热工过程自动控制(第五章).ppt

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1、主讲教师 王广军,热工过程自动控制,重庆大学动力工程学院,5.1 引言,第五章 频率响应特性,系统的频率响应 对于一个线性系统，取输入 为正弦函数 当 时，系统的输出（稳态输出）也是一个正弦函数,-系统的频率响应（系统在正弦函数作用下的稳态响应）系统的频率响应：与系统的输入信号具有相同的振动频率 输出的振幅和相位一般与输入信号不同 输出的振幅和相位与输入信号频率有关,5.1 引言,第五章 频率响应特性,系统频率响应的表达,幅相特性分别表达：振幅-频率特性（幅频特性）相位-频率特性（相频特性）,系统频率响应的向量表达（频率响应函数或正弦传递函数）：,（向量-以 为自变量的复变函数）,5.1 引言

2、,第五章 频率响应特性,系统频率响应的物理意义,振幅-频率特性（幅频特性）-系统对不同频率的输入信号的滤波能力 相位-频率特性（相频特性）-系统对不同频率的输入信号的延迟特性,频率响应函数和系统的传递函数,5.2 频率响应,第五章 频率响应特性,频率响应与传递函数,给定一阶系统 输入信号 输出信号 令故,5.2 频率响应,第五章 频率响应特性,频率响应与传递函数,（幅频特性）,（相频特性）,5.2 频率响应,第五章 频率响应特性,频率响应与传递函数,（幅频特性）,（相频特性）,对于系统的传递函数 为比较两个向量的联系取,显然，当 时-对线性系统，该式具有普遍意义,5.2 频率响应,第五章 频率

3、响应特性,频率响应与传递函数,幅频特性,相频特性,频率响应函数,系统的频率响应特性完全可以由系统的传递函数来描述或者说，频率响应函数是系统传递函数的一种特殊形式,频率响应函数的特殊性：特定的输入信号；特定时间段的输出（）,5.2 频率响应,第五章 频率响应特性,典型环节的频率响应,a 分别在两个直角坐标系中表达幅频特性和相频特性,b 在复平面上表达系统的频率响应特性（模和幅角）-极坐标图,频率响应特性的两种表达方式,典型环节的频率响应,1、比例环节,5.2 频率响应,第五章 频率响应特性,典型环节的频率响应,典型环节的频率响应,2、积分环节,3、微分环节,比较两类环节的滤波特性和滞后特性,5.

4、2 频率响应,第五章 频率响应特性,典型环节的频率响应,典型环节的频率响应,4、一阶惯性环节,5、纯延迟环节,分析两类环节的滤波特性和滞后特性时间常数对滤波能力的影响延迟时间对滞后特性的影响,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,采用对数坐标系的必要性说明,对数频率特性曲线（BODE图）,1、对数幅频特性曲线,横坐标-对数刻度（）纵坐标-线性刻度，但坐标值不是，而是，单位为“分贝（dB）”dB与真实幅值间的关系-的分贝数=，如 dB dB,线性刻度,对数刻度：数值是实际值 刻度取对数 零点不存在 低频段放大十倍频程（dec）：从 到 的距离（以10

5、为底的对数）在对数坐标轴上为一个刻度：倍频程：从 到 的距离：,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,对数频率特性曲线（BODE图）,2、对数相频特性曲线,横坐标-对数刻度（）纵坐标-常规的线性刻度（注意与对数幅频特性曲线不同）,注意：对数频率特性曲线不能表达 处的幅相特性 通常取对数频率坐标的起点为 在坐标轴上所标注的是频率的实际值 互为倒数的因子，其对数频率特性只是相差一个符号,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,BODE图的做图方法-由典型因子到系统,1、典型因子的BODE图,常系数,积分因子,

6、对数幅频特性是一条直线 关键点：（0.1,20dB）（1,0dB）斜 率：-20 dB/dec,微分因子(略),5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,BODE图的做图方法-由典型因子到系统,1、典型因子的BODE图,一阶因子,对数幅频特性可以用两条直线近似表达：低频段（）-高频段（）-斜率-20 dB/dec 的直线 渐近线交点：-转折频率或交接频率对数相频特性,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,BODE图的做图方法-由典型因子到系统,1、典型因子的BODE图,二阶振荡环节,幅频特性 相频特性对数幅

