正弦交流电路的稳态分析(课件).ppt

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1、例,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=RjXC,Z2=R/(-jXC),第九章 正弦稳态电路的分析,9-1 阻抗和导纳 9-2 阻抗和导纳串联和并联 9-3 电路的相量图9-4 正弦交流电路稳态分析9-5 正弦交流电路的功率9-6 复功率 9-7 最大功率传输9-8 串联电路的谐振 9-9 并联电路的谐振,9-1 阻抗和导纳,一、阻抗（impedance)1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。,注：RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。,二、不含源的一端口网络,阻抗是一个复

2、数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，阻抗的幅角=u-i称为阻抗角，它表示端口正弦电压u(t)与正弦电流i(t)的相位差。,与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即,导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳的幅角-=i-u表示端口正弦电流i(t)与正弦电压u(t)的相位差。,同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即,三：RLC串联电路,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,|Z|=U/I=u-i,分析 R、L、C 串联

3、电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz 为复数，称复阻抗,（2）wL 1/wC，X0，j z0，电路为感性，电压超前电流。,相量图：一般选电流为参考向量，,电压三角形,（3）wL1/wC，X0，jz 0，电路为容性，电压落后电流。,（4）wL=1/wC，X=0，j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,R,+,-,+,-,+,-,+,-,j L,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注意,练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？,例：,Y 复导纳；G电导(导纳的

4、实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；导纳角。,关系：,或,|Y|=I/U=i-u,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L，B0，j 0，电路为容性，i领先u；,w C1/w L，B0，j 0，电路为感性，i落后u；,wC=1/w L，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),例.,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,9-2 阻抗和导纳串联和并联,同直流电路相似：,例1：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。求Zab。,例2 图示电路

5、，试求各电压电流。已知电压源电压为,9-3 电路的相量图,相量图：在正弦交流电路分析中，一种能够反映KCL、KVL 和电压电流关系的图。同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中选定一个参考相量(设初相位为零。)逆时针旋转角度,=,用途：,定性分析,利用比例尺定量计算,选 R为参考相量,RL串相量图,RC串相量图,RLC串相量图,串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。,ILIC时的相量图，电压超前总电流。,在RLC并联电路中，各元件两端加的电压相同，因此在相量分析中，应以电压为参考相量。,ILIC时的相量图，电压滞后总电流。,已知：

6、Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例1.,例2:,移相桥电路。当R2由0时，,a,b,b,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,例3.,9-4 正弦交流电路稳态分析,求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方

7、法应用到正弦稳态的相量分析中。,将直流变量对换成相量。,电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性，只需完成下面三种变化：,将时域电路变换成复频域电路（电路结构不变）；,将电阻和电导对换成阻抗和导纳；,用直流电路的方法和理论求解正弦电路,即：,一、相量模型：,此式表明：就一端口网络的相量模型的端口特性而言，可以用一个电阻和电抗元件的串联电路或用一个电导和电纳元件的并联电路来等效。R（G）不一定由电阻决定，X（B）不一定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。,二端网络阻抗和导纳等效关系,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,同样，若由Y变为Z，

8、则有：,例1 一端口网络如图(a)所示，试计算该一端口网络在=1rad/s和=2rad/s时的等效阻抗和相应的等效电路。,例2 试求图中所示一端口网络在=1rad/s和=2rad/s时的等效导纳。,例3：一端口网络如图所示，已知=100rad/s。试计算该一端口网络相量模型等效阻抗和相应的等效电路。,例4：图中电阻R=100和电感L串联一端口网络，等效变换为图(b)电阻R=1000和电感L并联一端口网络，试求电感L之值。,二、相量法分析正弦稳态电路(一)画出电路的相量模型 根据电路时域模型画出电路相量模型的方法是 1.将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示，并标明在电路图上。2.根据时域

9、模型中RLC元件的参数，用相应的阻抗(或导纳)表示，并标明在电路图上。(二)根据KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立复系数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量表达式。(三)根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相应的瞬时值表达式。,例1：电路如图所示，已知电感电流,试用相量法求电流i(t),电压Uc(t)和Us(t)。,由于相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的形式完全相同，分析线性电阻电路的一些公式和方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。其差别仅仅在于电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。本节将举例说明支路分析，网孔分析，结点分析，叠加定理

