热力学第一定律 习题.ppt

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1、热力学第一定律习题辅导,体积功的主要计算公式：W=p外dV功的通用计算公式1.理想气体等温可逆过程:,3.自由膨胀过程:p外0，有：W0,2.等外压过程:,理想气体外压恒等于体系末态压力的等温过程：,理想气体U的计算:如图,体系从A变化到B,其内能改变量为UAB,理想气体U的计算式为:U=CV T=CV(T2-T1),此式为等容升温过程的计算式.,过A,B各引一条等温线.,CV T即为B,C两态的内能差,即:CV T=UBC因为A,C在同一条等温线上,故UA=UC,故有:UAB=UBC=CV T,例1:填下列表格(体系为理想气体),nRTlnV1/V2=nRTlnp2/p1 p外(V1V2),

2、W=-p外dV=0,0,0,0,0,CVdT=CVT,CVT=QV,CpT,-pV p外=p,CpT,CVT,CpT,CV(T2-T1)=(p2V2-p1V1)/(-1)同上,-p(Vg-Vl)=-nRT,Q=nL,nLnRT,nL,-ngasRT-pV+W电,Qp=H U-W总,U=Q+WU=Q+W,H=Qp Q-W电,例2.绝热恒容箱中有一绝热隔板,用销钉固定位置.隔板两边均有1摩尔N2.去掉隔板并达平衡后,求平衡压力,以及过程的W,Q,U和H?,解:N2可视为理想气体.去掉销钉左边气体膨胀,右边气体被压缩,A向B做功,A室温度 降低;B室温度升高.隔板绝热,此过程可视为绝热过程,故有:U

3、1=Q+W1=W1 U2=Q+W2=W2 U=U1+U2=0 U1=-U2 W1=-W2 U1=Cv,1 T1 U2=Cv,2 T2 n1=n2=1.0mol Cv,1=Cv,2|T1|=|T2|体系达平衡后:p1=p2=p p1V1=nRT1p2V2=nRT2 p(V1+V2)=R(T-T1)+(T+T2)=2RT T1=-T2 T=298K,pV=2RT(V1+V2=V)始态:p1V1=RT V1=RT/p1;p2V2=RT V2=RT/p2V1+V2=RT/p1+RT/p2=RT(1/p1+1/p2)=Vp=2RT/V=2RT/RT(1/p1+1/p2)=2/(1/p1+1/p2)=2/

4、(1/10+1)=1.82 atm整个体系为一孤立体系,故有:U=0H=0 Q=0此体系最终的压力为一定值,但是体系的最终温度为一不定值,其具体数值取决于膨胀过程的可逆程度.,例3.有一真空绝热恒容箱,在箱上钻一小洞,空气(设为理想气体)进入箱中,求当箱的内外压力刚好相等时,箱内空气的温度?设环境温度为T,解:以箱和流入箱中的空气为体系.设当内外压力相等时,有n摩尔空气进入箱内,其在箱外的状态为:T0,p,V0 在箱内的状态为:T,p,V空气由箱外被压入箱内,故环境对体系(进入箱中的空气)做了功,因此箱是一绝热容器,故此过程是一绝热过程,有:Q=0W=p外(V2-V1)V1=V+V0V2=VV

5、=-V0 W=-p外V0=-pV0=-nRT0,因为此过程为一绝热过程,故有:U=-W=nRT0=CV(T-T0)nRT0/CV=T-T0 T=T0+nRT0/CV=T0(1+nR/CV)T=T0(1+(Cp-CV)/CV)Cp-CV=nR T=T0(1+-1)=T0 箱中空气的温度为T=T0.如:T0=298K 体系为单原子分子理想气体,=5/3 T=5/3298=497K,例4.对一种单原子分子理想气体沿某一可逆途径加热,其热容C=R,求此路径的性质?解:设有1摩尔理想气体,CV=3/2RQ=dU-W=CVdT+pdV=CVdT+RT/VdV Q/dT=CV+(RT/V)dV/dTQ/dT

6、=C=R(题给条件)CV+RT/V(dV/dT)=R=3/2R+RT/V(dV/dT)-1/2R=RT/V(dV/dT)-1/2=TdlnV/dT-1/2dT/T=-1/2dlnT=dlnV 积分:dlnV=-1/2dlnT lnV=-1/2lnT+KlnV+lnT1/2=K ln(VT1/2)=K VT1/2=K当气体沿VT1/2=常数的路径加热时,此路径的热容C=R.,例5.1mol单原子分子理想气体,从298K,2p0经(1)等温可逆;(2)绝热可逆;(3)沿p=10132.5V+b的路径可逆膨胀至体积加倍,求各过程的Q,W,U和H?解:(1)理想气体等温过程 U=0;H=0 Q=-W=