7、频特性的渐近线：低频段（）-高频段（）-斜率-40 dB/dec 的直线 渐近线交点：-转折频率或交接频率,二阶振荡环节的谐振与谐振频率,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,BODE图的做图方法-由典型因子到系统,1、典型因子的BODE图,二阶振荡环节,二阶振荡环节：与一阶因子不同，仅仅根据幅频特性曲线的渐近线不能完全反映其实际的结构 为完全反映环节的实际的结构，还需要附加其他信息 常见的附加信息是转折频率 处环节对数幅值与其渐近线之间的偏差,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,BODE图的做图方法

8、-由典型因子到系统,2、线性系统的BODE图,基本思路 分别做出各组成因子的对数幅频特性图和对数相频特性图-因子的BODE图 通过线性叠加获得系统的对数幅频特性图和对数相频特性,基本步骤传递函数标准化-“尾1”形式比例因子和各环节的转折频率（交接频率）画出BODE图的起始段（第一个转折频率前的BODE图）每经过一个转折频率，对数幅频特性曲线的斜率改变一次 斜率变更为 或,若（零型系统）起始段为高度为 的水平线若（非零型系统）起始段为斜线，斜率为 该斜线通过点,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,BODE图的做图方法-由典型因子到系统,2、线性系统

9、的BODE图,例5-1 系统的传递函数为 画出其对数幅频特性曲线,例5-2 系统的传递函数为 画出其对数幅频特性曲线,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,由对数幅频响应求最小相位系统的传递函数,1、关于最小相位系统,由系统的幅频响应求传递函数的不唯一性,最小相位系统 两个系统的幅频特性完全相同 具有右零极点的系统，输出相移大于相应的 没有右零极点的系统 具有右零极点的系统称为非最小相位系统 相应地称与之对应的没有右零极点的系统为最小相位系统 最小相位系统的幅频特性与相频特性具有一一对应的确定关系 对于最小相位系统，只要给出其幅频特性，就完全可以确

10、定系统的传递函数,5.3 对数频率响应BODE图及其应用,第五章 频率响应特性,对数坐标上的频率特性,由对数幅频响应求最小相位系统的传递函数,2、由BODE图求最小相位系统传递函数,例5-3 P156例题5-6，课后阅读例5-4 已知最小相位系统的对数幅频特性曲线，求传递函数解：确定系统的类型 与比例因子 起始段斜率为零 比例因子满足 构造传递函数 求转折频率,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,频率响应特性与系统的稳定性,系统的频率响应函数 与其传递函数之间具有一一对应关系传递函数-特征方程-特征根在复平面上的分布-系统的稳定性根据频率响应应该可以判断系统的稳定

11、性-NYQUIST判据NYQUIST判据是根据开环系统的频率特性判断闭环系统稳定性的一种方法 首先需要解决两个问题：系统特征根分布情况与系统频率特性的关系 开环频率特性与闭环系统特征根分布的关系,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,假定系统的特征方程为：考察当输入信号频率改变之后，向量 的幅角 的变化情况令 在整个虚数轴上移动（）分布在虚数轴两侧的极点形成的向量的幅角有不同的变化规律：左侧极点：-各向量逆时针旋转180o，各幅角增加180o 右侧极点：-各向量顺时针旋转180o，各幅角减少180o,若特征方程在右侧有 r 个根，的变化为若特征方程在右侧无根，的变化

12、为 结论：根据特征向量频率特性的变化，确实可以判断系统特征根在虚数轴两侧的分布情况,特征根分布与频率特性的关系,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,闭环特征方程：不妨设（m次多项式和n次多项式）开环特征方程：闭环特征方程变形为：从而有：-的幅角-的幅角令 若给定开环特征根的分布，由前述知，可以得到幅角增量 若知道此时的幅角增量-取决于开环频率特性 则可知道幅角增量 进一步可以对闭环极点的分布做出判断 结论：由开环频率特性可推断闭环特征根分布,开环频率特性与闭环特征根分布的关系,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,已知开环特征根分布-闭

13、环特征根分布与 间的定量关系,开环频率特性与闭环特征根分布的关系,1、若开环稳定 由前述分析有：讨论3种情况：闭环有 个右根；闭环无右根；闭环系统有虚数根（无右根）闭环有 个右根 同理有 故-向量 在复平面上的轨迹 将顺时针包围原点 次 闭环无右根-向量 在复平面上的轨迹 不包围原点,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,已知开环特征根分布 闭环特征根分布与 间的定量关系,开环频率特性与闭环特征根分布的关系,1、若开环稳定 由前述分析有：闭环系统有虚数根（无右根）-向量 在复平面上的轨迹 不包围原点，但通过原点 通过原点时的 就是闭环系统虚数根的虚部,5.4 乃魁斯

