电路理论(新教材第10章).ppt

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1、电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,第10章 含耦合元件的正弦稳态电路,主讲 谢榕,10.1 耦合电感元件及特性,一、耦合现象与耦合电感元件,10.1.1 耦合电感元件的互感,21,10.1.2 同名端(10.1.4 耦合电感元件的储能及耦合系数,1.互感系数（coefficient of mutual inductance),Y11=N1F11 Y12=N1F12 Y22=N2F22 Y21=N2F21,i1，N1 Y11=N1F11 L1=Y11/i1 自感系数,F21在线圈 N2 产生磁链 Y21=N2F21,为线圈2对1的互感,L2=Y22/i2,可以证明

2、M12=M21=M,Y11=N1F11 Y12=N1F12 Y22=N2F22 Y21=N2F21,Y1=Y11+Y12=L1 i1+Mi2,耦合电感元件的磁链-电流方程,Y1=Y11-Y12=L1 i1-Mi2 Y2=Y22-Y2 1=L2 i2-Mi1,引入同名端可以解决这个问题。,同名端、耦合电感元件的电路符号,Y1=Y11 Y12=L1 i1Mi2 Y2=Y22 Y2 1=L2 i2 Mi1,Y2=Y22+Y2 1=L2 i2+Mi1,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,同名端表明了线圈的相互绕法关系,例.,注意：线圈

3、的同名端必须两两确定。,电路符号表示,四、耦合系数(coupling coefficient)k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合:F s1=Fs2=0,即 F11=F21，F22=F12,可以证明，k1。,五、耦合电感元件的磁场能量,在 t=0，其初始状态为零。,时域形式：,10.1.3 耦合电码感元件的电压、电流关系,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,10.2.2 用受控源表示互感电压,10.2 含耦合电感元件的电路分析,一、耦合电感元件的串联、并联和混联,顺串（异名端联接）,10.2.3 去耦等效电路,反向串联（同名端相联）,1.同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的

4、关系：,二、互感线圈的并联,2.同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,如图，已知：,。,求开关S打开和闭合时的电流,解：开关S打开时，耦合电感线圈为,令：,开关S闭合时，有,异名端顺接串联：,如图，已知：,求该耦合电感的耦合系数k和该电路中各支路吸收的复功率,和,。,解：耦合系素k为,各支路吸收的复功率,二、三条支路共一点，其中两条支路存在互感的T型去耦电路,整理得,(a)同名端相连接,整理得,(b)异名端相连接,特例:,证明:,i2=i-i1,i1=i-i2,证明:,例1：如图，求入端阻抗 Z=?,法一：端口加电压源求电压电流比值.,法二：去耦等效,4-1-4 含耦合电感元件电路

5、的分析计算,支路电流法：,2.列写下图电路的方程。,3 已知:,求其戴维南等效电路。,求内阻：Z0,（1）加电压源求入端电阻：列回路电流方程,（2）去耦等效：,4 已知:,求：,及,已知:,解:全响应,第一步:求初始值,开关打开:,根据磁链守恒:,第二步:电源响应,第三步:求,第四步:求出最后结果,“T”型去耦等效电路扩展:,证明:,整理得:,原边回：Z11=R1+j L1 路自阻抗,10.3 空心变压器,付边回：Z22=(R2+j L2+Z)路自阻抗,原副边回：Z12=Z12=j M 路间互阻抗,Zl=Rl+j Xl：副边反映在原边回路中的阻抗（反映阻抗）。,例 已知 US=20 V,原边等

6、效电路的反映阻抗 Zl=10j10.,求:ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是共轭匹配：,解：,10.3.2 全耦合变压器,10.4 理想变压器(ideal transformer)：,4-3-1 理想变压器的特性方程,理想变压器是铁心变压器的理想化模型,它满足的条件是:,忽略了变压器线圈电阻及铁心在交变磁场作用下的涡流、磁滞损耗，即认为变压器中没有任何功率损耗。,铁心磁导率。这一假设条件导致理想变压器无漏磁通，原副方自感L1=，L2=，且耦合系数k=1.,10.4.-1 变压器的理想化条件,二、原、副方电流关系,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,三、理想变压器的无源性与无耗性,一、原、副方电压关系,10.4.3 理想变压器的阻抗变换特性,电路如图所示，求入端阻抗,例2.,已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例3.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求Z0：,Z0=1021=100,戴维南等效电路：,联立求解出,电路如图。已知：，试求,求：,电流表及电压表的读数。,