概率论与数理统计237.1点估计续.ppt

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1、矩估计极大似然估计,参数估计分点估计和区间估计。点估计：用来估计参数 的统计量 称为参数 的估计量，记为,即 的估计量为点估计有矩估计和极大似然估计矩估计的思想方法:用样本均值估计总体均值,矩估计的方法：例 设总体X，样本为期望,方差，则期望 的矩估计量为 方差 的矩估计量为,极大似然估计思想：事件在一次试验中发生了，则事件发生的概率应较大较合理，因此选择参数使概率发生的概率较大较合理。极大似然估计方法：离散型：设总体X的概率分布PX=x，样本值为，似然函数为,若存在 使L或lnL最大，则称 为 的极大似然估计值。称 为 极大似然估计量例 设总体X服从参数为 的泊松分布,样本值为,求参数 极大

2、似然估计.解:似然函数,所以 的极大似然估计值为 的极大似然估计量为极大似然估计与矩估计相同,例 设总体X服从二项分布,样本值为,试求参数p的极大似然估计.解 似然函数,所以二项分布中参数p的极大似然估计值为p的极大似然估计量为P的矩估计量为,连续型：设总体X的概率密度为样本值为,则事件在一次试验中就发生了，由于是连续型随机变量，因此这个事件的概率为零，即因此转而研究概率,在一次试验中事件 发生了,因此这事件发生的概率应较大较合理。当n2时由于区域 是确定的，因此要使这个概率较大，只有当联合概率密度最大,才能使概率最大。,连续型：设总体X,样本值为似然函数为若存在,使似然函数或Ln最大,则称为

3、参数 的极大似然估计值.称为极大似然估计量,例 设总体X服从参数为 的指数分布,则X的概率密度为样本值为,求参数 的极大似然估计.解：,指数分布中参数 的极大似然估计值为 极大似然估计量为 与矩估计量相同.,一个参数的极大似然估计方法也适用于多个参数的情形。例 设总体X服从正态分布,样本值为,试求参数 的极大似然估计解 似然函数,所以 的极大似然估计值为 极大似然估计量为,的极大似然估计值为 极大似然估计量为由此可知:正态总体中参数 的矩估计与极大似然估计相同,例 设总体X服从a,b上的均匀分布,求a,b的极大似然估计。解：,如何选b使L最大,因为显然当时可使 达到最大,所以a、b的极大似然估计值为所以a、b的极大似然估计量为a,b的矩估计值为a,b的矩估计与极大似然估计不同,例 总体 均未知,样本 的观察值为1065,1068,1071,求(1)的极大似然估计;(2)的估计值解(1)的极大似然估计值为 的极大似然估计值为,(2),