概率论第一章1-4节课件.jsp.ppt
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1、第一章 随机事件及其概率,概率论与统计统计,教师:刘加云e-mail:ljymath,第一章 随机事件及其概率,(1)每班选一位课代表.(2)每周交一次作业,写上名字和学号,以便记录 作业成绩.,第一章 随机事件及其概率,序 言,?,概率论是研究什么的?,、研究内容,是研究随机现象(偶然现象)的规律性的科学,是研究如何进行观测以及如何根据得到统计资料,对被研究的随机现象的一般概率特征作出科学的判断。,概率论,数理统计,第一章 随机事件及其概率,二、研究方法,通过大量的、在不变的条件下的试验或观测,揭示出潜在 的必然性,即事物的客观规律,对被研究随机现象的规律作出精确而可靠的结论。,第一章 随机
2、事件及其概率,概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇事于所谓的“赌金分配问题”.,概率论的产生?,?,1494年意大利数学家帕西奥尼(14451509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题:,在一场赌博中,某一方先胜5局便算赢家,那么,当甲方胜了4局,乙方胜了3局的情况下,因出现意外,赌局被中断,无法继续,此时,赌金应该如何分配?,第一章 随机事件及其概率,帕西奥尼的答案是:应当按照4:3的比例把赌金分给双方.当时,许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理.因为,已胜了4局的一方只要再胜1局
3、就可以拿走全部的赌金,而另一方则需要胜2局,并且2局必须连胜,这样要困难得多.,直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题.,但是,人们又找不到更好的解决方法.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.,第一章 随机事件及其概率,目 录,第一章 随机事件及其概率,第一章 随机事件及其概率,随机事件及其运算概率的定义及其运算条件概率事件的独立性,第一章 随机事件及其
4、概率,1.1 随机事件及其频率概率的统计定义,随机现象(偶然现象):,必然现象(确定性现象):,在一定的条件下必然发生的现象;,在一定的条件下可能发生也可能不,如:,必然现象,抛一枚硬币,出现国徽这一面,随机现象,射击,击中目标,随机现象,发生的现象。,在一定条件下,水加热到100 C就会沸腾,第一章 随机事件及其概率,(随机)试验:对随机现象的一次观察。,具有如下特征:,(1)试验在相同的条件下可重复进行;,(2)试验前知道试验的所有可能结果,,并且可能的结果不止一个;,(3)试验前不知道那一个结果会出现。,一、随机事件,第一章 随机事件及其概率,E6:任选一人,记录他的身高和体重。,随机实
5、验的例子,E1:将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况;,E2:某城市某年某月内发生交通事故的次数;,E3:掷一颗骰子,可能出现的点数;,E4:记录某网站一分钟内受到的点击次数;,E5:在一批灯泡中任取一只,测其寿命;,第一章 随机事件及其概率,(随机)事件:,一次试验中可能发生也可能不发生的事件,通常用A,B等表示。,必然事件:,每次试验中必然发生的事件,用 U 表示。,不可能事件:,每次试验中不可能发生的事件,用 V 表示。,基本事件:,试验的每一个可能结果。(不能再分的随机事件),一般的事件由若干个基本事件复合而成。,第一章 随机事件及其概率,“次品数不多于5个”,“次品数多于5个”,
6、不可能事件 V:,事件 A:,“恰有一个次品”,事件 B:,“至少有一个次品”,事件 C:,“没有次品”,事件 D:,“有2个或3个次品”,随机事 件,必然事件 U:,第一章 随机事件及其概率,二、频率,设随机事件A在 n次试验中发生了m 次,,A的相对频率(简称频率),,则 叫做事件,记作,性质:,定义:,第一章 随机事件及其概率,频率的稳定性,第一章 随机事件及其概率,三、概率的统计定 义,事件的概率是用来表示事件A发生的可能性大小的数。,概率的性质:,当 n充分大时,,第一章 随机事件及其概率,1.2 样 本 空 间,样本空间:,随机试验的所有可能的结果所组成的集合,,记作;,样本点:,
7、样本空间中的每个元素,,记作,即试验的每一可能的结果,,一、定义,随机事件:,满足某种条件的样本点组成的集合,第一章 随机事件及其概率,例1:,设试验为任意抛掷一枚硬币,,则有样本点:,表示“徽花向上”;,表示“字向上”;,样本空间为:,例2:,设试验为测量车床加工零件的直径,,则有样本点:,表示“测得零件的直径为 x 毫米”,样本空间为:,样本空间含有有限个样本点,样本空间含有无限个样本点,第一章 随机事件及其概率,样本空间为,第一章 随机事件及其概率,(2)若观察取出的两个球的号码,则有样本点:,样本空间为,第一章 随机事件及其概率,在例3中,设随机事件A表示“取出的两个球是白球”,则对于
8、样本空间,对于样本空间,第一章 随机事件及其概率,离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.,二、两类样本空间:,例4:放射性物质在一段时间内放射的粒子数,,放射i个粒子,则,第一章 随机事件及其概率,(3)必然事件U 就是样本空间;,(4)不可能事件 V 是空集。,基本事件:,样本空间的仅由单个样本点构成的子集,,(1)任一随机事件 A 都是样本空间的一个子集;,(2)事件 A 中任一样本点发生时事件 A 即发生;,结论:,三、随机事件与样本空间的关系,即:不能再分解的事件。,第一章 随机事件及其概率,四、随机事件的几何表示,第一章 随机事件及其概
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