概率统计、离散型随机变量及其分布列.ppt
《概率统计、离散型随机变量及其分布列.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率统计、离散型随机变量及其分布列.ppt(43页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、第2讲 概率统计、离散型随机变量及其分布列,1.随机事件的概率(1)随机事件的概率范围:0P(A)1;必然事件的 概率为1;不可能事件的概率为0.(2)古典概型的概率 P(A)=.,A中所含的基本事件数基本事件总数,2.互斥事件有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B).3.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B).4.独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 Pn(k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.,5.离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,xi,取每一个值xi的概率
2、为P(=xi)=pi,则称下表:为离散型随机变量 的分布列.(2)离散型随机变量的分布列具有两个性质:pi0,p1+p2+pi+=1(i=1,2,3,).6.常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布 分布列为(其中0p1),(2)二项分布在n次独立重复试验中,事件A发生的次数 是一个随机变量,其所有可能取的值为0,1,2,3,n,并且P(=k)=pkqn-k(其中k=0,1,2,n,q=1-p).显然P(=k)0(k=0,1,2,n),pkqn-k=1.称这样的随机变量服从参数n和p的二项分布,记为 B(n,p).,7.离散型随机变量的期望与方差 若离散型随机变量的分布列为 则称E=x1p1+
3、x2p2+xnpn+为 的数学期望,简 称期望.D=(x1-E)2p1+(x2-E)2p2+(xn-E)2pn+叫做随机变量 的方差.,8.统计(1)抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.(2)利用样本频率分布估计总体分布 频率分布表和频率分布直方图.总体密度曲线.,9.正态分布(1)一般地,如果对任意实数ab,随机变量X满足 P(aXb)=dx,x(-,+),则 称X的分布为正态分布.,(2)正态曲线的特点如图所示.曲线位于x轴上方,与x轴不相交.曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,曲线在x=处达到峰值.曲线与x轴之间的面积为1.当 一定时,曲线随着 的变化而沿x轴平移.当 一定时,曲
4、线的形状由 确定,越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.,(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率 P(-X+)=0.682 6.P(-2 X+2)=0.954 4.P(-3 X+3)=0.997 4.,一、频率分布直方图或频率分布表,例1 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法,得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比
5、为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为(),A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45解析 P(17)=1-P(17 19)=1-(0.061+0.041)=0.9,即x=0.9,y=(0.34+0.36)150=35人.探究提高 在统计中,为了考查一个总体的情况,通常是从总体中抽取一个样本,用样本的有关情况去估计总体的相应情况.这种估计大体分为两类,一类,A,是用样本频率分布估计总体分布,另一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征.,变式训练1(2009湖南理,13)一个总体分为A,B
6、两层,其个体数之比为41,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为.解析 设总体中个体数为x,则B层中有 个个体,共需在B中抽2个个体.,x=40.,40,二、古典概型例2 某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?,(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.思维启迪 求初三年级中女生比男生多的概率时,先找出男女生人数分布的所有可能,再找出女生比男生
7、多的人数的所有可能.解析(1)=0.19x=380.(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:500=12(名),(3)设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生、男生数记为(y,z),由(2)知y+z=500,且y,zN*,基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个,事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个P(A)=,探究
8、提高(1)有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数,这常常用到排列、组合的有关知识.(2)对于较复杂的题目要注意正确分类,分类时应不重不漏.变式训练2(2009江苏,5)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有=10种抽取方法,而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况有2种.则P=0.2.,0.2,三、相互独立事件和独立重复试验,例3 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和.假设两人射击是否击中
9、目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少?思维启迪(1)第(1)问先求其对立事件的概率.(2)第(2)问利用相互独立事件和独立重复试验的概率公式.,(3)第(3)问中,甲恰好射击5次被中止,可分为前3次击中后两次未击中和前2次有一次未击中,第3次击中,后两次未击中两种情况.,解析(1)甲至少一次未击中目标的概率P1是P1=P4(1)+P4(2)+P4(3)+P4(
10、4)=1-P4(0)=1-.(2)甲射击4次恰击中2次的概率为P2=,乙射击4次恰击中3次的概率为P3=,,由乘法公式,所求概率P=P2P3=.(3)乙恰好5次停止射击,则最后两次未击中,前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中,第三次必击中,故所求概率为.,探究提高(1)注意区分互斥事件和相互独立事件,互斥事件是在同一试验中不可能同时发生的情况,相互独立事件是指几个事件的发生与否互不影响,当然可以同时发生.(2)一个事件若正面情况比较多,反面情况较少,则一般利用对立事件进行求解.对于“至少”,“至多”等问题往往用这种方法求解.,变式训练3 在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确
11、的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:(1)恰有两道题答对的概率;(2)至少答对一道题的概率.解析(1)视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得:恰有两道题答对的概率为P4(2)=.,(2)方法一 至少有一道题答对的概率为1-P4(0)=1-=1-.方法二 至少有一道题答对的概率为,四、随机变量的分布列、均值与方差,例4(2009潍坊模拟)甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率 统计 离散 随机变量 及其 分布

链接地址:https://www.31ppt.com/p-6584944.html