概率与统计课件第六章简略版.ppt

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第一节 一维随机变量函数的分布,第二节 二维随机变量函数的分布,小结,第六章 随机变量函数的分布,问题,一、一维离散型随机变量的函数的分布,离散型随机变量的函数的分布,二、一维连续型随机变量的函数的分布,一般方法,特殊情况,证明,X 的概率密度为,例2,请同学们思考,答,一、离散型随机变量函数的分布,二、连续型随机变量函数的分布,第二节二维随机变量的函数的分布,一、离散型随机变量函数的分布,例1 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为A和B的泊松分布。求Z=X+Y 的分布,Z的分布为A+B 的泊松分布。这个性质具有推广性。,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为,求随机变量 Z=X+Y 的分布律.,二、二维连续型随机变量函数的分布,1.Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于 X 与 Y 对称,当 X,Y 独立时,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,同理可得,故有,当 X,Y 独立时,由此可得分布密度为,则有,故有,推广,第六章小结,1.离散型随机变量的函数的分布,2.连续型随机变量的函数的分布,方法1,1.离散型随机变量函数的分布律,2.连续型随机变量函数的分布,