电路邱关源ppt第四章.ppt

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1、第四章 电路定理,本章重点,重点:,熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,返 回,1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4-1 叠加定理,2.定理的证明,下 页,上 页,返 回,三个电源共同作用,iS1单独作用,=,下 页,上 页,+,uS2单独作用,uS3单独作用,+,返 回,3.几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零（失效）：,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,下 页,上 页,返 回,叠加的是响应（电流、电压）功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电

2、源的二次函数)。,u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可叠加，但受控源应始终保留。,下 页,上 页,例1-1,返 回,4.叠加定理的应用 课本P85例题4-1、4-2,叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析、计算简便。课本P85例题4-3,注意,5.齐性定理,下 页,上 页,线性电路中，所有激励(独立电源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,涉及所有激励源。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,课本P87例题4-4,注意,返 回,具有可叠加性。,4-2 替代定理,对于给

3、定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,证毕!,2.定理的证明,下 页,上 页,返 回,例2-1,求图示电路的支路电压和电流。,解,替代以后有,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,注意,返 回,替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(K

4、CL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。,原因,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,下 页,上 页,注意,返 回,替代后其余支路及参数不能改变。,替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,下 页,上 页,注意,返 回,例2-2,若使,试求该支路的替代电阻Rx。,3.替代定理的应用,解,用叠加定理：,=,+,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025I,Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2,返 回,例2-3,求电流I1。,解,

5、用替代定理：,下 页,上 页,返 回,用叠加定理：,例2-4,已知:uab=0,求电阻R。,解,用替代定理：,用结点法：,下 页,上 页,返 回,例2-5,用多大电阻替代2V电压源且不影响电路的工作？,解,应求电流I，先化简电路。,再用结点法。,下 页,上 页,返 回,例2-6,已知:uab=0,求电阻R。,解,用开路替代，得,下 页,上 页,返 回,1A,4,42V,30,60,25,10,20,40,b,a,R,0.5A,d,e,a,a,c,c,e,e,4-3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个含

6、源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻）Req。,下 页,上 页,返 回,例(方法一),下 页,上 页,应用电源等效变换,返 回,例（方法二）,(1)求开路电压Uoc,(2)求输入电阻Req,下 页,上 页,应用戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普

7、遍性。,注意,返 回,3.定理的应用,（1）开路电压uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,下 页,上 页,返 回,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻。,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。,下 页,上 页,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路，

8、外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,下 页,上 页,注意,例3-1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I。,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路。,返 回,课本P93例题4-5,求等效电阻Req,下 页,上 页,利用KVLUoc=U1-U2=(6-4)V=2V,求开路电压,返 回,U1=6 10/(4+6)V=6V,U2=410/(4+6)V=4V,Rx=1.2时,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,下 页

9、,上 页,返 回,求电压Uo。,例3-2,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9A=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加电压求电流,下 页,上 页,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U=9(2/3)I0=6Io,Req=U/Io=6,返 回,独立源置零,方法2：开路电压、短路电流法,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6A=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源保留,下 页,上 页,等效电路,返 回,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以

10、计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3-3,解,求开路电压Uoc,下 页,上 页,注意,返 回,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,返 回,已知开关S,例3-4,求开关S打向3，电压U等于多少？,解,下 页,上 页,返 回,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4.诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,注意,返 回,课本P93例题4-6 4-8,例3-5,求电

11、流I。,求短路电流Isc,I1=12/2A=6A,I2=(24+12)/10A=3.6A,Isc=-I1-I2=-9.6A,解,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,下 页,上 页,返 回,例3-6,求电压U。,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,

12、返 回,4-4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,返 回,最大功率匹配条件,对P求导：,下 页,上 页,返 回,课本P98例题4-10,例4-4,RL为何值时能获得最大功率？并求最大功率。,求开路电压Uoc,下 页,上 页,解,返 回,求等效电阻Req,下 页,上 页,由最大功率传输定理得,时其上可获得最大功率,返 回,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当

13、负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%。,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。,下 页,上 页,注意,返 回,*4-5 特勒根定理,1.特勒根定理1,任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 页,上 页,表明,返 回,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,下 页,上 页,定理证明：,返 回,下 页,上 页,2.特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足

14、:,返 回,下 页,上 页,拟功率定理,返 回,定理证明：,对电路2应用KCL:,下 页,上 页,返 回,例5-1,R1=R2=2,US=8V时,I1=2A,U2=2V；,R1=1.4,R2=0.8,US=9V时,I1=3A。,求此时的U2。,解,把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,下 页,上 页,由得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A,返 回,由得：,下 页,上 页,返 回,例5-2,解,已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A,下 页,上 页,返 回,应用特勒根定理：,电路中的支路电压必须满足KVL。,电路中的支路电流必须满

15、足KCL。,电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向(否则公式中加负号)。,定理的正确性与元件的特征全然无关。,下 页,上 页,注意,返 回,*4-6 互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络称为互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛地应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,下 页,上 页,返 回,1.互易定理,对一个仅含线性电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响应与激励的比

16、值保持不变。,下 页,上 页,返 回,情况1,当 uS1=uS2 时，i2=i1。,则端口电压、电流满足关系,下 页,上 页,注意,返 回,证明:,由特勒根定理：,即,两式相减，得,下 页,上 页,返 回,将图(a)与图(b)中端口条件代入，即,即,证毕！,下 页,上 页,返 回,情况2,则端口电压、电流满足关系,当 iS1=iS2 时，u2=u1。,下 页,上 页,注意,返 回,情况3,则端口电压、电流在数值上满足关系,当 iS1=uS2 时，i2=u1。,下 页,上 页,注意,返 回,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路的电压、电流关系。,互易前后应保持网络的拓扑结构

17、不变，仅理想电源搬移。,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)。,含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,下 页,上 页,返 回,例6-1,求(a)图电流I、(b)图电压U。,解,利用互易定理,下 页,上 页,返 回,例6-2,求电流I。,解,利用互易定理,I1=I 2/(4+2)=2/3A,I2=I 2/(1+2)=4/3A,I=I1-I2=-2/3A,下 页,上 页,返 回,例6-3,测得图(a)中U110V,U25V，求图(b)中的电流I。,解1,利用互易定理知图(c)中,下 页,上 页,返 回,结合图(a)，知图(c)的等效

18、电阻为,戴维宁等效电路,下 页,上 页,返 回,解2,应用特勒根定理,下 页,上 页,返 回,例6-4,问图示电路中与取何关系时，电路具有互易性。,解,在a-b端加电流源，解得,在c-d端加电流源，解得,下 页,上 页,返 回,如要电路具有互易性，则,一般有受控源的电路不具有互易性。,下 页,上 页,结论,返 回,*4-7 对偶原理,在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。,下 页,上 页,1.对偶原理,根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。,2.

19、对偶原理的应用,返 回,下 页,上 页,例7-1,串联电路和并联电路的对偶。,返 回,将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式，反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压u与电流i；电阻R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,下 页,上 页,网孔电流方程为,结点电压方程为,例7-2,网孔电流与结点电压的对偶。,返 回,把 R 和 G，uS 和 iS，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以“网孔电流”和“结点电压”是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,定理的综合应用,例1,图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U。,下 页,上 页,返 回,应用替代定理,应用叠加定理,下 页,上 页,应用戴维宁定理,解,返 回,解得：,下 页,上 页,例2,图(a)为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1,i2I2,求图(b)中的i1。,返 回,解,对图(c)应用叠加和互易定理,上 页,对图(c)应用戴维宁定理,返 回,