离散时间LTI系统的单位脉冲响应.ppt
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1、北京交通大学信号处理课程组,离散时间LTI系统的单位脉冲响应,单位脉冲响应的定义单位脉冲响应的求解,1.单位脉冲响应的定义,在系统初始状态为零的条件下,以单位脉冲序列 k激励系统所产生的输出响应,称为系统的单位脉冲响应,以符号hk表示。,(系统初始状态为零),则离散时间LTI系统的单位脉冲响应hk应满足,若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为,1.单位脉冲响应的定义,2.单位脉冲响应的求解,例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,分析:,当系统输入信号xk为dk,输出信号yk则为hk,因此,系统的单位脉冲响应具有齐次解形式,描述系统的差分方程为,当k 0时,d
2、k=0,描述系统的差分方程为,2.单位脉冲响应的求解,此方法称为等效初始条件法,由于d k信号在k0后函数值都为零。对于因果系统,将d k对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件。,等效初始条件由差分方程和h1=h2=hn=0 递推求出。,例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,分析:,如何确定系统的初始条件?,解:hk满足方程,(1)确定hk的形式,特征方程为,特征根为,例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,2.单位脉冲响应的求解,例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,选择初始条件基本原则是必须将dk的作用体现在初始条件中,解:hk满足方程,(2)求等效初始条件,对于因果系统有h1=h2=0,代入上面方程可推出,二阶系统需要两个初始条件,可以选择h0和h1,2.单位脉冲响应的求解,解:hk满足方程,(3)确定齐次解的待定系数,代入初始条件,C1=1,C2=2,例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,2.单位脉冲响应的求解,
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- 关 键 词:
- 离散 时间 LTI 系统 单位 脉冲响应
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