空间向量的坐标表示课件人教.ppt

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1、,空间向量的 直角坐标运算,高二数学备课组寇素君2015年12月,平面向量直角坐标表示,复习,建立平面直角坐标系Oxy,如果分别沿x轴，y轴的正方向引单位向量，那么这两个互相垂直的单位向量 构成平面向量的一个基底，对于平面内任意一个向量，根据平面向量基本定理，存在唯一实数组（a1,a2），使，则（a1,a2）叫做向量 在此平面直角坐标系中的坐标。简记作=（a1,a2）,空间向量分解定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一 向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使,叫做空间的一个基底，记作,复习,建立空间直角坐标系Oxyz,如果分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位 向量，那么这三个互相垂

2、直的单位向 量构成空间向量的一个基底 问题对于空间任意一个向量，根据空间向量分解定理，存在唯一有序实数组（a1,a2,a3），使得那么类比平面向量坐标表示，三元有序实数组（a1,a2,a3）叫做向量 在此直角坐标系中的坐标。简记作=（a1,a2,a3）,类比,类比,类比,向量,例1.已知,应用,例2,应用,练习1：教材练习A_6,应用,应用,应用,应用,小结,1.数学学习方法：类比2.数学知识点：空间向量坐标表示、运算及在研究平行、垂直计算长度、夹角时的应用,再见,感谢聆听！,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,=（x,y）,给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向

3、量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)使 p=xe1+ye2+ze3 有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z),二、空间向量的直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点，A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使 OA=xe1+ye2+ze3,在单位正交基底e1,e2,e3中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.,x,y,z,O,A(x,y,z),e1,e2,e3,练习：1、在空间坐标系o-xyz中，(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为，点B的坐标为。2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为，关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，,例题,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,1、已知向量a，b，c是空间的一个基底求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底,练习,练习2,