气体动理论-上传.ppt

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1、大学物理,主讲教师：刘岚岚,大学物理,任课教师：刘岚岚,教材：大学物理学北京交通大学出版社 吴柳 主编 大学物理能力训练与知识拓展刘爱红 主编,参考教材：1.大学物理学清华大学 张三慧主编2.普通物理学 第五版 高等教育出版社 程守洙，江之永主编,E-mail:,要 求,课堂 作业 答疑 总评成绩 5.演示实验 6.物理竞赛 每年12月初举行,教学天地/大学物理,大学物理网站：,热 学,第12章 气体动理论第13章 热力学基础,引言,一、热学研究对象及内容,对象：热力学系统,内容：与热现象有关的性质，主要涉及热力 学系统的平衡态来研究。,二、研究方法,宏观方法：,微观方法：,气体动理论,热力学

2、基础,从物质的微观结构出发，用统计平均方法,用实验确定的规律研究,三、宏观量与微观量,宏观量：表征系统整体的物理量，可具体 测量，如质量，温度等,微观量：描写单个微观粒子运动状态的物理量，不能直接测量，如分子的速度，能量等,广延量（与质量成正比,具有可加性，如体积、内能）,强度量（与质量无关,无可加性，如压强、温度）,宏观量是微观量的统计平均值,分子动理论的基本观点,2.分子在永不停息地作热运动，与温度有关。,r0,3.分子之间存在相互作用力。是一短程力。,斥力,引力,1.宏观物体都是有大量分子，原子组成，分子，原子间有空隙。,r0 10-10m,第12章 气体动理论,12-1 理想气体的状态

3、方程12-2 理想气体的压强和温度的微观解释12-3 平衡态的经典统计分布 12-4 分子碰撞和气体的内迁移现象 12-5 范德瓦耳斯方程*,12-1-1 状态参量 平衡态,T:热力学温标;t:摄氏温标,一、气体的状态参量,t=T-273.15,12-1 理想气体的状态方程,二、平衡态和平衡过程,热力学平衡状态(热动平衡态),用一组(P、V、T)表示,状态变化的过程,平衡过程或称准静态过程,在没有外界影响的情况下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡状态（热动平衡态）。,100F,200F,热力学温标,t=T-273.15,12-1-2 温度,当A,B与C同时达到热平衡时，A与B也必然处于

4、热平衡，即使他们没有热接触。,热力学第零定律,摄氏温标(C)与华氏温标(F),*常用的温标*,一、华氏温标,荷兰人华伦海特（16861736）,华氏温标的单位叫做“华氏度”，用 F表示,二、列氏温标,法国博物学家列奥米尔（16831757）,列氏温标的单位称为“列氏度”用R 表示,三、摄氏温标 1742年,瑞典天文学家摄尔修斯（17011744）首创一种新的温标，即摄氏温标，也称百分温标摄氏温度的单位叫做“摄氏度”，用表示,摩尔气体常量,理想气体的状态方程另一形式：,玻尔兹曼常数,12-1-3 理想气体的状态方程,理想气体的状态方程：,状态参量之间的关系：,例：某种柴油机汽缸容量为0.8271

5、0-3m3.设压缩前其中气体的温度是47C,压强为8.5 104Pa,当活塞上升时.可把空气压缩到原体积的1/17,压强增加到4.2 106Pa.求此时空气的温度,这时将柴油喷入汽缸将发生怎样的情况?(空气可视为理想气体),解:将空气看作理想气体,有,这一温度超过了柴油的燃点,所以喷入柴油会立即燃烧.,例：容器内装有0.1kg氧气.压强为10105Pa,温度为47C由于容器漏气,经一段时间后压强降到原来的5/8,温度降到27C.问:(1)容器的容积有多大?(2)漏了多少氧气?(设氧气可看作理想气体),解:(1)根据理想气体状态方程,求得,(2)设漏气后的压强、温度分别为p、T,质量为m,根据理