14、特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,已知开环特征根分布 闭环特征根分布与 间的定量关系,开环频率特性与闭环特征根分布的关系,2、若开环不稳定-有 个根在虚轴右侧 由前述分析有：若闭环系统稳定（无右根），则 向量 的幅角变化必然满足：-向量 在复平面上的轨迹应逆时针包围原点 次,小结与结论：若开环稳定，闭环稳定的条件为 的轨迹 不包围原点，或 的轨迹不包围 点 若开环不稳定(有 个右根)，闭环稳定条件为 的轨迹逆时针包围原点 次 或 的轨迹逆时针包围 点 次 若 的轨迹通过(不包围)原点，或者说 的轨迹通过(不包围)点 闭环处于临界稳定状态,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定

15、判据,第五章 频率响应特性,NYQUIST稳定性判据,乃魁斯特稳定判据,如果知道开环特征根的分布情况，以及 的轨迹对点 的包围情况，就可以判断闭环系统特征根的分布情况 上述过程可用NYQUIST稳定性判据表达：Z-闭环系统在右半 平面的极点数P-开环系统在右半 平面的极点数N-轨迹对点 包围的次数 关于NYQUIST稳定性判据的说明：包围的次数N的符号取决于向量的旋转方向：顺时针方向包围N为正；逆时针方向包围N为负 轨迹的对称性（正半段；负半段）-只需要做出正半段轨迹,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,NYQUIST稳定性判据,乃魁斯特稳定判据,的轨迹对点 的包

16、围情况：是否包围？包围几次？包围方向？N=？若开环系统没有右侧的极点，闭环是否稳定？Z=？若开环系统有右侧的极点，闭环是否稳定？Z=？-注意包围范围、包围方向、包围次数,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,例5-5 负反馈系统如图。试用NYQUIST判据确定使系统稳定的 k 的范围 并分析k 对系统稳定性的影响 提示：开环传递函数及开环极点（P）画出开环极坐标图（三个关键点）包围次数及方向（N）,乃魁斯特稳定判据,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,应用乃魁斯特判据的补充说明 零型系统 轨迹基本特征 当 时，轨迹的基本特征具有明显的相

17、似性：当 时，轨迹的基本特征？问 题：在上例中，n=2的n=4时的轨迹?轨迹趋于原点的物理机制？轨迹顺时针旋转的物理机制？,乃魁斯特稳定判据,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,应用乃魁斯特判据的补充说明 非零型系统 轨迹的特征-开环系统有积分环节 完整的乃魁斯特曲线应该是闭合曲线，进而判断其对 点的包围情况 开环系统有积分环节 乃魁斯特曲线不连续，不能明确反映是否包围 点 两个非零型系统应用乃魁斯特判据的例题,乃魁斯特稳定判据,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,例5-6 负反馈系统负反馈系统的开环传递函数为 试用NYQUIST判据

18、系统的稳定性,乃魁斯特稳定判据,例5-7 负反馈系统负反馈系统的开环传递函数为 试用NYQUIST判据系统的稳定性,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,应用乃魁斯特判据的补充说明 开环系统有纯迟延环节 a 在系统开环中加入纯迟延环节-对开环系统稳定性没有影响 b在系统开环中加入纯迟延环节-对闭环系统稳定性有重要影响例5-7 负反馈系统负反馈系统的开环传递函数为 分钟 利用Nyquist判据确定使系统稳定的 的取值范围,乃魁斯特稳定判据,5.4 乃魁斯特(NYQUIST)稳定判据,第五章 频率响应特性,应用乃魁斯特判据的补充说明 例5-8 已知系统的结构和开环频率特

19、性曲线，判断闭环系统的稳定性,乃魁斯特稳定判据,5.5 稳定性裕量相位裕量和增益裕量,第五章 频率响应特性,相位裕量（相角裕量)考察点A:OA与负实数轴的夹角为（丛负实数轴算起，逆时针方向为正，图中的 为正值）-闭环系统稳定-闭环系统临界稳定-闭环系统不稳定-闭环系统的相位裕量-系统的增益交界频率对于一般的控制系统，通常应该保证相位裕量,稳定性裕量-系统与临界稳定状态的“距离”-临界稳定状态的条件-两个关键的点,5.5 稳定性裕量相位裕量和增益裕量,第五章 频率响应特性,增益裕量（幅值裕量）考察点B:B点与原点的距离为a定义：为系统的增益裕量；为系统的对数增益裕量 或-闭环系统稳定 或-闭环系

