概率论与数理统计正态分布4-3二维正态分布.ppt

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第四章 正态分布,定义,记作,4.3 二维正态分布,4.3 二维正态分布,定理1,都有,证：,的边缘概率密度,分布，,4.3 二维正态分布,其中,设,则,由此可得，,同理，,4.3 二维正态分布,由定理1可知：,化为二次积分，得,4.3 二维正态分布,设,则得,其中,定理2,证：,4.3 二维正态分布,所以,定理3,独立的充要条件是,证：,必要性：,则,充分性：,则二维正态分布的联合密度可化为：,4.3 二维正态分布,所以,随机变量 与 相互独立.,例1,都服从标准正态分,布,解：,且已知,所以，,4.3 二维正态分布,4.3 二维正态分布,显然有,4.3 二维正态分布,此分布称为自由度为2的 分布.,1.二维正态分布的边缘分布为正态分布：,若,则,且,4.3 二维正态分布,小 结,2.,则,思考题,已知,解：,已知,4.3 二维正态分布,4.3 二维正态分布,解：,4.3 二维正态分布,利用广义,4.3 二维正态分布,