电路(第九章)正弦稳态定律的分析.ppt

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1、第9章 正弦稳态电路的分析,2.正弦稳态电路的分析；,3.正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1.阻抗和导纳；,4.最大功率传输问题；,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗,正弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,当无源网络内为单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,2.RLC串联电路,由KVL：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,阻抗三角形,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j为复数，故称复阻抗,（2）wL 1/wC，X0，j 0，电路为感性，电压超前电流；,wL1/wC，X0，

2、j 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/wC，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,（3）相量图：选电流为参考向量，设wL 1/wC,三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,例,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解,其相量模型为：,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注,3.导纳,正弦激励下,单位：S,导纳模,导纳角,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y可以是实数，也可以是虚数,4.RLC并联电路,由KCL：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；导

3、纳角。,关系：,或,导纳三角形,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j为复数，故称复导纳；,（2）wC 1/wL，B0，j 0，电路为容性，电流超前电压,wC1/wL，B0，j 0，电路为感性，电流落后电压；,wC=1/wL，B=0，j=0，电路为电阻性，电流与电压同相,（3）相量图：选电压为参考向量，设wC 1/wL，0,分析 R、L、C 并联电路得出：,三角形IR、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,5.复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,注,同样，若由Y变为Z，

4、则有：,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,5.阻抗的串联,6.导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：,例,求图示电路的等效阻抗，105rad/s。,解,感抗和容抗为：,例,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,-jXC,R,-jXC,解,设：Z1=RjXC,Z2=R/(-jXC),-jXC,R,-jXC,1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；,2.选定一个参考相量（设初相位为零）。,用途：,定性分析,利用比例尺定量计算,例 选 为参考相量,串联电路选电流，,并联电路选电压。,9.2 电路的相量图,画出该电路的相

5、量图。,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,结论,1.画出时域电路的相量电路模型。,2.根据相量电路模型结构的特点，选用合适、简便的分析计算方法，列写电路的相量方程求解。,3.将所求得的电压、电流相量进行反变换，即得所求电压、电流的正弦时间函数表达式。,例1:,画出电路的相量模型,解,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解,回路法:,节点法:,方法一：电源变换,解,例3.,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例4,求图

6、示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,例5,用叠加定理计算电流,解,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例7,解,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,方法、画相量图分析。,例8,解,方法二、,其余步骤同解法一。,9.4 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),第一种分解方法；,第二种分解方法。,第一种分解方法：,第二种分解方法：,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率：p0，电路发出功率；,UIcos(1cos2

7、t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,2.平均功率(average power)P,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,一般地,有 0cosj1,X0,j 0,感性,X0,j 0,容性,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,4.视在功率S,反映电气设备的容量。,3.无功功率(reactive power)Q,表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功

8、功率；Q0，表示网络发出无功功率Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,电压、电流的有功分量和无功分量：,(以感性负载为例),5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI,PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsi

9、n=UIsin(-90)=-UI,(发出无功),反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,交流电路功率的测量,单相功率表用于测量有功功率，它有两个线圈：电流线圈和电压线圈。测量时，电流线圈串联在电路中，电压线圈并联在电路中。电压线圈的“*”端和电流线圈的“*”端相连接。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量程：P 的量程=U 的量程

10、I 的量程cos(表的),测量时，P、U、I 均不能超量程。,例1,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,方法二,又,方法三,已知：电动机 PD=1000W，功率因数为0.8，U=220，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。,例2,解,6.功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6

11、,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,并联电容的确定：,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看:,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不

12、变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,9.6 复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即,2.结论,（1）是复数

13、，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是 无功功率，模是视在功率；,电路如图，求各支路的复功率。,例,解一,解二,9.6 最大功率传输,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先设RL不变，XL改变,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL=Ri 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL=Zi*,最佳匹配,(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即 XL=-Xi,最大功率为,(3)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,解,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.,例,解,