电磁场与电磁波(第6章).ppt

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1、第6章 自由空间中的电磁波,自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。这并不是说在整个空间中没有源存在，而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源，这个区域应该=0和=0。,这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为：,自由空间中存在着电波（波）和磁波 波）,变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场电波和磁波具有不可分割的联系。即如果没有磁场存在,就无法产生一个时变电场,反之亦然。,1.电波,4.波的极化,重点：,3.自由空间中的平面电磁波,2.磁波,5.电磁波谱,1.波的数学形式,6.波,自变量为（z-vt）的函数f（z-vt）表示以速度 v 沿着 Z 方向传播的行波（T

2、raveling wave）,沿着 Z 方向传播的行波,以速度v向前传播的波,任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向传播;任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播,则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、位移或概率。,表示函数 的传播速度,6.2 平面波,定义,平面波，是三维波中最简单的一种。这个波在空间传播过程中，对应于任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面（也称为波阵面）为平面，于是就称其为平面波。,均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理解的。均匀（Uniform）:在任意时刻，在所在的平面中场的大小和方

3、向都是不变的。,理解,或,6.3 三维波动方程,三维波动方程：,三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程,证明：,类似地有,这样便证明了函数:,满足三维波动方程,平面电磁波,麦克斯韦方程指出：在空间任意点，变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场将产生变化的电场。这是电磁波传播的基本规律。当空间存在一个受激发的波源时，这个波源能产生时变电磁场时，由于上述时变电磁场相互转化的结果，从波源处必定会产生一个以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限速度传播的电磁波动称为电磁波。电磁波的类型可分为平面电磁波、柱面波、球面波。在电磁波传播过程中，在某一时刻，电磁场空间中具有相同相位的点构成等相位面，

4、称波阵面。平面电磁波：波阵面为平面的电磁波称为平面电磁波。均匀平面电磁波：如果在平面波阵面的每点上，电场强度均相同，磁场强度也均相同，这种电磁波称为均匀平面电磁波。在距离产生电磁波的波源很远的地方，球面波阵面上的一小部分可视为平面，该处的电磁波可看作均匀平面电磁波。本章主要讨论均匀平面电磁波在各种媒质中传播的基本规律，其中以无界、线性、均匀和各向同性媒质中的传播为主要对象，本章也将讨论不同媒质界面上波的反射和折射现象。,一般电磁波动方程,麦克斯韦方程反映了宏观电磁现象的一般规律。因此，电磁波在媒质中传播的基本规律可从求解具体边界条件和初始条件下的麦克斯韦方程来获得。在无限大、线性、均匀和各向同

5、性，并且不存在自由电荷的理想介质中，麦氏方程组为,一般电磁波动方程,对第一方程两边取旋度，得对第二式两边取旋度：,代入第二式,代入第一式,由此，可得：,分别为无界、均匀、线性、各向同性的理想介质中磁场强度和电场强度的波动方程。即为无源的理想介质的齐次波动方程。,均匀平面电磁波波动方程,对于均匀平面电磁波，其场强度值在波阵面上处处相等，因此，描述这种电磁波的波动方程，而且可在上列一般方程的基础上进行简化.可简化为一维空间的方程，即一维波动方程。均匀平面波的场量除了是时间t的函数外，在空间坐标上可以仅是波阵面所在位置的唯一坐标变量的函数。均匀平面电磁波，波动方向沿z轴方向。波阵面为垂直于z轴的平面

6、 由均匀平面波的定义可知：波阵面上，场量处处相等：大小和方向相同 所以可简化为一维坐标变量的函数,由麦氏方程：,由麦氏方程：,由麦克斯伟第二方程：,得到同样的结果：Z方向的磁场为零,若设：,上述平面波的电场和磁场均位于波传播方向垂直的平面内，这种电磁波，称为横向电磁波，简写为TEM波。,可知，,只与,有关系，它们组成一组独立的分量波。,同理可得另一组有关,与,另一组独立分量波:,由上面分析可知：沿z方向传播的均匀平面波。电场和磁场都没有平行传播方向z轴的分量，在垂直方向的各分量波中，和 分别组成两组独立分量波，只要研究其中一组分量波，即可知均匀平面波的传播规律。,分别对第一式两边对t求偏导：,

