直角三角形的射影定理课件(人教A选修4-1).ppt

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1、1射影(1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的，叫做这个点在这条直线上的正射影(2)线段在直线上的正射影：线段的 在这条直线上的 间的线段(3)射影：点和线段的 简称为射影 2射影定理(1)文字语言：直角三角形斜边上的高是 在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在 上射影与 的比例中项,垂足,两个端点,正射影,正射影,两直角边,斜边,斜边,(2)图形语言：如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，则有CD2，AC2，BC2.,ADBD,ADAB,BDAB,例1如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若AD2 cm，DB6 cm，求CD，AC，BC的长 思路点拨在直角三角形内

2、求线段的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理,(1)在RtABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条,1.如图，在RtABC中，C90，CD是AB上的 高已知BD4，AB29，试求出图中其他未知线 段的长,例2如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DFAC，DGBE，F、G分别为垂足 求证：AFACBGBE.,思路点拨先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论,证明CD垂直平分AB，ACD和BDE均为直角三角形，且ADBD.又DFAC，DGBE，AFACAD2，BGBEDB2.AD2DB2，AFACBGBE.,将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证明,3RtABC中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，E、F在斜边BC上 求证：EF2BEFC.,