7、nRTln(V2/V1)=1717.3 J(2)绝热过程:Q=0=5/3有绝热过程方程式:p1V1=p2V2 p1=2p0 V1=12.226 dm3 V2=24.452 dm3 p2=p1V1/V2=0.63p0 T2=p2V2/nR=187.7K U=CV(T2-T1)=3/2R(187.7-298)=-1375 J W=U=-1375 J H=Cp(T2-T1)=-2292 J(3)求b:b=p1-10132.5V1=78770 p2=10132.5V2+78770=326530Pa=3.223p0 T2=p2V2/R=960.3K U=CV T=8260 J H=CpT=13767 J

8、 W=-pdV=-(10132.5V+78770)dV=-3240 J Q=U-W=11500 J,例6.计算反应:C6H6(g)+3H2(g)=C6H12(g)在125下的H?已知:在298K,1大气压下:cHm(H2,g)=-241.8kJ/mol;cHm(C6H6,g)=-3169.5kJ/mol;cHm(C6H12,g)=-3688.9kJ/mol.各物质的热容为:Cp,m(C6H6,g)=11.72+0.2469T;Cp,m(H2,g)=28.87;Cp,m(C6H12,g)=10.88+0.4017T 解:由物质的燃烧热求反应热:rHm(298K)=cHm(C6H6,g)+3cHm

9、(H2,g)-cHm(C6H12,g)=-3169.5-3241.8+(-3688.9)=-206 kJ/mol rCp,m=10.88+0.4017T-11.72-0.2469T-328.87=-87.45+0.1548T,由基尔霍夫定律:rHm(T)=rHm(298K)+298TrCp,mdT=-206000-87.45(398-298)+0.1548/2(3982-2982)=-209400 J/mol=-209.4 kJ/mol反应在125下的反应热为-209.4 kJ/mol.,例7.金属锌遇空气会氧化而放热,在298K,1个标准大气压下,将1摩尔金属锌的粉末通入5摩尔空气中,求体系

10、的最高温升?已知:空气组成:N2:80%(V);O2:20%(V).Cp,m(O2)=Cp,m(N2)=29 J/K.mol;Cp,m(ZnO)=40 J/K.mol.fHm(ZnO,298K)=-349 kJ/mol.解:设反应体系为绝热体系,反应热全部用于体系的温升.设计如下热力学循环过程求算:,ZnO的生成热即为此反应热:H1=fHm(ZnO,298K)=-349000 JH2=Cp(产物)dT=Cp,m(ZnO)+0.5Cp,m(O2)+4Cp,m(N2)dT=40(T-298)+0.529(T-298)+429(T-298)=170.5(T-298)H=H1+H2=0-349000+

11、170.5(T-298)=0 T-298=349000/170.5=2047 T=2345 K此反应的最终温升为2345K,例8：用孔德法制造氯气，在298K，1p 下，把氧气（1）和氯化氢（2）的混合气体（V1:V2=0.5:1）通入695K内有催化剂的反应器。反应平衡后，有80%的氯化氢转化为氯气（3）和水蒸气（4）。试计算通入1mol氯化氢后，反应器中放出多少热量？已知：298K下的有关热力学数据如下：(Cp,m=a+bT+cT2),fHm Cp,m ab103c106 HCl(g)92.31 28.471.811.547 H2O(g)241.83 30.0010.711.117 H2O

12、(l)285.85 75.312 J/K.mol O2(g)25.5213.4 4.27 Cl2(g)31.7110.1 4.04,解：化学反应式为：HCl(g)+0.25 O2(g)=0.5 H2O(g)+0.5 Cl2(g)反应的焓变为：rHm(298K)0.5(-241.83)(-92.31)28.61 kJ/mol反应的热容差为：rCp,m=-3.6+4.8110-3 T 1.8810-6 T2 由基尔霍夫定律，659K下的反应焓变为：rHm(659K)=rHm(298K)+rCp,m dT=29.23 kJ/mol,将原料气（1mol氯化氢及0.5mol氧气）从298K加热到659K需要的热量为：H1=Qp=0.5Cp,m(1)+Cp,m(2)dT=16.2 kJHCl的转化率为80%，故通入1molHCl(g)，反应放出的热量为：H2=rHm(659K)0.8=-23.38 kJ反应放出的热量一部分需要用来将反应物从298K加热到695K，多余的热量才是由反应器传递给环境的热量：Q=H2H1=7.18 kJ,