机械工程测试技术基础讲稿(第四周).ppt
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1、主讲人:周晓军 教授、博导联系电话:Email:办公地点:浙江大学玉泉校区教1104,机 械 工 程 测 量 学 测试技术基础,第三周授课内容,1.相关分析及其应用2.功率谱分析及其应用,我们知道,对于随机信号的描述可通过下述各量来进行:,时域描述方法,矩,概率密度函数,原点矩(如均值、均方值等),中心矩(如均方差等),联合矩(如互相关函数、协方差函数等),频域描述方法:功率谱、能量谱,相关系数可用于两个信号(如信号x和信号y)相似性(或线性相关性)的一种度量。其数学表达式为:,相关系数,由柯西-许瓦兹不等式,其中,(a)x与y完全线性无关;(b)x与y完全线性相关;(c)x与y存在某种程度的
2、线性关系。,(注意此时x与y却可能还有其它的函数关系),信号的自相关函数,x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数,观测时间为T。x(t+)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值ux和标准差x。,定义,从另一角度看xy:,则有:,选择参数a使得最小:,代回得:,令相对误差能量:,其中:,应用前述公式:,则有:,得功率有限信号的自相关函数为,进一步推广,可得:,能量有限信号的自相关函数,周期信号的自相关函数,T周期,1),0,原因:,性质,3)足够大或时,随机变量x(t)与x(t+t)就不存 在内在的联系了,彼此无关,即,可得,4)自相关函数为实偶函数,证明:,因此,由上述这些性质,
3、很容易绘出自相关函数图为:,5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期信号的幅值有关,但丢失了原信号 的相位信息。,假设周期信号,可得其自相关函数为,例:求正弦函数 的自相关函数,解:,周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,在自相关函数中包含的原信号的幅值信息与频率信,但是却丢失了其初始相位信息。,正弦函数及自相关函数,x0,(x02)/2,初始相位f 的信息丢失了,典型信号的自相关函数,正弦信号,正弦信号+随机噪声,窄带随机信号,宽带随机信号,自相关函数的作用,主要是用来区别信号的类型,由上图可见:,只要信号中含有周期成分,其自相关函数在 很大时都不衰减,并具有明显的周
4、期性;信号中不包含周期成分则在 稍大时自相关 函数就衰减为零;宽带随机信号的自相关函数相对于窄带随机信 号的自相关函数衰减快。,机加工表面粗糙度(用轮廓仪测)成因分析。,自相关函数的应用举例:,金钢石触针,工件,相关分析,电感式传感器,系统构成:,Rx(t),0,0.5,1,t,可能成因:沿工件轴向走刀运动的周期性;工件切向,则可能是由于主轴回转振动的周期性。,在水域中探索有无潜艇通过。潜水艇的发动机在工作时发出周期性信号,而海浪是随机的,如果经过相关分析发现有周期性峰值,就可以知道,可能有潜艇通过。,自相关函数在电子、机械等工程中有一定的使用价值,但是利用它的傅里叶变换(自功率谱,下面的内容
5、)来分析噪声中的周期信号更加实用一些。另外,从前面的分析中我们知道,自相关函数中丢失了相位信息,使其应用受到一定的限制。,信号的互相关函数,定义,功率有限信号的互相关函数为,能量有限信号的互相关函数为,周期信号的互相关函数为,互相关函数图形,1)互相关函数的限制范围为,0,性质,2)同频相关不同频不相关,例:求下列两正弦信号 的互相关函数。,讨论如下两种情形:,结论:同频相关,不同频不相关,解:因为信号是周期信号,可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值,故,(应用三角函数的正交性),保留了幅值频率相位信息,3)互相关函数非偶函数、亦非奇函数,具有关系,因为:,0,4)的峰值不在 处



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- 机械工程 测试 技术 基础 讲稿 四周

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