概率论与数理统计1.4条件概率与乘法公式.ppt

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1、条件概率与乘法公式,1.4,设、B是随机试验E的两个随机事件，且P(A)0,则称为已知事件A发生条件下，事件B发生 的条件概率。,条件概率,1）利用条件概率公式计算条件概率；2）样本空间缩减法计算条件概率。,注：条件概率是概率，具有概率的一切性质。,例1.某消费公司一直为某种肥皂产品做电视 广告，并对该产品进行了调查。,设事件A表示“某人买了该产品”B表示“某人看过该广告”C表示“某人既买了该产品又看过该广告”,P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(C)/P(B)=0.12/0.4=0.3P(A),若P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.12,则某人看过广告会使他购买该产品的概率

2、增加吗？,例2.已知某品牌的小轿车行驶到40000km还能 正常行驶的概率是0.95，行驶到60000km 还能正常行驶的概率是0.8，问：已经行驶 了40000km的该品牌小轿车还能继续行驶 到60000km的概率是多少？,A:小轿车行驶到40000km还能正常行驶,B:小轿车行驶到60000km还能正常行驶,例3.箱中有5个红球和3个白球,现不放回地取出 2个球,假设每次抽取时,箱中各球被取出是 等可能的,问:在第一次取出红球的条件下,第二次仍取出红球的概率为多少？,解：Ai:第i次取出红球 i=1,2,袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一 球，以X、Y、Z

3、分别表示两次取得的红 球、黑球与白球的个数。,补,乘法公式,设A，B为任意事件，,P(AB)=P(A)P(B|A),P(AB)=P(B)P(A|B),推广到n个事件的情况,例4.有10个男生、5个女生来到某企业参加应 聘，工作人员从中不重复地任选三个同学 参加面试，问第三次才选到女生的概率。,Ai:第i个选到的是男生 i=1,2,3,例5.设10件产品中有4件不合格品，现从中 连续抽取两次，每次1件，问第二次取 得合格品的概率为多少？,Ai:第i次抽得合格品 i=1,2,若第一次取后放回,若第一次取后不放回,全概率公式,全概率公式,设A1,A2,An是一个完备事件组，,则对于事件B,有,例6.

4、某人准备报名驾校学车，他选甲、乙、丙 三所驾校的概率分别为0.5、0.3、0.2，已知 甲、乙、丙三所驾校的学生能顺利通过驾 考的概率分别为0.7、0.9、0.75，(1)求此人顺利通过驾考的概率。(2)如果顺利通过驾考，求此人是报名乙 这所驾校的概率。,贝叶斯公式,设A1,A2,An是一个完备事件组,则在B已经发生的条件下,Ai的条件概率为,例7.甲胎蛋白试验法是早期发现肝癌的一种有 效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验 呈阳性反应的概率为95%，非肝癌患者甲 胎蛋白试验呈阳性反应的概率为4%。已知 某地人群中肝癌患者占0.4%，现在此地有 一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显 示阳性，问这

5、人确定是肝癌患者的概率是 多少？,补,某发送站发送“.”和“-”两种信号，由于传送过程会受到干扰。发送的是“.”时被接收站误为收到“-”的概率为0.02，而发送的是“-”时被接收站误为收到“.”的概率为0.01.并且已知信号“.”发送的频率是“-”发送的频率的2倍。试求如果接收站收到的信号是“.”，发送站发送的信号是“-”的概率是多少？,补,盒中有12个乒乓球，9新3旧，第一次比赛从中任取3个，用完后放回，第二次比赛再从中任取3个，求在已知第二次比赛所取3个球都是新球条件下，第一次比赛所取3个球全部都是新球的概率。,补,全概率公式是求第二阶段某一结果的概率；,注意要点,贝叶斯公式是已知第二阶段某一结果出现的情况下，求第一阶段某一结果的概率；,关键之一在于寻找完备事件组；,关键之二在于识别出试验的两个阶段。,