7、对第二式两边对求偏导：,联立后，可写成：,同理，对第二式两边对t求偏导:,对第一式两边对z求偏导:,构成了均匀平面波的一维波动方程：,平面电磁波在无耗介质中的传播,随时间按正弦规律变化的电磁场，叫时谐变电磁场，即场源。场量是时间t的正弦或余弦函数，随时间作简谐变化，可用复数表示:对于时谐变电磁场均匀平面波的一维波动方程:,kz代表相角，随z的增大，表明波的相位滞后也变大，因此，,项代表离开原点沿正z方向传播的波。,则代表沿负z方向传播的波。在这里研究在无限大均匀理想介质中的平面电磁波，可取,瞬时表达式：,再由麦克斯韦方程的复数形式：,说明：,在空间上相互垂直，在时间上同相，振幅间的比值为，式中

8、称为媒质的本质阻抗，也称媒质的波阻抗。,在真空中，,由,的瞬时值：,等相位面移动的速度称为相速,在理想介质中，随时间按正弦规律变化的均匀平面波的相速，可推导如下。由定义，相速为等相位面运动的速度。而等相位面的条件为：t-kz=c（c为一常数）,相速,式中：c为真空中的光速；,例：设有一频率为300Z，电场强度最大值为0.1v/m的均匀平面波在水中沿x方向传播。已知水的相对磁导率=1，相对介电常数=78，且设水为理想介质。设水面的电场强度的初始值为0，且水在x方向可看作伸展到无限远。试写出水中电场强度和磁场强度的表达式。,解：在水中传播的电磁波的相速、波长、相位常数分别为：,水的波阻抗为:,又因

9、在水面x=0处t=0时的电场,6.4 电波,亥姆霍兹电场方程的导出,变化的磁场产生电场,两边取旋度得,假设 是空间和时间的连续函数,那么我们就可以将上式右边的运算顺序交换,并在其左边运用矢量三重积恒等式，有,与上一节中给出的三维波动方程形式相同,麦克斯韦方程组说明：在自由空间存在着电波，对其所作的唯一的限制是它在自由空间必须以光速传播。,由于,上式还可表示为,此式又被称为亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）。式中不存在一阶项，表明电波在传播时不衰减。,只有存在着随时间变化的磁场，才能产生时变的电场。,即,尽管上述方程只涉及到电场但从第二章的内容可知，伴随着电场必定同时存在着一个

10、磁场,这正是麦克斯韦方程组告诉我们的。,6.5 磁波,亥姆霍兹磁场方程的导出,变化的电场产生磁场,两边取旋度得,假设 是空间和时间的连续函数,左边运用矢量三重积恒等式，有,与6.4节相类似的推导，我们可以推断在自由空间中也存在着以光速传播的磁波,亥姆霍兹磁场方程,式中不存在一阶项，表明磁波在传播时不衰减。,目的,6.6 自由空间中的平面电磁波,研究平面单色（单波长）波（plane monochromatic wave）,探索E波和B波在自由空间的传播过程中是如何相互关联的。,6.6.1 随时间变化的波,该式表示一种随时间变化的波,即角频率为的正弦波,它只在Z方向上传播，由于其频率一定，我们称这

11、种波为平面“单色”波。,将该平面“单色”波的函数代入一般的三维电波方程得,作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程,每一个分别对应着一个分矢量，其方程形式为：,根据高等数学知识，由于f仅为z的函数，f对z二次微分后与本身仅差一个常数，所以，方程的解必为z的指数函数，设为：,式中C和都是常数，从所具有的性质看，我们称其为相位常数，通过代入方程解得：,或,因此,平面波可表示为,由此可以看出号的意义：表示了波沿着Z轴正方向传播和沿着Z轴负方向传播。,或,其中 表示一个任意的常矢量,或,即,结论：,方程解中常数C所包含的号分别表示了波沿着Z轴正方向传播和沿着Z轴负方向传播。一旦确定了任意常矢量，电场

