测量不确定度与数据处理ppt.ppt

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1、大学物理实验 绪论哈尔滨工业大学（威海）大学物理实验室 网站：http:/172.31.65.65(学校首页-教学在线-物理实验),2009 秋季授课教师：刘立宝 孙光耀 焦威严 李盛凤,2023/11/15,大学物理实验 绪论,主要内容,上好物理实验课测量不确定度数据处理方法数值修约作业：数据处理练习,2023/11/15,大学物理实验 绪论,上好物理实验课,物理学是一门实验科学，是自然科学的基础物理学是学习其它学科和工程技术的基础物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要的和直接的作用,2023/11/15,大学物理实验 绪论,1864年 麦克斯韦从理论上预言电磁波存在1888年 预

2、言被 H.赫兹的实验证实,爱因斯坦评价：“只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。”,2023/11/15,大学物理实验 绪论,诺贝尔物理学奖获得者：75%以上-实验物理学家20%以上-实验物理学家和 理论物理学家共享丁肇中教授颁奖典礼致辞：“自然科学理论不能离开实验基础，特别是物理学从实验产生”,丁肇中Samuel Chao Chung Ting(1936)与里奇特因发现J/粒子而获得1976年诺贝尔物理学奖,2023/11/15,大学物理实验 绪论,大学物理实验高等工科院校必修基础课程大学期间最完整、最严格、最基础、最有趣的实验课程系统的实验知识丰富的实验

3、技能多样的实验仪器对学生进行科学实验能力的基本训练为所学专业的进一步学习打好基础各专业的培养方案均列为必修课程,2023/11/15,大学物理实验 绪论,学习的程序预习实验前的充分准备实验实践探索与研究撰写实验报告表述实验结果考试（抽考，笔答+操作）,2023/11/15,大学物理实验 绪论,预约及时记录预约时间，以免遗忘空位数量充足，超出学生人数不宜过多人同时访问，若无法连接可暂时退出预习简洁，切中要害预习问题，必要的图别忘写学号、日期、节次不预约、不预习，不允许上课,2023/11/15,大学物理实验 绪论,上课预备课不预约，周一上课，须查课表实验课签到，原始数据签字上课必须带讲义、报告，

4、禁止胡乱操作仪器注意安全，正确操作，教师检查后方可通电，造成损坏须赔偿整理实验台，经教师允许，方可离开禁止提前下课。较快做完实验，可当堂完成报告,2023/11/15,大学物理实验 绪论,编写报告规范：注意格式，使用文具，用坐标纸作图客观：尊重实验结果及时：趁热打铁，三天内交报告大厅报告箱课内外时间比：1:1.52,希望同学们认真学习这门课程认真做好每一个实验真正获得基本的科学实验能力将来在自己的专业领域学得更好、做得更好,2023/11/15,大学物理实验 绪论,测量不确定度,测量数据计算其不确定度表述结果问题1）测量为什么有不确定性？2）测量结果的标准表达式是怎样的？3）贝塞尔公式用于计算

5、随机误差 or 系统误差？4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？,2023/11/15,大学物理实验 绪论,不确定度和测量误差,1993年，国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个国际组织联合推出不确定度的权威文件：Guide to the expression of Uncertainty in measurement 在规范的实验中，使用 不确定度 来表示实验结果 标准表达式：A：被测量 U：绝对不确定度：被测量的平均值 E：相对不确定度,2023/11/15,大学物理实验 绪论,含义：因误差存在而对被测量值不能确定的程度与误差的区别：不确定度总是不为零的正值，可以计算、

6、评定。误差一般不能计算，它可正、可负也可能十分接近零.（因为真 值不可知）研究不确定度的意义：科学地反映测量结果的数值和可靠程度 根据对测量不确定度的要求,确定实验方案,选择仪器和环境 努力找出和减小系统误差,提高实验精度 历史上不乏通过对不确定度的研究,获得重大发现的例子,2023/11/15,大学物理实验 绪论,如何得到不确定度,总不确定度：,Bessel公式：,事实上，是用测量列的标准偏差 代替平均值的标准偏差,2023/11/15,大学物理实验 绪论,例 完整的测量结果表示 测量电压，结果记为：U=381.6 1.2 VE=0.3%,A=U 表示：真值落在（U,U）范围内的概率很大 U

