概率论数理统计初步.ppt

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1、第四章 概率论数理统计初步,第四章 概率论与数理统计初步,随机事件及概率随机变量及其概率分布显著性检验,第四章 概率论数理统计初步,1 随机事件及概率,必然事件不可能事件随机事件频数频率：概率：概率的范围：0，1,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,概念：随机变量：随机变量的概率分布随机变量的类型：离散型随机变量连续型随机变量,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,离散型随机变量的概率分布 设随机变量所可能取的值是xk(k=1,2,),而pk是取xk时的概率，,则称pk为的概率分布。式中xk为有限个或可列个。上式为概率分布的表示形式，叫做“分布列”。,第四章

2、概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,例1：二点分布 随机变量以概率p取值x1，以概率q取值x2，(p+q=1),其分布列为：,或记为：,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,例2：有限点分布 随机变量可能取值是x1，x2，xn；对应概率是p1，p2，pn；其分布列为：,或记为：,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,二项分布 设离散随机变量取值0,1,2,n,而且,其中0p1，p+q=1。称服从“二项分布”。记作：B(n,p),2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率

3、分布,泊松分布 设离散随机变量取值0,1,2,而且,其中0为一常数。称服从“泊松分布”。,泊松分布是当p0，n，np时二项分布的极限分布。当n50，np5时，,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,连续型随机变量的概率密度及分布函数 设随机变量小于任何实数的概率可写成如下积分形式,则说是连续型的随机变量。F(x)叫做的分布函数，而p(x)叫做的分布密度或密度函数。上式所表示的概率分布叫做连续型的分布。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,分布密度p(x)的性质.对一切x,有p(x)0.,2 随机变量及其概率分布,分布函数F(

4、x)的性质.对于任意的ab,有p(ab)=F(b)-F(a).当x1x2时，有F(x1)F(x2).,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,分布函数F(x)分布密度p(x)的关系,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,正态分布 若随机变量的分布函数可以写成如下形式,2 随机变量及其概率分布,则叫做正态分布的随机变量。式中m,是两个参数，0上式所表示的分布函数叫做以m,为参数的正态分布。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,正态分布 正态分布的密度函数为：,2 随机变量及其概率分布,m是随机

5、变量总体的均值，又叫数学期望。为总体的均方差。具有参数m,的正态分布记为N（m，2）。m=0，=1的正态分布叫做标准正态分布，记为N（0，1）。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,正态分布正态分布N（m，2）的密度函数p(x)的图形为：,2 随机变量及其概率分布,p(x)是一条左右对称的曲线，对称轴是x=m。p(x)永远取正值，在x=m处达到极大值。p(x)在(-,m)是增函数，在(m,+)是减函数，是一条“单峰”曲线。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,正态分布,2 随机变量及其概率分布,p(x)的拐点：m+，m-，曲线在xm+是向

6、下凹的，而在m-xm+是向上凸的。p(x)当x时都以横轴为渐近线。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度及分布函数,正态分布,2 随机变量及其概率分布,=1.5,=3,=1,参数m和的几何意义:越大，曲线的最高点越低，曲线越平缓；越小，曲线的最高点越高，曲线越陡峭。,第四章 概率论数理统计初步,正态分布变量的概率求法标准正态分布：直接查表非标准正态分布求落在任意区间(a,b)上的概率：用样本的平均值和标准差来估计m和；对资料进行标准化处理，得到标准化正态变量u；根据u值查表。,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,当x为正态分布N（m，2）时，求p（m-xm+）

7、的值。解：,2 随机变量及其概率分布,练一练,依此类推，求p（m-2xm+2）、p（m-3xm+3）的值。,第四章 概率论数理统计初步,当随机变量x服从正态分布时：落在区间（m-，m+）上的概率是68.3%。落在区间（m-2，m+2）上的概率是95.45%。落在区间（m-3，m+3）上的概率是99.73%。“3”原则,2 随机变量及其概率分布,练一练,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,对数正态分布分布,连续型随机变量的概率密度及分布函数,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,1.显著性检验及其意义统计检验参数检验显著性检验临界概率（显著性水平、信度）置信水平,第四章

8、概率论数理统计初步,3 显著性检验,1.显著性检验及其意义两类错误：第一类错误：假设正确而否定了它；第二类错误：假设错误却接受了它。第一类错误发生的概率为。,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,1.显著性检验及其意义统计假设检验的一般步骤对所研究的总体首先提出一个假设，记为H0。给定检验的显著性水平。由实测资料计算出所采用的统计量的值，然后根据相应统计量的统计分布表查出临界值，进行显著性检验，并作出拒绝或接受假设的判断。,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,2.常用的几种检验方法2检验可用来检验两组和两组以上资料的差异显著性，以及进行方差的比较等。t检验当总体方差未知，样本容量又不大时，对于服从正态分布的总体均值进行检验时，常用t检验法。,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,2.常用的几种检验方法F检验用于对方差的检验。与2检验的差别在于：2检验往往用于单参数情况，而F检验则往往用于两个参数的情形。,第四章 概率论数理统计初步,本章到此结束谢谢大家,