概率论第二章5节随机变量的函数的分布课件.ppt

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1、5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,返回主目录,随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,一、离散型随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 1,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 1（续）,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y=(X-1)2 的分布律.,解:Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于(X-1)2=0，解得 X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,5 随机变量的函数的分布,例 2,返回主目录,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-

2、1=0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,Y=(X-1)2,5 随机变量的函数的分布,例 2（续）,返回主目录,例 3,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 3（续）,5 随机变量的函数的分布,二.连续型随机变量函数的分布,5 随机变量的函数的分布,解 题 思 路,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1)先求 Y=2X+8 的分布函数 FY(y)：,5 随机变量的函数的分布,例 4,返回主目录,5 随机变量的函数的分布,例 4（续）,返回主目录,整理得 Y=2X+8 的概率密度为：,5 随机变量的函数的分布,例 4（续）,设随机变量 X 具有概率

3、密度,求 Y=X 2 的概率密度.,解：(1)先求 Y=X 2 的分布函数 FY(y)：,5 随机变量的函数的分布,例 5,返回主目录,5 随机变量的函数的分布,例 5（续）,返回主目录,例如,设 XN(0,1),其概率密度为：,则 Y=X 2 的概率密度为：,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 6,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 6（续）,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,定理,设随机变量 X 具有概率密度,则 Y=g(X)是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为,其中 h(y)是 g(x)的反函数，即,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,5 随机变量的函数的分布,返回主

4、目录,定 理 的 证 明,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,定 理 的 证 明,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,定 理 的 证 明,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 7,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,例 7（续）,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,证 X的概率密度为：,5 随机变量的函数的分布,例 8,返回主目录,由定理的结论得：,5 随机变量的函数的分布,例 8(续),返回主目录,例 9,均匀分布，试求电压V的概率密度.,解：,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,5 随机变量的函数的分布,返回主目录,1 引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表 示随机事件。2 给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布 函数示事件的概率。3 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性 质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函 数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分 布、二项分布、泊松分布。4 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性 质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。5 会求随机变量的简单函数的分布。,第二章 小 结,返回主目录,作业：,作业:24,26,28,30,31,