概率论与数理统计第二章一维随机变量及其分布.ppt

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1、第二章 第一节 随机变量及其分布,1,第二章随机变量及其分布(random variable and its distribution),第二章 第一节 随机变量及其分布,2,2.1 随机变量及其分布,第二章 第一节 随机变量及其分布,3,一随机变量的概念,第二章 第一节 随机变量及其分布,4,例 1,第二章 第一节 随机变量及其分布,5,例 1（续）,我们记取出的黑球数为 X，则 X 的可能取值为1，2，3因此，X 是一个变量但是，X 取什么值依赖于试验结果，即 X的取值带有随机性，所以，我们称 X 为随机变量X 的取值情况可由下表给出：,第二章 第一节 随机变量及其分布,6,例 1（续）,

2、第二章 第一节 随机变量及其分布,7,例 1（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,8,随机变量(random variable)的定义,第二章 第一节 随机变量及其分布,9,说 明,第二章 第一节 随机变量及其分布,10,例 2,第二章 第一节 随机变量及其分布,11,例 3,第二章 第一节 随机变量及其分布,12,例 4,第二章 第一节 随机变量及其分布,13,例 5,第二章 第一节 随机变量及其分布,14,例 6,第二章 第一节 随机变量及其分布,15,说 明,在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量,第二章 第一节 随机变量及其分布,16,例 7,第二章 第一节 随机变量及其分布,1

3、7,二随机变量的分布函数,第二章 第一节 随机变量及其分布,18,分布函数(distribution function)的定义,第二章 第一节 随机变量及其分布,19,说 明,第二章 第一节 随机变量及其分布,20,分布函数的性质（一）,第二章 第一节 随机变量及其分布,21,分布函数的性质（一）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,22,分布函数的性质（二）,第二章 第一节 随机变量及其分布,23,分布函数的性质（二）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,24,分布函数的性质（二）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,25,分布函数的性质（二）的证明,第二章 第一节 随机变量及其

4、分布,26,分布函数的性质（三）,第二章 第一节 随机变量及其分布,27,分布函数的性质（三）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,28,分布函数的性质（三）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,29,分布函数的性质（三）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,30,分布函数的性质（三）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,31,分布函数的性质（三）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,32,分布函数的性质（三）的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,33,说 明,上述三条性质是分布函数的最基本的性质，即任何随机变量的分布函数都具有这三条性质；更进一步地，我们还可以证明：如

5、果某一一元函数具有这三条性质，那么，它一定是某一随机变量的分布函数，即,第二章 第一节 随机变量及其分布,34,说 明,第二章 第一节 随机变量及其分布,35,说 明,第二章 第一节 随机变量及其分布,36,分布函数的重要性质,第二章 第一节 随机变量及其分布,37,分布函数的重要性质的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,38,分布函数的重要性质的证明,第二章 第一节 随机变量及其分布,39,例：用分布函数计算某些事件的概率,第二章 第一节 随机变量及其分布,40,例：用分布函数计算某些事件的概率,第二章 第一节 随机变量及其分布,41,例：用分布函数计算某些事件的概率,第二章 第一节 随

6、机变量及其分布,42,例 8,第二章 第一节 随机变量及其分布,43,例 8（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,44,例 8（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,45,例 9,第二章 第一节 随机变量及其分布,46,例 9（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,47,三、离散型随机变量(discrete random variable),第二章 第一节 随机变量及其分布,48,离散型随机变量的定义,第二章 第一节 随机变量及其分布,49,离散型随机变量的分布列,第二章 第一节 随机变量及其分布,50,离散型随机变量的分布列,第二章 第一节 随机变量及其分布,51,说 明,第二章 第

7、一节 随机变量及其分布,52,离散型随机变量分布列的性质,第二章 第一节 随机变量及其分布,53,例 10,第二章 第一节 随机变量及其分布,54,例 11,第二章 第一节 随机变量及其分布,55,例 12,第二章 第一节 随机变量及其分布,56,例 13,第二章 第一节 随机变量及其分布,57,离散型随机变量的分布函数,第二章 第一节 随机变量及其分布,58,例 14,第二章 第一节 随机变量及其分布,59,例 14（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,60,例 15,第二章 第一节 随机变量及其分布,61,例 15（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,62,例 15（续）,第二章

8、第一节 随机变量及其分布,63,四、连续型随机变量(continuous random variable),第二章 第一节 随机变量及其分布,64,连续型随机变量(continuous random variable)的定义,第二章 第一节 随机变量及其分布,65,说 明,第二章 第一节 随机变量及其分布,66,一个重要公式,第二章 第一节 随机变量及其分布,67,一个重要公式（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,68,连续型随机变量密度函数的性质,第二章 第一节 随机变量及其分布,69,注 意,第二章 第一节 随机变量及其分布,70,连续型随机变量的一个重要特点,第二章 第一节 随机变量

9、及其分布,71,说 明,由连续型随机变量的上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心的不是它在某些个别点上的取值问题（因为它在每一个个别点上取值的概率全为0！）我们关心的是它在某一区间上取值问题这正是两类随机变量在处理上的差异所在！,第二章 第一节 随机变量及其分布,72,说 明,第二章 第一节 随机变量及其分布,73,例 16,第二章 第一节 随机变量及其分布,74,例 16（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,75,例 17,第二章 第一节 随机变量及其分布,76,例 17（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,77,连续型随机变量的分布函数,第二章 第一节 随机变量及其分布,78,说 明,由上面的公式可知，连续型随机变量的分布函数与密度函数之间的关系，可以认为是原函数与导函数之间的关系,第二章 第一节 随机变量及其分布,79,例 18,第二章 第一节 随机变量及其分布,80,例 19,第二章 第一节 随机变量及其分布,81,例 19（续）,第二章 第一节 随机变量及其分布,82,例 19（续）,