椭圆的简单几何性质(第二课时).ppt

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1、专题一：点、直线与椭圆的位置关系,2.直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),所以消y得到一个关于x的一元二次方程,两,一,无,3.弦长公式,其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程得到.,特别地，经过椭圆 的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_.(通径）,4.“中点弦”问题,解决圆锥曲线的“中点弦”问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.,若

2、设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），A、B中点坐标（x0，y0），将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.,其方法具体是将A、B的坐标代入椭圆方程,例1.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.,(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.,知识应用,解：由方程组，消去y，整理得 5x2+2my+m2-1=0.(1)直线与椭圆有公共点,（2）由根与系数的关系得：,则弦长,例2.（2013.新课标理）已知椭圆E：,

3、的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为_.,知识应用,思考：最大距离为多少？,专题二.椭圆中的最值问题,例1.若P(x,y)是椭圆 上的任意一点，求（1）的最大值和最小值；（2）x+2y的最大值和最小值；（3）x2+2y的最大值和最小值；（4）P到直线x+y+4=0的最大距离.,解：（1）令，则y=k(x-4)+3,(2)令x+2y=k,联立方程,由题意知,(3)x2+2y=4-4y2+2y=-4y2+2y+4,例2.如图，已知点A（1,2）在椭圆 内，F（2,0）是椭圆的一个焦点，P在椭圆上，求|PA|+2|PF|的最小值.,M,

4、M,P,解：过P向直线x=8作垂线垂足为M，由椭圆第二定义可知：,|PA|+2|PF|=|PA|+|PM|即当P、A、M三点共线时，有最小值，此时最小值为8-1=7,专题三、椭圆系方程,例1.设0k9,则椭圆 与 具有相同的（）A.顶点 B.长轴与短轴 C.离心率 D.焦点,D,应用.与椭圆 9x2+4y2=36有相同的焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程是 _.,例2.与椭圆 具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程.,解：设椭圆的标准方程为 或,专题四、椭圆中的定值、定点问题,例1.直线y=kx+1与椭圆 总有公共点，则 m的取值范围是_.,m1且m5,例2.(2011全国）已知椭圆C：的离心

5、率为，过右焦点F且斜率为k（k0)的直线与C相交于A、B两点，若，则k等于_.,解：过A、B分别向椭圆的右准线作垂线交于M、N点，过B向AM作垂线垂足为B1，如图所示。,M,N,B1,tanBAM=k，在直角三角形ABB1中，设|BF|=m，则|AF|=3m，|AB|=4m，又,例3.过点C（0,1）的椭圆 的离心率为，椭圆于x轴交于两点A（a，0），,B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：为定值.,解：（1）由已知可得：b=1，,又椭圆的右焦点为此时直线l的方程为,(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符.,设直线l的方程为y=kx+1(k0且）,代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0,联立解得：Q（-4k,2k+1).,又P点坐标为,