现代控制工程-第8章系统辨识.ppt
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1、第 8 章 系统辨识,教材:王万良,现代控制工程,高等教育出版社,2011,2,自动控制理论是基于被控对象的数学模型来分析和设计控制系统的。因此,建立系统的数学模型是现代控制理论研究的基本问题之一。“系统辨识”的任务是研究建立系统数学模型的方法。本章简要介绍系统辨识的基本概念、最小二乘参数估计方法和系统结构辨识方法。,第8章 系统辨识,3,第8章 系统辨识,8.1 系统辨识的概念 8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计8.3 线性动态模型的最小二乘参数估计8.4 最小二乘参数估计的递推算法8.5 线性系统的结构辨识8.6 闭环系统的可辨识性8.7 MATLAB在系统辨识中的应用,4,8.1 系
2、统辨识的概念,8.1.1 系统辨识的定义 建模的两大类方法:分析法和实验法。分析法建模是应用各种科学定律,根据系统中各个变量之间的因果关系,推导系统的数学模型。系统辨识是在输入和输出信息的基础上,从一类系统中确定一个与所观测系统等价的系统。系统辨识定义包括三个要素:输入输出数据,模型类,等价准则。系统辨识是按照一个等价准则,在模型类中选择一个与输入、输出数据拟合得最好的模型。,5,(1)黑箱问题,也叫完全辨识问题:被辨识对象的基本特性是完全未知的。(2)灰箱问题,又叫不完全辨识问题:在辨识前已知道系统的一些基本特征。例如:已经知道系统是线性的,其通频带大致是多少,不能确切知道的只是系统的动态方
3、程的阶次以及方程的系数值等。许多工程上的辨识问题属于灰箱问题,系统辨识内容就简化成阶的辨识和参数估计问题了。,8.1 系统辨识的概念,6,8.1 系统辨识的概念,8.1.2系统辨识的基本内容,7,8.2.1 参数估计问题,8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计,若已知系统的输入输出关系为下列线性关系:,设对输入、输出进行m次观测得到的数据为 x1(i),x2(i),,xn(i),y(i),i=1,2,m。现在的问题是:怎样根据这些观测数据估计系统的参数,8,8.2.1 参数估计问题,如果模型准确,测量数据也准确,则只要n组测量数据,构成下列线性方程组,解线性方程组就可唯一地确定系统参数,i=1
4、,2,n,9,8.2.1 参数估计问题,如果模型不准确,测量数据也有误差,则m组观测数据和系统参数间的关系可表示为,i=1,2,m,“参数估计”的任务是用统计方法,从带有噪声的观测数据中,按照某种准则估计出最接近实际值的参数。,10,8.2.2 最小二乘法的基本算法,最小二乘法是数学家高斯于1795年提出的,利用它确定出了天体星球的运行轨道参数。目前此法已被应用到许多领域,成为参数估计中最基本最成熟的方法。下面以一个例子来介绍最小二乘法的基本原理:,如果没有误差,则只要测量一次输入输出数据即可确定系数,即,当有噪声存在时,实际的测量值为。最小二乘法就是使系统输出的估计值与系统输出的实际测量值之
5、差的平方和最小,即,11,8.2.2 最小二乘法的基本算法,对于任一个参数估计值,当 是最小二乘估计时,取得最小值,12,8.2.2 最小二乘法的基本算法,下面讨论一般情况,对上式描述的系统进行m次实验,则得到m个方程式:,Y=X+,写成矩阵向量形式,13,8.2.2 最小二乘法的基本算法,为了求取,下面先给出矩阵微分的公式:,14,8.2.2 最小二乘法的基本算法,若测量值构成的矩阵 非奇异,则最小二乘估计,由于估计值是在取得足够数据后一次计算出来的,所以称为一次完成法。,15,8.2.3 最小二乘法的性质,1.最小二乘估计的无偏性,数学期望(均值)为,若,是均值不为0的随机量,最小二乘估计
6、,是有偏的。,若 与X不相关且均值为0,则,16,8.2.3 最小二乘法的性质,2.最小二乘估计的方差,令R为残差向量的方差阵,即,若残差是均值为0、方差为 的白噪声,的物理意义:代表了RL估计误差的方差的大小。,17,8.2.3 最小二乘法的性质,3.最小二乘估计的一致性,所谓估计的一致性是指随着观测次数的增加,估计值以概率收敛于真值。,为非奇异矩阵,则,如果,可见:当数据取得足够多时,最小二乘估计误差的方差趋于0,估计是一致的。,18,8.2.4 应用举例,例8.1 建立水泥凝固时放出的热量与水泥成分之间关系的数学模型。水泥凝固时所释放出的热量,取决于该水泥各种成分的含量,设某种水泥的几种
7、成分含量为x1,x2,x3,x4,水泥凝固时放出的热量为y。设其模型和实验数据如下:,19,设有一常输入x0=1,则,8.2.4 应用举例,水泥凝固时放出的热量与水泥成分关系的数学模型为,20,8.2.4 应用举例,例8.2 合成纤维抽丝工段,导丝盘速度对丝的质量影响很大,它和电流周波数有关,由生产记录得到的数据如表8.2所示,模型结构可以选择为,21,8.2.4 应用举例,导丝盘的速度和电流周波数的关系为,由最小二乘法得,22,8.2.4 应用举例,例8.3 钢包容积和使用次数的数学模型。出钢时盛钢水的钢包在使用过程中,由于钢液和炉渣对耐火材料的侵蚀使其容积不断增大。经过实验,钢包容积(用所
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- 现代 控制工程 系统 辨识
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