7、 给出了一个区间，它的取值与一定的概率相联系 不确定度：借助于区间和概率来描述误差限 本课程约定的默认置信概率为68.3%（另有95.5%，99.7%）?区间半径 U 取何值能使概率达到100%？?相同概率时，这个区间大了好还是小了好？,2023/11/15,大学物理实验 绪论,测量与误差的一般知识,测量：无法判定哪一次更可靠可以预期它们的平均值最可靠当测量次数 n，只要能排除仪器或环境等因素引入的系统误差，其平均值就是被测物理量的“真值”。误差定义：测量值与真值之差A=A A0测量分为 直接测量 和 间接测量直接测量直接读数间接测量公式计算 绝大部分实验测量都是 例：R=U/I V=r2 H

8、产生的问题是：间接测量中，各物理量应以何种方式“合成”？,2023/11/15,大学物理实验 绪论,误差分类,系统误差 误差的大小、符号恒定，或有规律变化随机误差 误差的大小、符号随机变化粗大误差 明显超出统计规律预期值，应予剔除例：系统误差电表、螺旋测微计等仪器的零位误差，伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差 已定系统误差：修正 未定系统误差：估计出分布范围例：随机误差操作读数时的视差影响电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 随机误差是随机事件：有规律吗？,2023/11/15,大学物理实验 绪论,随机误差的统计规律正态分布,测量次数 n,曲线下面积=误差发

9、生的概率误差小，发生概率大；x大，f(x)小绝对值相等的x，f(x)近似相等；n 增加时，x 0即“数据求平均值”之数学依据：抵消随机误差，逼近真值,2023/11/15,大学物理实验 绪论,小结：直接测量量不确定度估算过程,修正已定系统误差，求最佳估计值 A 类分量 Si SA，用贝塞尔公式 B 类分量 uj=仪，读取仪器误差 由Si、uj 合成总不确定度 U 写出直接测量的最后结果：,2023/11/15,大学物理实验 绪论,举例 直接测量量不确定度的估算,例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 次测量值 Ai 分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250

10、同时读得螺旋测微计的零位误差：A0=0.004 mm，已知螺旋测微计仪器误差：仪=0.004mm。试给出完整的测量结果。解：最佳估计值 A=A0=0.250-0.004=0.246 mm 标准偏差 不确定度 测量结果 A=0.246 0.004 mm E=1.6%,=0.002 mm,=(Si2+Sj2)1/2=(0.0022+0.0042)1/2 0.004 mm,此处可由带统计功能 的计算器直接获得,2023/11/15,大学物理实验 绪论,间接测量量不确定度估算过程,1.先求出各直接测量量 Ai 的不确定度2.依据公式 A=f(A1,A2,An)求出 或3.求出 或 4.完整表示出A的值

11、 实际中，常常先求 E，再求 U，这样更容易计算,UAi,偏导数体现各直接测量量在公式中的“影响力”大小,2023/11/15,大学物理实验 绪论,举例 间接测量量的不确定度合成,用单摆测重力加速度。直接测量量为 l 和 T，计算:=69.00 cm,Ul=0.22 cm=1.688 s,UT=0.007 s,在实验中，除了方便求导，对公式取对数还有很多其他作用，如“曲线取直”等,2023/11/15,大学物理实验 绪论,问题回顾,1）测量为什么有不确定性？2）测量结果的标准表达式是怎样的？3）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？,2023/1

12、1/15,大学物理实验 绪论,1）进入统计状态：按2ndF，启动“第二功能（Second Function）”；再按STAT；2）录入数据：每输入一个数据，按一下DATA，屏幕显示数据的个数。3）提取结果：直接按，显示平均值；按s，显示标准偏差；用2ndF，按x、x2 等，分别显示数据的和、平方和等。修改数据：键入想去除的数据，按2ndF，按CD。如想去除多个数据，重复上述步骤即可。,计算器求标准偏差、平均值,2023/11/15,大学物理实验 绪论,常用数据处理方法,列表法数据表格作图法作曲线，看规律，求参量较不精确图解法作曲线，建方程，较不精确逐差法一元线形拟合问题，较精确最小二乘法求曲线

13、规律，精确,简便而有效将在具体实验中学习自学亦不为难事,2023/11/15,大学物理实验 绪论,作图法正确作图示例（详细要求见讲义）,2023/11/15,大学物理实验 绪论,不当图例：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,2023/11/15,大学物理实验 绪论,改正为：,2023/11/15,大学物理实验 绪论,横轴坐标分度选取不当。横轴以 3cm 代表 1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般取1、2、5格数为单位。,2023/11/15,大学物理实验 绪论,改正为：,2023/11

