电磁场教案第4章时变场.ppt
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1、,时变电磁场,第 4 章 时变电磁场,在时变电磁场中,电场与磁场都是时间和空间的函数;变化的磁场会产生电场,变化的电场会产生磁场,电场与磁场相互依存,构成统一的电磁场。,英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。,时变场的知识结构框图,本章要求:深刻理解电磁场基本方程组的物理意义,掌握电磁波的产生和传播特性。,4.1 电磁感应定律和全电流定律,4.1.1 电磁感应定律,当与回路交链的磁通发生变化时,回路中会产生感应电动势,这就是法拉弟电磁感应定律(Faradays Law of Electromag
2、netic Induction)。,引起磁通变化的原因分为三类:,称为感生电动势,这是变压器工作的原理,又称为变压器电势。,回路不变,磁场随时间变化,图4.1.2 感生电动势,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化,图4.1.1感生电动势的参考方向,称为动生电动势,这是发电机工作原理,又称为发电机电势。,磁场随时间变化,回路切割磁力线,实验表明:感应电动势 与构成回路的材料性质无关(甚至可以是假想回路),只要与回路交链的磁通发生变化,回路中就有感应电动势。当回路是导体时,才有感应电流产生。,回路切割磁力线,磁场不变,图4.1.2 动生电动势,电荷为什么会运动呢?即为什么产生感应电流呢?
3、,4.1.2 感应电场(涡旋电场),麦克斯韦假设,变化的磁场在其周围激发着一种电场,该电场对电荷有作用力(产生感应电流),称之为感应电场(Electric Field of Induction)。,感应电动势与感应电场的关系为,感应电场是非保守场,电力线呈闭合曲线,变化的磁场 是产生 的涡旋源。,图4.1.3b 变化的磁场产生感应电场,在静止媒质中,图4.1.3a 变化的磁场产生感应电场,根据自然界的对偶关系,变化的磁场产生电场,变化的电场是否会产生磁场呢?,作闭合曲线 l 与导线交链,根据安培环路定律,4.1.3 全电流定律,图4.1.4 交变电路用安培环路定律,为什么相同的线积分结果不同?
4、,全电流定律,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场,变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,麦克斯韦由此预言电磁波的。,解:忽略极板的边缘效应和感应电场,位移电流密度,位移电流,例 4.1.1 已知平板电容器的面积为 S,相距为 d,介质的介电常数,极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD;传导电流 iC与 iD 的关系是什么?,电场,微分形式,图4.1.5 传导电流与位移电流,4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件,4.2.1 电磁场基本方程组,综上所述,电磁场基本方程组(Maxwell方程)为,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,全电流定律麦
5、克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场;,电磁感应定律麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场;,磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线;,高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。,麦克斯韦第一、二方程是独立方程,后面两个方程可以从中推得。,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,高斯定律,四个方程所反映的物理意义,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同,归纳如下:,例 4.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,4.2.2 分界面上的衔接条件,解:理想导体中 为有限值,当,折射定律,图
6、4.2.1 媒质分界面,仍从电磁场基本方程组出发,经整理后,得,称为动态位(potential of Kinetic State)。,由,由,(2),(1),洛仑兹条件(规范),定义A 的散度,2)若场不随时间变化,波动方程蜕变为泊松方程,简化了动态位与场源之间的关系,使得A单独由J决定,j单独由r决定,给解题带来了方便;,洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。,1)洛仑兹条件(Luo lunci Condition)的重要意义,洛仑兹条件,确定了 的值,与 共同唯一确定A;,4.3.2 达朗贝尔方程的积分解,以位于坐标原点时变点电荷为例,然后推广到连续分布场源的情况。,1)通解的物理意义:,f1
7、 在 时间内经过 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播,称之为入射波。,式中 具有速度的量纲,f1,f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。,(除q点外),有,图4.3.1 的物理意义,由此推论,时变点电荷的动态标量位为,可以证明:该解满足齐次波动方程。,在无限大均匀媒质中没有反射波,即 f2=0。,它表明:f2 在 时间内,以速度v 向(-r)方向前进了 距离,故称之为反射波。,2)解的表达式,图4.3.2 波的入射、反射与透射,当点电荷不随时间发生变化时,波动方程蜕变为,其特解为,当场源不随时间变化时,蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。,电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电
8、磁波。,达朗贝尔方程解的形式表明:t 时刻的响应取决于 时刻激励源的情况。故又称 A、为滞后位(Retarded Potential)。,它表明:f1是一个以速度 沿 r方向前进的波。,它具有速度的量纲;且通解中的 经过 后得以保持不变,必有自变量不变,即,4.4 坡印亭定理和坡印亭矢量,电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律坡印亭定理;,坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。,4.4.1 坡印亭定理(Poynting Theorem),在时变场中,电、磁能量相互依存,总能量密度为,物理意义:体积V内电源提供的功率,减去电阻消耗的热功率,减去电磁能量的增加率,等于穿出闭合面S的电
9、磁功率。在恒定场中,场量是动态平衡下的恒定量,能量守恒定律为,表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量,亦称为功率流密度,S 的方向代表波传播的方向,也是电磁能量流动的方向。,恒定场中的坡印亭定理,注:磁铁与静电荷 产生的磁、电场不构成能量的流动。,坡印亭定理,例 4.4.1 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体,内外半径分别为a和b。,解:理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。,电场强度,穿出任一横截面的能量相等,电源提供的能量全部被负载吸收。,电磁能量是通过导体周围的介质传播的,导线只起导向作用。,这表明:,单位时间内流入内外导
10、体间的横截面A的总能量为,磁场强度,坡印亭矢量,图4.4.1 同轴电缆中的电磁能流,以导体表面为闭合面,则导体吸收的功率为,表明,导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。,例 4.4.2 导线半径为a,长为,电导率为,试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。,电场强度,磁场强度,电源提供的能量一部分用于导线损耗,另一部分传递给负载,图4.4.2 计算导线损耗的量,图4.4.3 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S,4.5.1 正弦电磁场的复数形式,4.5 正弦电磁场,正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中的相量法类同,后者有三要素:振幅(标量,常数)、频率和相位。,前者也有三要素:振幅(矢量、空间坐标的函
11、数),频率和相位。,正弦电磁场基本方程组的复数形式,场与动态位的关系,4.5.2 坡印亭定理的复数形式,在正弦电磁场中,坡印亭矢量的瞬时形式为,称之为平均功率流密度。,同理,取体积分,利用高斯散度定理,并将 代入体积分项,有,若体积V内无电源,闭合面S内吸收的功率为,有功功率 无功功率,此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数,例 4.5.1 平板电容器如图所示,当两极板间加正弦工频交流电压 u(t)时,试分析电容器中储存的电磁能量。,解:忽略边缘效应及感应电场,则电场满足无旋性质,可表示为,根据全电流定律,由位移电流产生的磁场为,显然,电容器中储存电场能量,磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS
12、场。,整理得,复坡印亭矢量,电容器吸收能量,(无功功率),图4.5.1 两圆电极的平板电容器,解:忽略边缘效应及位移电流,则时变磁场可用恒定磁场的方法计算(为什么)。,显然,螺线管中储存磁场能量,电场能量忽略不计,电磁场近似为MQS场。,从安培环路定律,得,从电磁感应定律,得,复坡印亭矢量,螺线管储存能量,(无功功率),例 4.5.2 N匝长直螺线管,通有正弦交流电流。试分析螺线管储存的电磁能量。,图4.5.2 长直螺线管,4.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解,4.6 电磁辐射,什么是辐射?,电磁波从波源出发,以有限速度在媒质中向四面八方传播,一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动,不再
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