直角三角形三边的关系(勾股定理)zhang.ppt

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1、勾股定理（1）,a,c,b,SA+SB=SC,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,SA=9,SB=16,SC=25,（图中每个小方格代表一个单位面积）,观察左图 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,1,2,3,（2）（3）,（图中每个小方格代表1个单位面积）,图2-1,把C“补”成边长为6的正方形,图2-1,（单位面积）,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,（图中每个小方格代表1个单位面积）,（图中每个小方格代表1个单位面积）,图2-

2、1,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,SA=9,SB=9,SC=18,A,B,C,你认为右图中的A、B、C的面积还存在上述关系吗？与同伴进行交流。,议一议,（单位面积）,思考：面积A，B，C还有上述,SA+SB=SC,的关系吗？,用补”的方法,SA=16,SB=9,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,SA+SB=SC,用“割”的方法,SA=16,SB=9,（1）你能用三角形的边长表

3、示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,42,32,52,SA=16,SB=9,SC=25,a,c,b,下面我们介绍赵爽证法,下图是2002年北京国际数学家大会会标，为什么选它作为这次大会的会标呢？,赵爽弦图,a+b=c,a,b,c,(1)弦图证法,将一个火柴盒侧面ABCD倒下到A B CD 的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边形ADBA的面积证明勾股定理.,B,A,D,C,思考：,a,b,c,a,b,c,（2）美国总统证法：,a+b=c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。,勾股定

4、理(P109),我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。(P110),AC2+BC2=AB2,a,b,c,a2+b2=c2,在Rt ABC中，C=90AC2+BC2=AB2 或 a2+b2=c2,几何语言：,2.使用前提是直角三角形,3.分清直角边、斜边,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2+b2,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,1、如

5、图中的各个直角三角形，求未知边的长。,解：在Rt ABC中，B=90 AB2+BC2=AC2 AB=4，BC=3 AC2=42+32 AC=5,1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。,解：在Rt EFG中，F=90 GF2+EF2=EG2 GF2=EG2-EF2 EG=13，EF=12 GF2=132 122=169-144=25 GF=5,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50

6、米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,小试牛刀,1、已知RtABC中，C=90.若a=5，b=12，则c=；若c=10，b=8，则a=.若a=2，c=6，则b=。2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x.,一定要慎重哦！,13,6,5,勾股定理的应用:(P111 笔记)1.已知直角三角形的两边，求第三边(分清直角边和斜边)；2.已知直角三角形的一边与另两边的关系，常设其中一边为x，表示出另一边，再列方程。,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m

7、,24m,15m,勾股定理的应用:小鸟飞行,8米,如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?,如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?,CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m,答：小鸟至少飞行米,解：过点C作CE AB,垂足为点E,D,AD=8m,AB=8m，CD=2m,8,6,勾股定理的应用:生活实例,飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩,头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩,头顶5000米,求飞机的速度为多少千米每小时？

8、,分析:求BC,勾股定理的应用:生活实例,飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩,头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩,头顶5000米,求飞机的速度为多少千米每小时?,解：在Rt ABC中，C=900 BC2+AC2=AB2 BC2=AB2-AC2 AB=5000m,AC=4000m BC2=50002-40002=9000000 BC=3000m飞机飞行的速度为 3000 20 3600 1000=540千米/时,乙,甲,勾股定理的应用:航海问题,甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行求它们离开港口小时后相距多远？,北,南,西,东,港

9、口,分析:求AB,A,B,o,北,南,西,东,港口,A,B,解:根据题意，得 AO=30海里,BO=40海里 AOB=900 在Rt AOB中，AOB=900 AB2=AO2+BO2=402+302=2500 AB=50海里答：它们离开港口2小时后相距50海里.,甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行求它们离开港口小时后相距多远？,o,勾股定理的应用:蜗牛走路,小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果,每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?,A,B,C,D,解：由图可知,所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米,即2.8米,课堂小结,勾股定理是

10、几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是:在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长.,常用的勾股数（笔记）,勾 股 弦 3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 5 12 13 7 24 25 8 15 17,巩固练习,1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米.,2、在三角形ABC中，C=90 AC=4，BC=3求斜边AB边上的高CD。,3米,5米,4,3,5,学会灵活运用直角三角形面积公式的应用,面积法(笔记),P111 例2,已知直角三角形的一边与另两边的关系，常设其中一边为x，表示出另一边，再列方程。,3、如图：已知AD=14,AB=6,DC=8,BE=EC=y 求AE,ED及y的长。,A,E,D,C,B,6,8,y,y,拓展,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,0.5m,2m,3m,完成P111-112 练习题仔细完成,