12、波传播的方向也就随之而定。即电波将会随着时间的变化而沿着确定的传播方向以正弦波的形式向前传播。,因为,6.6.2 平面电波必定是横波,其中,而平面电波 的分量都与x,y无关,其中,由麦克斯韦第一方程可知,平面电波没有沿z轴的分量，即在波的传播方向上不存在电场分量,换句话说,平面电波是横波。,所以,已知 是一个常量，要使上式对任意 z 与t均成立,则只有,6.6.3 相伴而生的 波,如果存在一个随时间变化的E场，那么同时必将会出现一个 场，在自由空间中，这两种场的关系为,式中 代表，也类似。,对时间积分可得,式中，不是x,y的函数,所以 分量必定为0,表示与电磁波在空间传播时与电场相伴而产生的磁

13、场。,由于我们感兴趣的是“波”，即随时间变化的量，所以上式中的“积分常数”可以置零。,因此,伴随着平面电波的磁场为,同样，由于 波在传播的Z方向上没有分量,所以它也是横波。,那么,电波、磁波与传播方向三者之间关系如何呢？,即,考虑用 叉乘,有,所以，和 一定是相互垂直的，而且两者都垂直于波的传播方向。,另外，由于 的大小与 大小相同,所以 和 的大小满足：,定义,根据E波和B波的表达方程发现,电场E和磁场B是空间沿着传播的正负方向相互垂直的两条轴线,当波在自由空间中传播时,其方向不会发生变化,换而言之,场不会发生旋转,传播的方向也不会改变。,电场和磁场相对于传播方向来说都是横向波，这种波称为横

14、向电磁波（Transverse Electromagnetic Wave）或简称为TEM波。,练习：,对于某一平面电波，我们已经得出了若干结论，但对于某一平面磁波，看看你是否也能得出同样的结论,6.7 波的极化,其中,在空间中的一点，电场 可表示为,均匀平面波是横波，即对于沿着z方向传播的波来说，其场量没有z方向的分量，但却可以有x、y方向的分量，如 和。,并且,以及波的传播方向三者之间，构成了一个相互垂直的正交系统,式中 分别为 和 的振幅，分别为 和 的相位。,定义,均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振),一般情况下，和 这两个分量

15、的振幅和相位不一定相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。,极化（polarization）通常是用电场矢量 的尖端在空间随时间变化的轨迹来描述的。,定义,1.如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为线极化波。,2.如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为圆极化波。,3.椭圆极化波：电场 的尖端的运动将描绘出一个椭圆。3.1 如果用右手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场 矢量运动的方向相同，这个波就是右旋极化波。3.2 如果用左手的拇指指向波传播的方向，其它四指所指的方向正好与电场 矢量运动的方向相同，这个波就是左旋极化波。,

16、4.无一定极化的波，如光波，通常称为随机极化波。,一般椭圆极化波方程推导,注意,上式分别平方后相加得,这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下 和 的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为椭圆极化波。,将两式分别乘以 和 后相减得,将两式分别乘以 和 后相减得,特殊情形,情况1（直）线极化(1),或,这是直线方程，它说明:平面波在自由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电场矢量的端点总是在一条直线上变化（如右图所示）.所以该波是线极化波，该直线在第一、三象限。,线极化波(1),当，其中 为整数，则椭圆方程变为,情况2（直）线极化(2),这也是直线方程，

17、其电场矢量的端点也是在一条直线上变化，该直线在第二、四象限，如下图所示，所以该波也是线极化波。,线极化波(2),当，其中 为整数，则椭圆方程变为,或,直线（电场）和x轴之间的夹角 满足,分析,情况3 右旋圆极化,右旋圆极化波,当，并且，则椭圆方程变为,这是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。,电场 与x方向的夹角将由动点坐标 和 决定,即,从上式可以看出，由于kz是一个与时间无关的常量，所以 角将随时间t的增加而变大，即电场 与x轴的夹角将随时间t的增加而变大，这时电磁波在传播方向上以z轴为旋转轴，在空间向右旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为右旋圆极化波。,分析,情况4 左旋圆极化,左旋圆