10、在正弦稳态分析中的应用。,例2：图示(a)电路中，试求电流i1(t)。已知,解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中,1.支路分析,2.网孔分析,3.结点分析：为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参数的相量模型，,4.叠加定理：叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。画出两个独立电压源单独作用的电路。,含独立电源的线性单口网络相量模型，就其端口特性而言，可以用戴维南诺顿定理一个独立电压源 与阻抗 的串联来代替。不会影响其余部分的电压和电流相量。,5.戴维宁定理：,例3：求图示(a)一端口的戴维宁和诺顿等效电路。,例5:已知:,列写电路的节点电压方程,例6.,例7：列写电路的

11、回路电流方程和节点电压方程,+,_,R1,R2,R3,R4,例8：图示电路。已知,分别求R=75、25 时负载电流i(t)。,1/3F,1/3F,例9：图示电路，求电流İ。,50 0,*图示电路，求电流İ。,50 0,İ2,İ3,İ1,9-5 正弦交流电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),一、瞬时功率(instantaneous power),第一种分解方法；,第二种分解方法。,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,第一种分解方法：,t,O,UIcos(1cos2 t),-UIsin sin2 t,第二种分解方法：,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率

12、：p0，电路发出功率；,UIcos(1+cos2 t)为不可逆分量，相当于电阻元件消耗的功率。,UIsin sin2 t为可逆分量，周期性交变，相当于电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。,t,i,O,u,p,UIcos,-UIcos(2 t),常数,2倍频,二、平均功率(average power)P：,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。,P 的单位：W,由于电阻分量,有功功率=平均功率=电路中电阻上消耗的总功率。有功功率总为正。单位为瓦(W)、千瓦(KW)。,=cosj=P/(UI),一般地,有 0cosj1,X0,j 0,感性，滞后功率因数,X

13、0,j 0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于存在储能元件产生了阻抗角。,例.已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8。,三、无功功率(reactive power)Q,p=UIcosj+UIcosjcos2t+UIsinjsin2t,无功功率是指无源一端口网络与电源之间进行储能交换的最大值。用Q来表示。,感性电

14、路：,j 0，Q0,电感“消耗”无功功率(吸收）。,Q有正、有负,容性电路：,j0，Q0,电容“产生”无功功率（产生）。,Q=UIsinj,=UXI,=ULIUCI,=QLQC,无功功率=电路中电感总无功功率 电容总无功功率。无功功率的单位为：乏(var)、千乏(kvar)。,表示交换功率的值，单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,对电阻，u,i 同相，故Q

15、=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI,对电感，u领先 i 90,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,对电容，i领先 u 90,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,四、视在功率(表观功率),视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的

16、最大有功功率。视在功率的单位为伏安(VA)、千伏(KVA)。,功率三角形,S2=P2+Q2,注意：,可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形为相似三角形。,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,9-6 复功率,一、复功率,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可用特勒根定理证明。,一般情况下：,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,结论：,（1）是复数，而不是相量，它不

17、对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,例：已知如图，求各支路的复功率。,二、功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcosj=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机 空载cosj=0.20.3 满载cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,

18、分析:,j1,j2,解决办法：（1）高压传输（2）改进设备（3）并联电容，提高功率因数,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用

19、并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,例1：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,例2:图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。,9-7 最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+Xi，ZL=RL+XL,(1)ZL=RL+XL可任意改变,(a)先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi

20、时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。,最佳匹配,(2)若ZL=RL+XL只允许XL改变,此时获得最大功率的条件Xi+XL=0，即XL=-Xi。,(3)若ZL=RL+XL=|ZL|，RL、XL均可改变，但XL/RL不变,(即|ZL|可变，不变),最大功率为,此时获得最大功率的条件|XL|=|Xi|。,最大功率为,证明如下：,(3)的证明：,此时Pmax即如(3)中所示。,证毕！,(4)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,例1：电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,+,_,100o V,50H,RL,5W,=105rad/s,例2：电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,