浙大概率论与数理统计课件概率7-3估计量的评选标准.ppt

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1、第三节 估计量的评选标准,无偏性有效性相合性小结,样本均值是否是 的一个好的估计量？,(2)怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好”？,样本方差是否是 的一个好的估计量？,这就需要讨论以下几个问题:,(1)我们希望一个“好的”估计量具有什么特性？,(3)如何求得合理的估计量？,XN(),估计量的评选标准,在介绍估计量的评选标准之前，我们必须强调指出：,评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.,这是因为估计量是样本的函数,是随机变量.因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性.,常用的几条标准是：,1无偏

2、性,2有效性,3相合性,这里我们重点介绍前面两个标准.,估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值.这就导致无偏性这个标准.,一、无偏性,则称 为 的无偏估计.,例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差.,无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.,无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.,证,所以 是参数 的无偏估计量.,而,具有概率密度,故知,即 也是参数 的无偏估计量.,所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了有效性这一概念.,由于,二、有效性,四、小结,对于一个未知参数可以提出不同的估计量,因此自然提出比较估计量的好坏的问题，这就需要给出评定估计量好坏的标准.,在本节中,介绍了评定估计量好坏的三个标准:无偏性、有效性、和相合性.,