概率论与数理统计课件第2章习题.ppt

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1、练习2.2 1.将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得点数之和,试写出随机变量X的分布律.解:X=“出现的点数”Aij表示第一次出现 i点,第二次出现 j点,i,j=1,2,3,4,5,6,解：（1）由分布律性质,练习2.3,1.设每次射击中目标的概率为0.3,现进行8次独立射击.(1)写出击中次数的概率分布;(2)击中几次的可能性最大?并求出相应的概率;(3)至少击中2次的概率是多少.,(2)由于(n+1)p=90.3=2.7故击中目标的最大可能次数,解(1)：设X=“击中的次数”，则XB(8，0.3),2.某电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布.求(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;

2、(2)每分钟的呼唤次数大于10的概率.,解：设X=“每分钟呼唤的次数”，则X P(4)，,其分布律为,解：设X=“100件中的次品数”则X B(100，0.002)由于n很大 p=0.00210 可用泊松分布近似 np=1000.002=0.2（1）P(X=1)=P(X1)-P(X0),3.次品率为0.002的20000件产品中任取100件.求(1)恰有一件为次品的概率;(2)其中至多有一件是次品的概率.,（2）P(X1),X p(0.2),练习2.4,1.设随机变量X的密度函数为,求常数k及X的分布函数。解：,2.设连续型随机变量X的分布函数为,求(1)系数A;(2)随机变量X落在区间(5,

3、10)内的概率;(3)随机变量X的密度函数。,解(1),由分布函数的右连续性质得,(2)P5X10=PX10-PX5=F(10)-F(5),3.设X是-a,a上均匀分布的随机变量,其中a0，试确定满足下列条件的正数a.,4.某电子管的寿命(小时)是一个具有密度函数为,的连续型随机变量.某仪器内装有3只这种电子管,设各管损坏与否彼此无关.求:(1)150小时内3只电管无一损坏的概率;(2)150小时内恰有1只电子管损的概率;(3)150小时内3只电子管全部损坏的概率.,解：设P为150小时内该电子管损坏的概率,(3)150小时内3只电子管全部损坏的概率,(1)150小时内3只电管无一损坏的概率,

4、(2)150小时内恰有1只电子管损的概率,1.设随机变量XN(0,1)，求：(1)PX x=0.1615解：XN(0,1)(1)PX2.35=PX2.35(2)PX-1.24=1-PX-1.24(3)P|X|1.58,练习2.5,(4)P|X|x=1-P|X|x,2.设随机变量XN(3,22)，求：(1)P22;(4)PX3;(5)决定k值,使得PXk=PXk.,解：,XN(3,22),XN(3,22),3.正常生产时，某零件长度,如果产品长度在10.0196的范围内为合格品,求:(1)生产的零件为合格品的概率;(2)生产出的3个零件全为合格品的概率.解：(1)P|X-1|0.0196,(2)

5、设A=“3个零件全是合格品”,4.某工厂生产的电子管寿命X(小时)N(1600,),如果要求P1200X20000.80,允许 最大为多少？,练习2.6,1.设离散型随机变量X的分布列为：,求下列随机变量的分布：(1)X+2;(2)-X+1;(3),解：,2.设随机变量XU0，1，求(1)求Y=的密度函数;(2)求Y=-2lnX的密度函数;解：由题设知,3.设随机变量XN(0,1),两边对y求导，,(3)求Y=|X|的密度函数解：,一、填空题1.设某运动员投篮命中率为0.8,则在一次投篮时投中次数的概率分布为_分布函数_.,习题二,一次投篮时投中次数X的概率分布,2.一袋中装有5只球,编号为1

6、，2，3，4，5从袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球的最大号码，则随机变量X的分布律为_.,3.设随机变量X的密度函数为,则常数A_.分布函数F(x)_.,分布函数,4.设随机变量X的分布函数为,二、选择题,则Y=X 2+1分布律：,1.设随机变量X的分布律为,选(C),选(B),3.下述函数中,可以作为某个随机变量的分布函数的是：,都不是某个随机变量的分布函数,应选(B),而（B）F(x)为不减函数,2.F(x)为右连续,F(x)连续,事实上,解：X=“试验首次成功所需试验次数”X=1,2,3,X取偶数的概率,三、解答题,1.进行某种试验,设成功的概率为,失败的概率为,以X表示试验首次成

7、功所需试验次数，试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率.,X的分布律：,设=“第i个路口遇到红灯”i=1,2,3,4,2.在汽车经过的路上有4个交叉路口,设在每个交叉路口红绿信号灯各以0.5的概率允许或禁止汽车通行.求汽车停止前进时,已通过的交叉路口个数的分布律.,PX=0=P()=0.5,解：X=“表示已通过交叉路口”X=0,1,2,3,4,4.有5位工人独立工作,每个工人一小时平均用电12分钟,且各人工作时用电与否相互独立,求：（1）在同一时刻有3位工人需要用电的概率;（2）在同一时刻最可能有几个工人需要用电;（3）如果仅供3人所需的电力,求超负荷的概率.,解：X=“一小时用电人数”,5.

8、若随机变量X服从泊松分布,且PX=1=PX=2,求PX=4.,解：由,6.某无线电元件次品率为0.01,为了有95%的把握保证一盒元件中至少有100个正品,问每盒应装这种元件多少个？,答：每盒装103个元件,解：设每盒装100+n个 X表示次品的数量,则X B（100+n，0.01）由于100+n很大,P=0.01很小,可用泊松分布近似,PXn0.95,查泊松分布累积概率表得：n=3,7.某书出版了10000册,因装订等原因造成错误的册数的概率为0.0001,求在这10000册书中恰有5册有错误的概率.,解:X=“10000册在有错误的册数”XB（10000，0.0001）n很大,p很小,可用

9、泊松逼近,X P(1),8.在一批10个零件中有8个标准零件,从中任取2个零件,求出这2个零件中标准零件的分布律.,解：X=“标准零件的个数”X=0，1，2,9设X为连续型随机变量，其密度函数为,（1）确定a（2）若 是对X的三次观测值（理论上有看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正好有一次大于1.5的概率.,解：（1）,（2）若 是对X的三次观测值（理论上有看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正好有一次大于1.5的概率.,10.设随机变量X的分布函数为:,求X落在下列各区间内的概率：（1）小于0.2（2）小于3（3）不小于3（4）不小于5解:（1）PX0.2=F(0.2-0)=0

10、（2）PX3=F(3-0)=0.53-1=0.5（3）PX3=1-PX 3=0.5（4）PX5=1-PX 5=1-F(5-0)=0,11.设连续型随机变量X的密度函数为,求常数C,求（1）常数a;（2）X的分布函数F(x);（3）X的值落在 内的概率.,12.设随机变量X的密度函数为,解:(1),（2）当x0时,当x0时,13.定理：设连续型随机变量X的密度函数为,则线性函数Y=aX+b（a0）的密度函数为,证明：随机变量Y的分布函数,14.设X在 上服从均匀分布,令,求Y的密度函数解：X的密度函数为,（1）y4 X2 0必然事件,（2）04-y1 3y4时,两边对y求导,（3）当y3,3y4时,当 y=0 时,解：（1）,15.设随机变量X有连续的分布函数,试求下列随机变量的分布函数和密度函数,当y 0时,