直线与平面垂直的判定以及性质.ppt

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1、9.3.1 直线与平面垂直的判定及其性质(1),二零一五年十一月,生活中有很多直线与平面垂直的实例,大桥的桥柱与水面垂直,大漠孤烟直,五星红旗迎风飘扬,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,一、直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,平面的垂线,直线的垂面,垂足,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如

2、果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）,判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直()(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直(),利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,探索新知：,？,有没有更好的方法判定线面垂直呢？,做一做想一想,1.折痕AD与桌面垂直吗？,请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,2.如何翻折才能使折痕AD与

3、桌面所在的平面垂直？,由分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？,你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗,(1)平面有两条直线(2)这两条直线要相交(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直,直线与平面垂直的判定定理：,线线垂直 线面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,一相交两垂直,例1.已知：mAB，mA C 求证：mBC,例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,例3、在正方体AC1中，求证：,(2)D1B平面ACB1,(1)AC平面D1DB,(2)D1B平面ACB1,由异成直线所成的角知,D1B平面ACB1,例4、三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC 平面VKB（2）求证：VB AC,(1)连接VK,KB，由VA=VC,K为AC中点，由三线合一可知VK AC,同理可得KB AC，且VKKB=K 所以AC 平面VKB(判定定理),(2)由(1)可知，AC 平面VKB又因为VB 平面VKB 所以VB AC(定义),直线与平面垂直的判定,线线垂直线面垂直,