理论力学-点的运动学.ppt

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1、1,运动学所涉及的研究内容包括：,（1）建立物体的运动方程,（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等,（3）研究物体运动的分解与合成规律,运动学绪论,运动学的对象包括：,2,接触轨道之前，保龄球可以看作一个点；,接触轨道之后，保龄球在摩擦力作用下发生滚动，这时保龄球不再是一点，而必须看作刚体。,质点和刚体的实例,3,质点运动学研究质点运动,道路转弯中的力学问题,质点运动学:质点在空间的位置随时间的变化规律,第5章 点的运动,4,5,最一般的情形为三维变速曲线运动,6,7,8,一、矢量法,1 点的运动学,1、运动方程,2、速度,3、加速度,参考体(reference body):为研

2、究运动作为参考的物体参考系(reference frame):与参考体固连的坐标系,9,二、直角坐标法,1、运动方程,2、点的速度,3、点的加速度,10,问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向。,几何性质,运动方程,运动轨迹,点的速度,点的加速度,11,解：1、P点运动方程,例：求 P 点的运动方程，P 点的速度和加速度,2、P点的速度和加速度,12,P点的运动轨迹,13,例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。,解：建立M点的运动方程,当,14,例：车床在车削园柱时的匀转速为，螺距为h，求：车刀端部M的速度v,加速度a

3、。,15,例：车床在车削园柱时的匀转速为，螺距为h，求：车刀端部M的速度v,加速度a。,解：,x=Rcos=Rcos t;,y=Rsin=Rsin t;,vx=Rsin t;,vy=Rcos t;,ax=Rcos t 2;,ay=Rsin t 2;,16,三、自然坐标法,1、运动方程,2、曲线的几何性质,曲率(curvature),曲率半径(radius curvature),MTT”极限位置的平面称为 密切面(osculating plane),已知点的运动轨迹,17,MTT”极限位置的平面称为 密切面(osculating plane),18,自然轴系,(trihedral axes on a curve),1.自然轴：,19,2.速度：,20,3 点的切向加速度和法向加速度,21,自然轴系,22,例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中：，设动点的坐标为x,y 求该瞬时动点A的,解：,23,例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程,解：,24,例：汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线y=4fx(Lx)/L2,f=1m求：车到桥最高点时的加速度。,解：,a=an,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。,