）矩形的对角线互相垂直且平分,分析：,（1）p:12是48的约数 q:12是36的约数,因为p,q都为真,（2）p:矩形的对角线互相垂直 q:矩形的对角线互相平分,因为p为假,例3 判断下列命题的真假：,（1）,（2）集合A是,（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等,分析：,第一步把命题,写成“22或2=2”,是p或q形式,第二步其中p是“2

7、2”为假命题 q是“2=2”为真命题,第三步因为p假q真由真值表：“”为真,（1）,（2）第一步命题由p或q构成,第二步其中p是“”,q是“”,第三步因为p假q真，由真值表：,（3）,第一步命题由 的形式构成,第二步其中p是“周长相等的两个三角形全等”q是“面积相等的两个三角形全等”,第三步因为p假q假，由真值表：,变式探究：,2判断下列命题的真假,（1）47是7的倍数或49是7的倍数,（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直,分析（1）,P:47是7的倍数q:49是7的倍数,因为p为假，q为真,（2）,p:等腰梯形的对角线互相平分q:等腰梯形的对角线互相垂直,因为p,q都为假,创新训练,分别

8、指出下列各组命题构成的,形式的,复合命题的真假,（1）p:2+2=5,q:32,(2)p:9是质数，q:8是12的约数,（3）,解：,因为p假q真，所以,因为p假q假，所以,因为p真q真，所以,注意：,这里所学的“或”与我们日常生活中的“或”是有区别的。,例如：,“苹果是长在树上或长在地里”,不妥,“33”不对，但“33”却是对的,又如“33”和“35”也是对的,逻辑联结词“且”“或”是什么意义？,例如：,洗衣机在甩干时，“到达预定时”或“机盖被打开”就会停机，,又如：,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启,即当两个条件至少有一个满足时就会停机,小结；,当p,q都是真命题时，,是真命

9、题；当p,q,两个命题中有一个是假时，是假命题,（一假且假）,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当两个命题都是假命时，是假命题,（一真或真）,判断复合命题真假的步骤；,（1）把复合命题写成两个简单的命题，并确定复合命题的构成形式,（2）判断简单命题的真假,（3）根据结论判断复合命题的真假,能力提升,D,B,2、x+y0等价于（）A、x=0且y=0 B、x=0或y=0 C、x0且y 0 D、x0或y 0,D,创新演练,D,挑战高考,2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题,3.（1）如

10、果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_,1已知p：2 2，6，q:11,2，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有 个.,巩固练习,4、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 是“第一次射击击中飞机”，命题 是“第二次射击击中飞机”，试用、以及联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：命题m:两次都击中飞机（）命题n:两次都没击中飞机（）命题k:至少有一次击中飞机（）,且,或,5.(1)“pq”为真命题是“p q”为真命题的_条件(2)“pq”为假命题是“p q”为假命题的_条件(3)“p q”为假命题是“非p”为真命题的_条件(3)“p q”为真命题是“非p”为假命题的_条件6.如果命题“p q”与命题“非p”都是真命题，则（）A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是假命题C.命题q不一定是真命题 B.p与q的真假相同7.如果命题“非p与非q”是假命题，则下列各结论中。正确的为（）（1）pq”为真命题（2）pq”为假命题（3）“p q”为真命题（4）“p q”为假命题,所以x的值分别为-1，0，1，2.,解：pq为假，p,q至少有一个为假，又“非q”为假，q为真，从而p为假 由p为假q为真可得,