18、极化波,当，并且，则椭圆方程变为,这也是一个以 为半径的圆的方程，故为圆极化波。,电场 与x方向的夹角将由动点坐标 和 决定,即,从上式可以看出，由于kz是一个与时间无关的常量，所以 角将随时间t的增加而减小，即电场 与x轴的夹角将随时间t的增加而变小，这时电磁波在传播方向上以z轴为旋转轴，在空间向左旋转着螺旋前进，因此，将这种波称为左旋圆极化波。,分析,情况5 右旋椭圆极化,这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。,右旋椭圆极化波,当，但，则方程变为,电场 与x方向的夹角将由动点坐标 和 决定,即,从上式可以看出，当 时，与 相比，的相位超前，因此在一个固定点上，将先达到最大值，然后才轮到

19、达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。,分析,情况6 左旋椭圆极化,左旋椭圆极化波,当，但，则方程变为,这是一个标准的椭圆方程，故为椭圆极化波。,电场 与x方向的夹角将由动点坐标 和 决定,即,从上式可以看出，当 时，与 相比，的相位超前，因此在一个固定点上，将先达到最大值，然后才轮到 达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场 的矢量端点按照逆时针方向向左扫出了一个椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。,总结,1.线极化和圆极化都可看成是椭圆极化的特殊情况。当椭圆的长短轴相等时，椭圆极化变成圆极化。当椭圆的短轴缩为

20、零时，椭圆极化退化为线极化。2.任一椭圆极化波均可分解为两个极化方向互相垂直的线极化波，3.任一线极化波均可分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波。,如果将电场矢量随z轴的旋转与电磁波传播方向按照左、右手定则判断，那么右旋椭圆极化波或右旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为左旋螺旋线，而左旋椭圆极化波或左旋圆极化波在给定时刻的矢端曲线恰好为右旋螺旋线，如图所示。,注意,左旋圆极化波的右旋螺旋矢端曲线,极化的工程问题,椭圆极化波 的旋转速度不是常数，而是时间的函数。,在椭圆极化的情况下，电场 的矢端旋转速度为,当 时，电磁波为右旋椭圆极化波,当 时，电磁波为左旋椭圆极化波,当 时，电磁波是线极

21、化波,当，并且 时，电磁波是圆极化波,波的极化取决于发射源，波的极化特性在工程上具有很重要的应用,1.当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。,2.天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。,3.在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在不断地改变，此时如用线极化的发射 信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线收不到 地面

22、控制信号，从而造成失控。如采用圆极化发射和接收，则从 理论上讲将不会出现失控情况。目前，在电子对抗系统中，大多 采用圆极化波进行工作。,工程上由于某种原因，有时还需要对极化进行变换。例如将线极化变换成圆极化，将水平极化变换成垂直极化等。,证明：,【例6.3】试用复数法证明，一个线极化平面波可由左旋和右旋两个圆极化波合成得到。,设线极化波电场只在x方向上，即空间电场表示为,改写为,式中,根据定义可知：上式中的第一项代表左旋圆极化波，而第二项则代表右旋圆极化波，证毕。,式中第一项中的 说明，的相位比 的相位超前,和 分量的振幅相等，均为,6.8 电磁波谱,1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在,电

23、磁波谱,目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为，其波长为地球半径的 倍，而电磁波的最高频率为，它来自于宇宙的 射线。为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱,注意,由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波长为几百千米的低频电磁波强度很弱，通常不为人们注意。,2.实际使用的无线电波是从波长约几千米（频率为几百千赫）开始：波长3000米50米（频率100千赫6兆赫）的属于中波段；波长50米10米（频率6兆赫30兆赫）的为短波；波长10米1厘米（频率30兆赫3万兆赫）甚至达到1毫米（频率为3105兆赫）以下的为超短波（或微波）。有时按照波长的数量级大小也常出现米波，分米波，厘米波，毫米波等名称。中波和短波用于无线电广播和通信，微波用于电视和无线电定位技术（雷达），,电磁波谱的应用领域图示,