电磁场与电磁波课件第六章时变电磁场.ppt

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1、2023/11/16,第六章,1,第六章 时变电磁场,时变电磁场:随时间变化的电场磁场,静态场是时变场的特殊形式。,2023/11/16,第六章,2,时变电磁场的特点,电场和磁场不再独立,而是互相依存、互相转化。即变化的磁场会产生电场；变化的电场也能产生磁场。电场和磁场不可分割地成为统一的电磁现象。时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组。,2023/11/16,第六章,3,.法拉第电磁感应定律与麦氏第二方程,6.1.1 法拉第电磁感应定律(实验):,物理意义:通过任意闭合导线回路的磁通发生变化,回路中就会产生感应电流,感应电流的产生可以认为是产生了感应电动势.,电磁感应试验,2023/11/16

2、,第六章,4,感应电动势可以写成感应电场闭合回路积分的形式:,由于感应电场是变化磁场产生的，为非库仑场（分布电荷产生的电场为库仑场），其环路线积分值不恒为零。,2023/11/16,第六章,5,6.1.2 麦克斯韦第二方程：,若静止媒质中既有感应电场，又有库仑场 库，其总电场为，则,库,而,Maxwell第二方程积分形式,故,2023/11/16,第六章,6,据斯托克斯定理:则,上式说明:变化的磁场能产生电场,且电场不再是无旋场.,同理:当 时,则,说明:恒定磁场是独立的,若其中存在电场,也必是库仑场或恒定电场,为无旋场.,Maxwell第二方程微分形式,或者说随时间变化的磁场也是产生电场的源

3、（漩涡源）；,2023/11/16,第六章,7,If I have been able to see further,it was only because I stood on the shoulders of giants.,如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上.牛顿,2023/11/16,第六章,8,6.2 位移电流和全电流定律,6.2.1、安培环路定律：,真实电流传导运流,对上式两边取散度,则:,左边,右边,电流连续性方程,时变情况下,即式两边取散度后,时变情况,左边不等于右边.,缺陷,2023/11/16,第六章,9,而电流连续性方程为,即,定义：,安培环路定律的修正

4、：,2023/11/16,第六章,10,于是安培环路定律形式被修正为:,安培环路定律的微分形式,2023/11/16,第六章,11,6.2.2 全电流定律：,含传导电流、运流电流、位移电流，故称全电流定律。其中传导电流、运流电流称真实电流。,全电流定律：,由斯托克斯定理：则,上式说明：变化的电场产生磁场。,积分形式,2023/11/16,第六章,12,例：海水的电导率，相对介电常数，若设海水中的电场是按余弦变化的，,求当 和 时，位移电流同传导电流幅值的比值。,解：位移电流密度为：,其振幅为：,传导电流密度为：,其振幅为：,2023/11/16,第六章,13,则位移电流与传导电流幅值之比为：,

5、当 时，,当 时，,比较运算结果发现：当频率越高时，位移电流越大，其产生的磁场也越大。这就是为什么时变电磁场在实际应用中往往使用较高频率的缘故。,2023/11/16,第六章,14,6.3.1 麦克斯韦方程组,麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微分形式分别如下：,积分形式,微分形式,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,6.3 麦克斯维方程组,2023/11/16,第六章,15,全电流定律-麦克斯韦第一方程,表明除电流以外，随时间变化的电场也是产生磁场的源（漩涡源）；,电磁感应定律-麦克斯韦第二方程,表明随时间变化的磁场也是产生电场的源（漩涡源）；,磁通连续性原理-表明磁场是无

6、散场,即不存在磁荷，磁力线总是闭合曲线；,高斯定律-电场是有散场，电荷是产生电场的源(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。,麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。,(2)物理意义,2023/11/16,第六章,16,上述给出的麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式描述了时变电磁场在任意空间中的一般运动规律，但它不能限定时变电磁场在某一确定空间中的运动规律。因此，上述给出的麦克斯韦方程通常被称为麦克斯韦方程的非限定形式，因为它没有限定 和 之间及 和 之间的关系，故适用于任何媒质。,2023/11/16,第六章,17,在线性和各向同性的介质中，有关场量之间的关系为 称为媒质的本构关

7、系。这里假设了媒质中仅存在传导电流.,6.3.2 麦克斯韦方程组的限定形式,2023/11/16,第六章,18,此时，麦克斯韦方程可用 和 两个场量写出 上式称为麦克斯韦方程组的限定形式。,2023/11/16,第六章,19,例 6-4,2023/11/16,第六章,20,6.4 分界面上的边界条件,6.4.1不同媒质分界面上的边界条件：,1、电场强度的切向分量总是连续的：,证明：如图所示，取一 狭长闭合曲线C,方向如图,由麦氏第二方程：,即,2023/11/16,第六章,21,由于 有限，则等式右边,故有,即,切向分量连续,2023/11/16,第六章,22,2、的切向分量在分界面上无 时是

8、连续的，否则不连续。,证明：,即,则,2023/11/16,第六章,23,3、的法向分量在分界面上无 时是连续的，否则不连续。,证明:,即,4、磁感应强度的法向分量永远连续：,2023/11/16,第六章,24,6.4.2 理想介质分界面上的边界条件：,不存在面电流 及面电荷,则分界面的边界条件为：,2023/11/16,第六章,25,6.4.3 完纯（理想）导体表面上的边界条件：,媒质“1”为理想介质,媒质“2”为理想导体,在理想导体中:,有限,不考虑对时间为恒定的分量,2023/11/16,第六章,26,则边界条件可改写为:,上式说明:对于时变场中的理想导体,电场总是与导体表面垂直,磁场总

