电磁场电磁波-第一章矢量分析.ppt
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1、1,第一章 矢量分析,1.1 矢量代数1.2 三种常用的正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流与旋度1.6 无旋场与无散场1.7 拉普拉斯运算与格林定理1.8 亥姆霍兹定理,2,1.标量和矢量,矢量的大小或模:,矢量的单位矢量:,标量:一个只用大小描述的物理量。,矢量的代数表示:,1.1 矢量代数,矢量:一个既有大小又有方向特性的物理量,常用黑体字 母或带箭头的字母表示。,矢量的几何表示:一个矢量可用一条有方向的线段来表示,注意:单位矢量不一定是常矢量。,常矢量:大小和方向均不变的矢量。,3,矢量用坐标分量表示,4,(1)矢量的加减法,两矢量的加减在几
2、何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。,矢量的加减符合交换律和结合律,2.矢量的代数运算,在直角坐标系中两矢量的加法和减法:,结合律,交换律,5,(2)标量乘矢量,(3)矢量的标积(点积),矢量的标积符合交换律,6,(4)矢量的矢积(叉积),用坐标分量表示为,写成行列式形式为,若,则,若,则,7,矢量积的图示及右手螺旋(a)矢量积(b)右手螺旋,8,(5)矢量的混合运算,分配律,分配律,标量三重积,矢量三重积,9,10,例题:给定三矢量,求:(1),(2),(3),(4),(6),(5),解:,(1),(2),11,(3),(4),根据公式,12,(5),(6),利用行列式求解
3、,13,三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。,1.2 三种常用的正交曲线坐标系,在电磁场与波理论中,三种常用的正交曲线坐标系为:直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正交曲线坐标系;三条正交曲线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量。,14,1.直角坐标系,位置矢量,面元矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,15,2.圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,圆柱坐标系中的线元、面元和体积元,16,3.球坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,球坐标系
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- 电磁场 电磁波 第一章 矢量 分析
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