理论力学-9刚体的平面运动.ppt
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1、1,例题.半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动.写出其轮心A点的速度vA加速度aA与车轮的转动角速度角加速度之间的关系.,2,y,x,o,x,y,B,C,解:取A为基点建立静系O xy 和随基点A 平动的动系A xy.,由 xA=r 得:,(开始运动时,轮上B点 与地面O点接触。),3,例题.椭圆规的构造如图所示.滑块A和B分别可在相互垂直的直槽中滑动,并用长l=20cm的连杆 A B 连接.设已知vA=20cm/s,方向如图示.求=30时滑块B和连杆中点C的速度.,4,解:取A为基点B为动点.,vB=vA+vBA(1),把(1)式向AB方向投影得:,vB sin=vA cos,vB=vA c
2、tg=34.64 cm/s,把(1)式向 vA方向投影得:,0=vA-vBA sin,vBA=40 cm/s=20,=2 rad/s(顺时针),vA,vA,vB,vBA,5,取A为基点C为动点.,vC=vA+vCA(2),vCA=(CA)=20 cm/s,对(2)式应用余弦定理得:,vA=20 cm/s,6,直接建立点的运动方程.,O,x,y,由 vA=-20 cm/s,=30 得:=2 rad/s,vB=l cos=34.64 cm/s,vA=-l sin,得:vC=20 cm/s,7,例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度.图中O1A=r,O2B=BC=l.,8,解:分
3、析A,B和C点的运动并画速度矢量图.,vA,vB,vC,由速度投影定理得:,vAcos=vBcos(+),vBcos(90-2)=vCcos,联立上述两式得:,vA=r,9,例9-5 如图所示的平面机构中,曲柄OA长100mm,以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD,并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知:CD=3CB,图示位置时A,B,E三点恰在一水平线上,且CDED。,求:此瞬时点E的速度。,10,解:1、AB作平面运动,11,2、CD作定轴转动,转动轴:C,3、DE作平面运动,12,例题.图示为一连杆滑块机构.连杆长AB=BC=3m,已知滑块 A以等速 vA=0.2m/s向右运动.在图
4、示瞬时,连杆AB的角速度 AB=0.4 rad/s.求此瞬时滑块 C的速度和连杆BC的角速度 BC.,13,解:取B为动点,分别取A和C为基点画速度矢量图.,vB=vA+vBA(1),vB=vC+vBC(2),vA+vBA=vC+vBC(3),联立(1)和(2)式得:,vA,vBA,vC,vC,vBC,tg=0.75,tg=1,vBA=1.2 m/s,14,把(3)式向BC方向投影得:,-vA sin+vBA cos(90-2)=-vC cos(90-),vC=-1.02 m/s,把(3)式向 vA 方向投影得:,vA-vBAcos=vCcos+vBCcos,vBC=-0.06 m/s=BC
5、3,BC=-0.02 rad/s,BC,15,3.瞬心法,(1)问题的提出,既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为基点,问题将大大的简化.那么,在某一瞬时,图形上速度等于零的点如何确定?,vM=vo+vMO(1),(1)式是应用基点法求平面图形上任一点速度的合成公式.,16,设在某一瞬时,已知图形上A点的速度为vA图形的角速度为.,vc=vA-vCA=vA-(AC)=vA-(vA/)=0,L,L,C,vA,vCA,17,一般情况下,在平面图形中,每一瞬时 都唯一地存在着速度等于零的点.该点称为平面图形 在此瞬时的瞬时速度中心.简称速度瞬心.,N,M,vM=(CM),vM,vN,vN=(CN)
6、,图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的连线.C又称为平面图形的瞬时转动中心.CM和 CN称为瞬时转动半径.,18,速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.,(2)速度瞬心的确定,C,(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.,C,19,(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行.则通过两点A和B分别作速度vA 和 vB 的垂线其交点C即为瞬心.,C,20,(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于A B的连线,但速度
7、大小不等.则此时AB直线与两速度矢量 vA和 vB 的终端连线的交点C 即为瞬心.,C,C,21,(d)已知在某瞬时图形上A 和 B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于A B的连线.此时瞬心在无穷远处.这种情况称为瞬时平动.,AB=0AB0,22,例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度.确定平面运动杆件的瞬心.图中O1A=r,O2B=BC=l.,23,解:AB杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别 为C1和C2,C1,C2,24,例题.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r,园弧轨道的半径为R,滑块A离园弧轨道中心O的距
8、离为l.求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1,M2和M3各点的速度.,25,解:轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬心.,C,vB,杆AB作瞬时平动.AB=0,vA=vB,B,vM1,vM2,vM3,vM1=2 vB=2 vA,vM2=(CM2)B=,vM3=(CM3)B=,26,例题:半径为r的行星齿轮A由曲柄OA带动,沿半 径为R的固定齿轮O作纯滚动。设曲柄OA 以匀角速度o转动。求轮A上M点的速度。(AMOA),解:齿轮A的瞬心为C点。,VA=(r+R)o=rA,A=(r+R)o/r,A,VM,27,例题.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度
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