14、/15,大学物理实验 绪论,图纸使用不当。坐标原点的读数可以不从零开始。曲线尽量不靠近坐标轴，在两轴中间区域,2023/11/15,大学物理实验 绪论,改正为：,2023/11/15,大学物理实验 绪论,数值修约（GB 2008）,有效数字修约规则运算法则,2023/11/15,大学物理实验 绪论,先看看仪器读数,直接测量量的读数应反映仪器的精确度,游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，不需估读。,2023/11/15,大学物理实验 绪论,数字显示仪表、有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）直接读数。,2023/11/15,大学物理实验

15、 绪论,指针式仪表、其它器具，估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。,2023/11/15,大学物理实验 绪论,直接读数注意事项,指针指在整刻度线上必须估读“0”,2023/11/15,大学物理实验 绪论,有效数字,实验中的数 和 数学中的数 意义不同有效数字=可靠数字+1位存疑数字左边第一位不是零的数字起读数时，最小分度以下仅估读一位数字末尾应当且仅应当保留一位存疑数字常采用科学记数法 绝对不确定度U保留 1 位，只进不舍，E:1-2位先修约不确定度，再修约测量结果观点：当第一位为小量时，保留2位本课程不采纳,2023/11/15,大学物理实验

16、绪论,1.13 m,2023/11/15,大学物理实验 绪论,例,1.009 四位数，9.000 四位数 900.0 四位数，0.009 一位数,判断以下测量结果表达得是否正确：M=1.0120.003（g）L=1.345 0.014（mm）I=1.0120.123(A)U=1.012 0.0004(V)f=（1.0120.006）103(Hz)T=9.03 0.01,2023/11/15,大学物理实验 绪论,修约规则,数值修约=“截去多余尾数”简化计算不影响有效数字个数（或存疑数字的位置）数值修约的原则四舍六入、五看右左（四舍六入五凑偶）当要修约的数字为 5 时：先看其右：非零，则5入；全为

17、零，转下一条 再看其左：末位为奇，则5入，凑其为偶；为偶，则5舍，仍留其为偶。,2023/11/15,大学物理实验 绪论,例 将下列数修约成 4 位有效数字2.34526 2.3452.34451 2.3452.34550 2.3462.34650 2.3462.34750 2.348,2023/11/15,大学物理实验 绪论,运算法则,计算中，中间结果保留2位存疑数字，结束时再修约到一位减小层层修约引入的“修约误差”加法或减法：先按存疑数字最靠前的数据来修约各数，再计算推论：对需要加、减处理的直接测量，实验中选用精度相同的仪器最为合理。存疑数字位发生进位或借位时，其和、差在原位的值仍是存疑数

18、字，进位和借位的数字不是存疑数字 例：存疑数字8加可靠数字7，结果15，1可靠，5存疑,2023/11/15,大学物理实验 绪论,例 Y=A+B-C，A=(103.30.5)cm，B=(13.5610.012)cm，C=(1.6520.005)cm，计算结果有几位有效数字?解Y=103.3+13.6-1.7=115.2(cm)结果有4位有效数字，表示为Y=(115.20.5)cmE=0.44,2023/11/15,大学物理实验 绪论,乘法和除法：结果的有效数字个数，与参与运算的有效数字个数最少者相同。存疑数字参与乘除，得数都存疑，包括乘法的进位推论：需要进行乘、除处理的测量量，实验中应按照有效

19、数字个数相近的原则，选择不同精度的仪器。,2023/11/15,大学物理实验 绪论,自然数1，2，3，4，无理常数等，不是测量而得，不存在存疑数字。可视为无穷多位可靠数字如D2R，D的有效数字个数仅由R决定，不能认为受“2”的限制而成为“一位”有效数字。乘方运算：结果的有效数字个数与原数相同研读讲义对数运算：结果的尾数的有效数字个数与真数相同研读讲义,2023/11/15,大学物理实验 绪论,祝同学们学习愉快！,2023/11/15,大学物理实验 绪论,按实验一“数据处理联系（长度测量）”写出完整报告按步骤处理数据，计算体积，并表示结果用于处理的数据另见附件“09秋 绪论 数据”,本次课作业,