6、想气体状态方程,求得,可见漏去气体质量M=M-m=0.1-0.0667=0.0333kg,12-2-1 理想气体的微观模型和统计假设12-2-2 理想气体的压强公式 12-2-3 温度的微观解释12-2-4 能量按自由度均分定理 理想气体的内能,12-2 理想气体的压强和温度的微观解释,12-2-1理想气体的微观模型和统计假设,一、理想气体的微观模型,1.分子的体积可以忽略;,3.分子间的碰撞及与器壁的碰撞视为完全弹性碰撞；,2.除碰撞瞬间外,分子间的作用力可忽略；,二、对理想气体的热力学平衡状态下的统计假设,(1)分布均匀:,4.分子服从经典运动规律。,(2)各方向运动机会均等:,各处分子数

7、密度相同,分子与器壁的碰撞示意如图,大量分子的碰撞造成对器壁的压力,设物理量:N,n,m,v,vx,想想急雨中撑起雨伞的沉重,平衡态下，各处压强均相等，只需计算容器中任何一壁所受的压强即可。,思路1,思路2,不用分布函数,用分布函数,12-2-2 理想气体的压强公式,计算N个分子给器壁的平均冲力,计算一个分子给器壁的作用力,计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量）,计算每秒一个分子碰撞器壁的次数,计算容器中任何一壁所受的压强,计算思路,乘,第一步：计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用：,第二步：计算每秒一个分子碰撞器壁的次数为：,vx/2lx,冲量=2mvx,分子间碰撞所产生的影响由于

8、统计平均将彼此抵消,第四步：计算N个分子给器壁的平均冲力：,该面所受压强,第三步：计算一个分子给器壁的作用力：,分子向各方向运动机会均等,（1）压强是一个统计平均量；,（2）压强公式是一个统计规律，不是力学规律；,宏观上都是压强增大，但微观意义不同。,12-2-3 温度的微观解释,p=n k T,根据理想气体状态方程：,与前节压强公式比较得：,气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，标志着分子无规则热运动的剧烈程度。也是一个统计平均量。,温度标志着物体内部分子无规则运动的激烈程度,分子无规则运动激烈程度定量表示,气体分子的方均根速率,分子的方均根速率,根据理想气体的压强公式,在同一温度下，质量

9、大的分子其方均根速率小。,例：一容器内贮有气体,温度是27C,(1)压强为1.013 105Pa时,在1m3中有多少个分子;(2)在高真空时压强为1.33 10-5Pa,在1m3中有多少个分子?,解:按公式 p=nkT,可知,(1),(2),解:,例：求氮气分子的平均平动动能和方均根速率,设(1)在温度t=1000C时,(2)在温度t=0C时;(2)在温度t=-150C.,12-2-4 能量按自由度均分定理 理想气体的内能,i=3 5 6 6 6 6,自由度,平动,转动,振动,一、分子的自由度,分子的自由度,t:平动自由度 r:转动自由度 i:总自由度,*单原子分子 t=3 r=0 i=3,*

10、刚性双原子分子 t=3 r=2 i=5,*刚性多原子分子 t=3 r=3 i=6,二、能量均分定理,一个分子的平均平动能为：,推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理:,平衡态下:,可得,分子的每一个平动自由度的平均动能都等于。,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于。,1.是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。2.是气体分子无规则运动和频繁碰撞的结果。3.经典统计物理可给出严格证明。,注意：,能量按自由度均分的物理原因：,能量按自由度均分来自理想气体分子的混沌性；,而理想气体分子的混沌性来自大量分子的相互作用。,能量按自由度均分定理有一定的局限性,气体内能=动能+

11、势能(分子内及分子之间的相互作用),刚性理想气体的内能=分子总动能,理想气体的内能完全决定于i 和T,刚性理想气体的内能只是温度的单值函数,三、理想气体的内能,根据能量均分原理：,分子的平均总动能：,1mol气体分子的内能：,质量为M的气体分子的内能：,总 结,主要研究理想气体处于平衡态下的性质。,理想气体的微观模型,宏观规律：,理想气体的状态方程,微观理论：,状态参量的统计意义,统计规律,压强公式：,温度公式：,能均分定理,复 习,理想气体的状态方程,理想气体压强公式：,温度公式：,能均分定理,理想气体的内能,12-3-1 概率分布函数 12-3-2 麦克斯韦速率分布律12-3-3 玻尔兹曼