20、统临界稳定 或-闭环系统不稳定-相角交界频率对于一般的控制系统，通常应该保证增益裕量,稳定性裕量-系统与临界稳定状态的“距离”-仅仅依靠相位裕量还不能准确反映闭环系统稳定性裕量,5.5 稳定性裕量相位裕量和增益裕量,第五章 频率响应特性,例5-9 已知负反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环系统的相角裕度为45o，确定 的大小,例5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为 确定相角裕度为45o时的,5.5 稳定性裕量相位裕量和增益裕量,第五章 频率响应特性,条件稳定系统简介 当乃魁斯特曲线不是单调地趋于原点时，前述的稳定性裕量的定义以及例5-9 的结论不正确（一些具有零点的高阶系统）若系统开环稳

21、定，闭环系统是否稳定？开环增益与幅频特性的关系（与交点位置的关系）？开环增益与相频特性的关系（与交点位置的关系）？保证系统稳定的开环增益的确定？,5.6 基于对数频率特性的稳定性分析,第五章 频率响应特性,零型开环系统（高阶惯性系统）其开环频率特性对数频率特性曲线的三种典型情况关键点：增益交界频率 相角交界频率,6.1 控制系统的结构及校正,第六章 控制系统的设计与校正,一般的控制系统-广义对象和控制器两大部分。广义对象-被控制对象、执行机构、阀门、检测装置和信号放大装置-广义对象相对固定，可调整的一般只有信号放大器的放大系数最简单的控制系统：控制系统难以满足对控制系统性能指标的要求-增大系统

22、 放大系数，可改善系统的稳态性能，但系统的动态性能（如稳定 性）将下降，甚至导致系统的不稳定。控制系统设计的核心在于校正装置（控制器）的设计 控制系统的控制方案（控制器与控制对象的连接方式）控制器内部的信号转换过程，即控制规律或控制算法控制系统校正方案（或者说矫正装置或控制器与控制对象之间的连接方式）包括三类基本形式（二阶系统控制例子）,6.1 控制系统的结构及校正,第六章 控制系统的设计与校正,二阶系统的比例加微分控制,二阶系统的测速反馈控制,串联校正装置-控制器输入信号-控制系统的偏差信号输出信号-被控制对象的输入信号，即系统的控制量控制器的传递函数-,6.2 基本控制规律及控制器,第六章

23、 控制系统的设计与校正,P控制规律及特点动态方程 或 传递函数-比例控制器的比例增益P控制器相当于一个具有可调放大系数的放大器。增加，开环增益增大，稳态误差减小，系统的稳定性下降。,6.2 基本控制规律及控制器,第六章 控制系统的设计与校正,P控制规律及特点 P控制规律的主要特点：执行器位移与偏差信号成正比，控制动作正确（可以单独工作的控制器）比例控制器是有差控制器（对零型系统存在稳态误差）增大比例增益，可以减小稳态误差，提高系统的快速性，但系统的稳定性下降 水位比例控制过程分析：若水箱用水负荷 增加 控制过程结束之后，必然有 即 此时必有,6.2 基本控制规律及控制器,第六章 控制系统的设计

24、与校正,I控制规律及特点动态方程 或 传递函数-积分控制器的积分时间常数稳态误差：,6.2 基本控制规律及控制器,第六章 控制系统的设计与校正,I控制规律及特点水位的积分控制过程分析：初始状态 若水箱用水负荷 减小，H 增加，控制器动作，关小进水阀门 H 增加的速度减缓 到点b，水位变化速度为零，但误差绝对值最大 控制器快速关闭阀门，水位开始下降-趋势的正确性？考察图中的a点和c点：两点的偏差相同，采用积分控制，均以相同的速度关小阀门-趋势的正确性？一般不会单独采用积分控制器,6.2 基本控制规律及控制器,第六章 控制系统的设计与校正,I控制规律及特点 P控制规律的主要特点：无差控制（当控制过程稳定时）与 的大小成正比，没有考虑偏差的变化趋势，一般不能单独工作 积分作用增大，可以减小系统的动态偏差，但控制过程的振荡可能加剧,6.2 基本控制规律及控制器,第六章 控制系统的设计与校正,D控制规律及特点动态方程 传递函数-微分控制器的微分时间常数主要特点：控制过程结束时，即-执行器总是恢复到其初始位置，故微分控制器不能单独工作 比P和I控制都提前的控制作用，将有效地限制偏差的进一步发展,