空间向量的运算课件(北师大选修2).ppt

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1、第二章,2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,知识点三,在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素其中风速对射击的精准度影响最大如某人向正北100 m远处的目标射击，风速为西风1 m/s.问题1：射手能否直接瞄准目标射击？提示：不能 问题2：射手应怎样瞄准目标？提示：瞄准方向为北偏西一定角度,问题3：问题2的原因是什么？提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成问题4：空间向量的加法与平面向量类似吗？提示：类似，满足平行四边形法则,相等,OC,(2)空间向量的减法：a与b的差定义为a(b)，记作，其中 是b的相反向量

2、(3)空间向量加减法的运算律：结合律：(ab)c 交换律：ab.,ab,b,a(bc),ba,a为一空间向量 问题1：空间向量a与一个实数的乘积为a，a是向量吗？提示：是 问题2：当0时，a0对吗？提示：不对，应为0.问题3：若a与a方向相反，的取值范围是什么？提示：(，0),空间向量的数乘(1)定义：与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积仍然是一个，记作.(2)向量a与a的关系：,向量,相同,0,任意的,相反,|,a,(3)空间向量的数乘运算律：交换律：a(R)；分配律：(ab)，()aa a(R，R)；结合律：()a(R，R),a,ab,(a),(4)定理：空间两个向量a与b(b0)共线的

3、充分必要条件是存在实数，使得.,ab,空间向量的数量积(1)空间两个向量a和b的数量积是一个，等于|a|b|cosa，b，记作.(2)运算律：交换律：；分配律：；(ab)(R),ab,abba,a(bc)abac,(a)b,数,ab0,同,与平面向量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算有如下特点 1空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则，结果仍是一个向量 2空间向量的数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决于的正负，模为原向量模的|倍 3两向量共线，两向量所在的直线不一定重合，也可能平行 4空间向量数量积运算的结果是一个实数,一点通空间向量的线性运算即为向量的加减、数乘运算在进行向量的线性运

4、算时，应注意结合图形的特点，利用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算的运算律来进行化简、计算要特别注意把某些向量平移后转化为同一平面内进行相关计算,答案：A,一点通(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出ab，从而得到ab.(2)共线向量定理还可用来判定两直线平行、证明三点共线在证明两直线平行时，先取两直线的方向向量，通过证明此两向量共线来判定两直线平行当两共线的有向线段有公共点时，两直线即为同一直线，即此时三点共线,答案：B,例3(12分)已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.,7若|a|b|4，ab3，则cosa，b_.,1在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止 2用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题，一般用向量共线定理；解决垂直问题一般可转化为求向量的数量积为零 3灵活地应用向量的数量积公式是解决空间求模、夹角的关键,点击下图进入“应用创新演练”,