12、分布律*,12-3 平衡态的经典统计分布,特征一:,混乱性和无序性,分子热运动的基本特征,永恒的运动;频繁的碰撞,特征二:在分子热运动中，个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。,特征三:,在一定的宏观条件下，大量小球运动的各种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。,伽尔顿板,12-3-1 概率分布函数,虽然各小球在和任一钉子碰撞之后是向左还是向右是随机的，但是最终大量小球的总体在各 槽内的分布却是有一定的 规律，这种分布规律由统 计相关性所决定。,伽尔顿板实验,

13、大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。但统计规律永远伴随涨落现象。一次投入大量小球,特征三:,槽内小球数量少，涨落现象明显。反之，槽内的小球数量多时涨落现象不明显。在一定的宏观条件下，大量小球运动的各种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。,一切与热现象有关的宏观量的数值都是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。,（或单个小球多次投入）落入某个槽中的小球数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差异。,一、速率分布函数,N：,N：,N/N：,12-3-2 麦克斯韦速率分布律,当气体处于平衡态时，在一定温度下，分布在不同区间的分子数是

14、不同的，但是分布在各区内的分子数占总分子数的百分比基本上是确定的。,实验和理论证明：,表示速率分布在某区间 vv+v内的分子数,表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。,一定量的气体分子总数,一、速率分布函数,N：,1.dN/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。,dN：,dN/N：,12-3-2 麦克斯韦速率分布律,2.速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N 还应与区间大小成正比。,说明：,表示速率分布在某区间 vv+dv内的分子数,表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。,一定量的气体分子总数,因此有:,物理意义：速率在 v

15、 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。,f(v):速率分布函数,归一化条件,或,分布在速率v1v2 速率间隔的分子数占总分子数的概率,分布在速率v v+dv 速率间隔的分子数占总分子数的概率,速率的分布函数 f(v)-分子分布在速率v 附近单位速率间隔的分子数占总分子数的概率。,分布在速率v v+dv 速率间隔的分子数,分布在速率v1v2 速率间隔的分子数,t=l/v=/,v=l/,Stern 做了分子射线束实验,二、分子速率的实验测定,通过改变可获得不同速率区间的分子。,只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。,三、麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布函数:,麦克斯韦速率分布曲线的特点

16、:,v,v+dv,dN N,速率的分布函数f(v)的具体形式是怎样的?,麦克斯韦利用理想气体模型，推导了分子速率分布函数,1.最概然速率vp,2.不同温度下的速率分布曲线,3.不同的气体质量下的速率分布曲线,73K,1273K,273K,同一种气体,同一个温度,分布在速率vp-vp+dv速率间隔的分子数占总分子数的比率最大。,麦克斯韦速率分布曲线的特点:,1.算术平均速率,2.方均根速率,方均根速率用来计算分子平均动能。,一般用于计算分子运动的平均距离。,四、三种统计速率,3.最概然速率,得,最概然速率用在讨论分子速率分布。,最概然速率对应分布函数的极大值，令,例：试计算分子热运动速率的大小介

17、于vp-vp/100和vp+vp/100之间的分子数占总数的百分数。,解:按题意,v=vp-vp/100=99vp/100,v=vp/50,引入W=v/vp,把麦克斯韦速率分布律改为如下形式,现在W=v/vp=99/100,W=v/vp=1/50,代入上式得,求.,1.k=？,由归一化条件,例：,在地球周围厚厚的大气层中，富含着自有氧粒子和氮粒子，却几乎没有宇宙中含量最多的自由氢分子和氦原子。想不到这却是与方均根速率有关的自然现象。我们在力学中已经知道，地球表面附近的物体要脱离地球引力场的束缚，其逃逸速率（第二宇宙速度）为v=11.2 km/s。现在，按式计算一下t=200C 时，氢、氦原子、

18、氧、氮的方均根速率，依次得到：,趣味物理,显然它们都小于逃逸速度，其中氢的方均根速率最大，也只是逃逸速度的1/6，这样一来大气层中似乎应该有大量的自由氢分子，但实际上地球大气层中几乎没有自由氢分子。这是什么原因呢？要解决这个问题要借助分布曲线。,从图中可以看出，有相当数量的一部分气体分子的速率比方均根速率要大得多，当这些分子的速率达到逃逸速率时，他们就逃逸出地球的大气层。由于氢气的方均根速率比氧、氮都大得多，因此不断有氢分子逃逸出大气层，氦气也与氢气有类似情况。而氧分子的方均根速率只有氢分子的1/4（氮分子也接近），只有很少的氧分子能达到逃逸速率，所以，在地球大气层中只有自由氧离子和氮离子，而

