物理竞赛课件14：刚体动力学运动学问题.ppt

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1、刚体的动力学与运动学问题,刚体问题知识概要,刚体,模型,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,刚体内各质点之间的距离保持不变,刚体的平动与转动,平动,刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同，这种运动称为平动,转动,刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便称为轴若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动,刚体内各质点角速度总相同,质心 质心运动定律,质心,能代表整个刚体的平动,运动规律等效于全部质量及外力集中于此的某一点.,质心的确定,从质心的等效意义出发:

2、,以质心为坐标原点,质心运动定律,例讲,例讲,均匀圆锥体的质心,x,i,tan-1k,H,O,匀质半圆板的质心,x,y,0,R,i,对题中圆盘:,返回概要,湖震问题,以静止水的质心为坐标原点，建立如图所示坐标，,当振动高度为h时，质心坐标为：,由上可得,元贝驾考 http:/元贝驾考2016科目一 科目四驾考宝典网 http:/驾考宝典2016科目一 科目四,由质心运动定律,O,x,y,mg,F回,质心沿抛物线做往复运动,回复力为重力之分力:,质心做谐振,周期为,转动惯量,转动惯量,量度刚体转动中惯性大小的物理量,等于刚体中每个质点的质量mi与该质点到转轴的距离ri的平方的乘积的总和.,定义式

3、,转动惯量的确定,从定义出发用微元法,借助平行轴定理,运用垂直轴定理,量纲分析法,例讲,x,y,0,R,平行轴定理,设任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J，绕通过质心而平行于轴O的转动惯量为Jc，则有,Ri,ri,d,x,M,M,2a,2a,垂直轴定理,对任意的刚体，任取直角三维坐标Oxyz，刚体对x、y、z轴的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz，则有,xi,yi,zi,ri,球壳,实心球,x,已知:Jx=J0,y,小试身手题2,R,Z1,Z2,如图所示，质量为m的均匀圆柱体，截面半径为R，长为2R试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴（如图中的Z1、Z2）的转动惯量J,小试身手题4,由正交轴定理:

4、,由椭圆方程:,椭圆细环的半长轴为A，半短轴为B，质量为m（未必匀质），已知该环绕长轴的转动惯量为JA，试求该环绕短轴的转动惯量JB,量纲分析法,转动惯量的表达式常表现为形式,m是刚体的质量，a是刚体相应的几何长度，只要确定待定系数k，转动惯量问题便迎刃而解,均匀正方形板对对称轴的转动惯量,设,则有,P,Q,C,d,将立方体等分为边长为a/2的八个小立方体，其中六个小立方体体对角线到大立方体体对角线距离,如图所示，匀质立方体的边长为a，质量为m试求该立方体绕对角线轴PQ的转动惯量J,小试身手题3,角位移,描述转动状态的物理量,角速度,角加速度,角动量,转动动能,力矩 力矩功 冲量矩,刚体的定轴

5、转动与质点的直线运动,角动量原理MtJtJ0,动量定理 Ftm vtm v0(恒 力),转动定律 M=J,牛顿运动定律Fma,匀变速直线运动,匀速直线运动:svt,加速度a,角速度,速度v,角位移,位移s,刚体的定轴转动,质点的直线运动,角加速度,匀角速转动:,匀变速转动:,动能定理,转动动能定理,动量守恒定律,角动量守恒定律,刚体力学问题解析,飞轮质量60 kg,直径d=0.50 m闸瓦与轮间=0.4;飞轮质量分布在外层圆周,要求在t=5 s内制动,求F力大小.,刚体问题1,对飞轮,其中,对制动杆,质量为m的均匀细杆由竖直受一微扰倒下,求夹角为时,质心速度及杆的角速度,刚体问题2,质心不受水

6、平方向作用,做自由下落运动!,由机械能守恒:,由相关速度:,杆对质心的转动惯量:,小试身手题7,着地时,两杆瞬时转轴为A(B),B,A,由机械能守恒:,其中各杆:,如图，两根等重的细杆AB及AC，在C点用铰链连接，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动，求铰链C着地时的速度,小试身手题8,轴心降低h过程中机械能守恒,B,其中圆柱体对轴P的转动惯量,由转动定律:,由质心运动定律:,如图，圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低h时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力,小试身手题11,2,完成弹性碰撞后设两球各经t1、t2达到纯滚动，质心速度为v1、v2，,对球1：,，,对球2：,在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一做纯滚动，质心速度为v，另一静止不动，两球做完全弹性碰撞，因碰撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以不计试求碰后两球达到纯滚动时的质心速度；全部过程中损失的机械能的百分数,续解,系统原机械能为,达到纯滚动后的机械能,读题,