9、是与导体表面相切。在导体内部,电场、磁场均为零。若理想导体表面有面电流时，面电流的方向与磁场方向相垂直。,1,2,2023/11/16,第六章,27,例：设在截面 的矩形金属波导中的时变电磁场量为,求波导内壁上的电荷及电流。,解：矩形金属波导可视为理想（良）导体，波导内部为空气，将其视为理想介质。,故波导内壁为完纯导体表面上的边界。,2023/11/16,第六章,28,而完纯导体表面上的边界条件为：,在 y=0 的内壁上：,2023/11/16,第六章,29,在 y=b 的内壁上：,28,2023/11/16,第六章,30,在 x=0 的内壁上：,在 x=a 的内壁上：,2023/11/16,

10、第六章,31,静态场的能量密度公式完全可以推广到时变电磁场。,电场能量密度,磁场能量密度,因此，时变电磁场的能量密度为,对于各向同性的线性媒质,可见，时变场的能量密度是时间的函数，因此时变电磁场的能量还会流动，又称能流。例如电台发射信号。,6.5 坡印亭定理和坡印亭矢量,2023/11/16,第六章,32,3、坡印亭定理：,无外源的线性各向同性媒质中：,利用恒等式：,将其代入恒等式：有,2023/11/16,第六章,33,而,则,将上式对任意体积积分，并利用高斯散度定理，则有,即,2023/11/16,第六章,34,坡印亭定理的物理意义：,单位时间里，V体积内时变电磁场储能的减少，一部分转换为

11、焦耳热损耗掉，另一部分则从V体积的表面流出去。,定义：,2、坡印亭矢量：（能流密度矢量）,其大小等于单位时间内穿过与波的传播方向相垂直的单位面积上的能量,故 也叫能流密度矢量.,2023/11/16,第六章,35,穿出某闭合面S的电磁功率为:,穿进某闭合面S的电磁功率为:,坡印亭矢量在一周期内的平均值为:,2023/11/16,第六章,36,例:已知自由空间电磁波为:,求(1)坡印亭矢量瞬时值及平均值;(2)计算流入如图所示平行六面体中的净功率及其平均值.,解:(1)坡印亭矢量瞬时值为:,坡印亭矢量平均值为,2023/11/16,第六章,37,(2)流入六面体中的净功率为:,流入六面体中的净功

12、率的平均值为:,2023/11/16,第六章,38,6.7 时谐变电磁场,一、时谐变电磁场的复数表示法：,1、时谐变电磁场：,随时间作简谐变化的电磁场。即电磁场量（场源）是时间 的正弦或余弦函数。,2、复数表示法：,设 的每个分量均是 的余弦函数.,则,2023/11/16,第六章,39,故,令,(6-7-1),复振幅矢量,2023/11/16,第六章,40,同理:,(6-7-2),则,瞬时值,余弦函数,若电磁场量为正弦函数，则取虚部。记为Im,2023/11/16,第六章,41,解:,2023/11/16,第六章,42,2023/11/16,第六章,43,二、麦氏方程组的复数表示法：,1、全

13、电流定律的复数表示法：,2023/11/16,第六章,44,当用有效值矢量表示时，上式变为：,同理，可推出麦氏方程组其它方程的复数表示式。,2、麦氏方程组用复振幅矢量表示时，为：,(6-7-3),时间因子 均消去.,2023/11/16,第六章,45,3、麦氏方程组用复数有效值矢量表示时，为：,(6-7-4),78,2023/11/16,第六章,46,4、本构关系：（均匀、线性、各向同性媒质）,(6-7-5),(6-7-6),复数振幅矢量,复数有效值矢量,2023/11/16,第六章,47,三、能量密度、坡印亭定理及其矢量的复数表示法：,1、能量密度：,设,瞬时值矢量,振幅值矢量,有效值矢量,

14、2023/11/16,第六章,48,复数表示法：,复数振幅矢量,复数有效值矢量,能量密度的瞬时值：,(6-7-7),2023/11/16,第六章,49,极大值：,(6-7-8),2023/11/16,第六章,50,平均值：,用瞬时值表示,用有效值表示,2023/11/16,第六章,51,故,用复数有效值表示,用复数振幅值表示,用能量极大值表示,(6-7-9),2023/11/16,第六章,52,(6-7-10),(6-7-11）,极大值：,平均值：,2、导电媒质中因焦耳热而损耗的功率体密度：,瞬时值,2023/11/16,第六章,53,(6-7-12）,2023/11/16,第六章,54,3、坡印亭定理的复数形式：,坡印亭定理的复数形式：,而,2023/11/16,第六章,55,实数,虚数,将上式对体积V积分，并应用高斯散度定理：则,此即为坡印亭定理的复数形式,坡印亭矢量的复数形式：,(6-7-13）,(6-7-14）,虚数,2023/11/16,第六章,56,例:已知自由空间时变电场瞬时值为,k为常数,求磁场强度复数形式及能流密度矢量的平均值.,解:,以正弦变化为基准,62,由(6-7-4)式的第二式得:,2023/11/16,第六章,57,复数形式的能流密度矢量为:,能流密度平均值为:,