19、几乎不存在自由氢分子和氦离子。,趣味物理,12-3-3 玻尔兹曼分布律*,一、玻尔兹曼分布律,考虑分子间的相互作用及其所受重力等外力,将,代之以 E=Ek+Ep,玻尔兹曼计算得到在,速度间隔,空间间隔,内的分子数为：,这就是玻尔兹曼分布律.,概率因子:,说明分子优先占据势能较低的状态.,由于:,因此玻尔兹曼分布可写成如下常用形式,表明粒子数如何按位置分布,二、重力场中粒子按高度的分布,热运动使分子趋于均匀分布而重力使之位于低处,在重力加速度可以认为不变的范围,取=0为势能零点,z轴向上为正,则玻尔兹曼分布律可写成,分布在高度为z的地方单位体积内的分子数,O2,H2,可由分子数分布求得大气压强按

20、高度为z的变化关系,此式称为气压公式，使用于高度变化不大的条件下,登山时，利用气压计算高度可用以下公式,分子的平均碰撞次数(平均碰撞频率),分子的平均自由程,有效直径 d,分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中起着关键作用。在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d 的刚球。,12-4 分子碰撞和气体的内迁移现象,12-4-1 分子碰撞的统计规律,2.平均碰撞频率 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。,一、平均自由程 和平均碰撞频率 的定义,1.平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。,3.二者关系:

21、,假设：其他分子静止不动，只有分子A在们之间以平均相对速率 运动.,二、平均自由程 和平均碰撞频率 的计算,设想：跟踪分子A，看其在一段时间t内与多少分子相碰。,分子A的运动轨迹为一折线.以A的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。,t 内其它分子与A分子平均碰撞的次数等于圆柱体体积中的分子数。,在t 内，A所走过的路程为，相应圆柱体的体积为，设气体分子数密度为n。则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A相碰的分子数为。,圆柱体的截面积为，叫做分子的碰撞截面。=d 2,平均碰撞频率为：,平均自由程与平均速率无关，与

22、分子有效直径及分子数密度有关。,平均自由程为:,在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d10-10m，故 d。可求得 109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！,标准状态下几种气体的,例：求在标准状态下一秒内分子的平均自由程 和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为210-10m.,解:根据,因此得,数亿次!,12-4-2 气体内的输运现象,内摩擦力,粘性,一、内摩擦,C,M,A,速度梯度,用分子运动论解释,u2,u1,f,f,-内摩擦系数,系统要从非平衡态自发地向平衡态过渡亦称输运过程.,无外界干预时，,二、热传导,温度梯度,用分子运动论解释,-热导率(

23、导热系数),三、扩散,密度梯度,-扩散系数,定性解释,气体动理论可导出,影响扩散的因素分析,由,可见温度越高,压强越低,扩散进行得越快.,12-5 范德瓦耳斯方程*,临界点、临界等温线,12-5-1 实际气体等温线,1869年安得鲁斯特对CO2气体进行了等温变化实验研究，测得几条等温线。,将一定量的气体等温压缩，在压缩过程中P和V的关系曲线称为等温线。,高压、低温下理想气体模型的修正-分子体积、作用力不应忽略,12-5-2 范德瓦尔斯方程,r0,分子之间的作用力-分子力,斥力f1,引力f2,分子之间斥力导致可压缩空间减少,分子间的相互作用对气体宏观性质的影响,可见，分子之间引力导致对器壁压强减少,分子引力的作用如图,pi 为内压强,源于内部分子的引力做用,pi n2,于是,范德瓦尔斯方程为,其中a、b称为范德瓦尔斯常量,对于一定质量M的气体,（分子引力作用球、分子引力作用半径r),a为反映分子间引力的常数,b为反映气体分子本身体积的修正项,牢记,真实气体的等温线,范德瓦尔斯方程理论值,实验曲线,