空间直线与平面垂直.ppt
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1、空间直线与平面的位置关系有哪几种?,前言:,有无数公共点,有一个公共点,没有公共点,直线与平面垂直(一),大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,一条直线与一个平面垂直的意义是什么?,问题,引入新课,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直,,记作,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,直线与平面的一条边垂直,L,P,直线和平面垂直的画法,记
2、作:,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,直线与平面垂直的唯一性:,(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.,(不同于过一点作直线与另一条直线垂直),(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.,(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.,直线与平面垂直,除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?,探究,1.能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢?,思考:,B,l,2.一条直线不行,那么能不能利用直线l与平面内两条直线m,n都垂直来判定直线与平面垂直呢?,思考:,n,l,当平面内m,n平行的时候,这并不能判定l垂直于,直线与平面
3、垂直,那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢?,探究,如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:,过 的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触),当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,典型例题,例1 一旗杆高8m,在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(两点与旗杆脚不共线),若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么?,解:如图,旗杆,两绳长,。,因为,三点不共线,,所以 A,O,B三点确定平面。,又因为,所以,又因为,所以,因此,旗杆OP与地面垂直。,例2 如图,已知,求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线,,典型例题,巩固练习,练习1 如图,空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是()A平行 B垂直 C 相交 D不确定,巩固练习,1直线与平面垂直的概念,3数学思想方法:转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,
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- 关 键 词:
- 空间 直线 平面 垂直
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