机械优化设计第1章概述.ppt

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1、机械优化设计,机械工程系 吴军 2009.8,学习参考书1 孙靖民.机械优化设计.北京：机械工业出版社2 方世杰.机械优化设计.北京：机械工业出版社,第一章 优化设计的基本概念,1-1 绪论1-2 优化设计问题的示例1-3 优化设计的数学模型 1-4 优化问题的基本解法,优化是万物演化的自然选择和必然趋势。优化作为一门学科与技术，则是一切科学与技术所追求的永恒主题，旨在从处理各种事物的一切可能的方案中，寻求最优的方案。优化原理与方法，应用在工程的实际问题，便是优化设计。优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机

2、上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。,1-1 绪论,1.优化、优化设计和机械优化设计的含义,（1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程；（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学；（3）优化设计：根据给定的设计要求、给定的目标和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在计算机上从许多可行方案中，自动地选出最优的设计方案。,机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助计算机，自动寻找实现预

3、期目标的最优设计方案和最佳设计参数。,优化设计流程,常规设计流程,2.优化设计的发展概况,历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。直到20世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学，并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机最佳俯冲轨迹的设计等。50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性

4、规划与非线性规划是其主要内容。,近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设计领域。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。,最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计方法。,第一阶段人类智能优化：直接凭借人类的直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。,第二阶段数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得到迅速发展。第三阶

5、段工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。第四阶段现代优化方法：如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略迅速发展。,基础：（1）最优化数学理论（2）计算机编程技术 内容：（1）将工程实际问题数学化；（建立优化设计数学模型）（2）用最优化计算方法在计算机上求解 数学模型。,优化设计是一种现代设计方法，是很好的工具。,3.本

6、课程的任务,该课程的主要目的：了解和基本掌握机械优化设计的基本知识；扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的方法解决简单工程实际问题的素质。,1-2 优化设计问题的示例,优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。优化设计包括：（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型；（2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。,已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。分析：（1）箱盒的表面积的表达式；（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3；（3）设计约束条件：（a）体积要求；（b）长度

7、要求；,箱盒的优化设计,数学模型,设计参数：,设计目标：,约束条件：,1-3 优化设计的数学模型,1.设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。,优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。,设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，则

8、称为n维设计问题。,由n个设计变量 为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。,按照产品设计变量的取值特点，设计变量可分为连续变量（例如轴径、轮廓尺寸等）和离散变量（例如各种标准规格等）。,图1-1 设计变量所组成的设计空间（a）二维设计问题（b）三维设计问题,只有两个设计变量的二维设计问题可用图1-1（a）所示的平面直角坐标表示；有三个设计变量的三维设计问题可用图1-1（b）所表示的空间直角坐标表示。,设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量愈多，则设计的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大、求解亦愈复杂。小型设计问题：一般含有210个设计

9、变量；中型设计问题：1050个设计变量；大型设计问题：50个以上的设计变量。目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。,2.约束条件,一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。,约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型：,(1)等式约束,(2)不等式约束,显式约束 隐式约束 约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，有的只能表示成隐式形式,如例中的复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元等方法计算求得。,根据约束的性质可以把它们区分成：性能约束针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择

10、某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求；边界约束只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作边界约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围，对轴段长度的限定范围就属于边界约束。,图1-2 设计空间中的约束面（或约束线）(a)二变量设计空间中的约束线(b)三变量设计空间中的约束面,如图1-3上画出了满足两项约束条件g1（X）=x12x2216 O和g2（X）2X20的二维设计问题的可行域D，它位于X2=2的上面和圆 x12x22=16的圆弧ABC下面并包括线段AC和圆弧ABC在内。,图1-3 约束条件规定的可行域D,可行域:在设计空间中，满足所有约束条件的所构成的空间。-（可理解为取值范围）,

11、3.目标函数,在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最后求得F(X)值最好或最满意的X值。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量。,在机械设计中，可作为参考目标函数的有：体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低、耗能最小、动负荷最小等等。,为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目标函数，以F(X)表示。,在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情

12、况较多。目标函数愈多，设计的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。,在实际工程设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。,目标函数等值（线）面,目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1维空间中描述出来。为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。目标函数的等值面（线）数学表达式为：,c为一系列常数，代表一族n维超曲面。如在二维设计空间中，F(x1,x2)=c 代表x-x设计平面上的一族曲线。对于具有相等目标函数值的设计点构成的平面曲线或曲面称为等值线或等值面。,图1-4 等值线,图1-4表示目

13、标函数f（X）与两个设计变量x1，x2阶所构成的关系曲面上的等值线，它是由许多具有相等目标函数值的设计点所构成的平面曲线。当给目标函数以不同值时，可得到一系列的等值线，它们构成目标函数的等值线族。在极值处目标函数的等值线聚成一点，并位于等值线族的中心。当目标函数值的变化范围一定时，等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈平缓。利用等值线的概念可用几何图象形象地表现出目标函数的变化规律。,从等值线上，可以清楚地看到函数值的变化情况。其中F=40的等值线就是使F(x1,x2)=40的各点x1,x2T所组成的连线。,如图函数 的等值线图。,图1-5 等值线,4.优化设计问题一般数学形式：,满足约束条件：,

14、求设计变量向量,使目标函数,对于复杂的问题，要建立能反映客观工程实际的、完善的数学模型往往会遇到很多困难，有时甚至比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型，这样不仅可节省时间，有时也会改善优化结果。,最优化设计的目标函数通常为求目标函数的最小值。若目标函数的最优点为可行域中的最大值时，则可看成是求-F（X）的最小值，因为min-F（X）与maxF（X）是等价的。当然，也可看成是求1F（X）的极小值。,5.建模实例,1）根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改进，并尽可以反映该专业

15、范围内的现代技术进步的成果。,2）对结构诸参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量。,3）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多目标函数。,4）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。,建立优化设计问题的数学模型一般步骤：,已知：传动比i,转速n,传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。分析：（1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达；（2）设计参数确定：模数（m），齿宽（b），齿数（z1）；（3）设计约束条件：（a）大齿轮满足弯曲强度要求；（b）小齿轮满足弯曲强度要求；（c）齿轮副满足接触疲劳

16、强度要求；（d）齿宽系数要求；（e）最小齿数要求。,直齿圆柱齿轮副的优化设计,数学模型,设计参数：,设计目标：,约束条件：,0.25R=b=0.3R,b=10m,6.优化设计的分类,对于最优化问题一般可作如下分类：,还有其它的一些划分方法：如按设计变量的性质分：连续变量、离散变量、整数变量规划问题；二次规划、几何规划、随机规划等。,例1：如下二维非线性规划问题,一、几何解释,1-4 优化问题的几何解释和基本解法,通过二维优化问题的几何求解来直观地描述优化设计的基本思想。,目标函数等值线是以点（2，0）为圆心的一组同心圆。如不考虑约束，本例的无约束最优解是：,，,约束方程所围成的可行域是D。,图

17、1-9,求解优化问题的基本解法有：,二、基本解法,解析法：即利用数学分析(微分、变分等）的方法，根据函数（泛函）极值的必要条件和充分条件求出其最优解析解的求解方法。在目标函数比较简单时，求解还可以。,局限性：工程优化问题的目标函数和约束条件往往比较复杂，有时甚至还无法用数学方程描述，在这种情况下应用数学分析方法就会带来麻烦。,最优化方法是与近代电子计算机的发展紧密相联系的，数值计算法比解析法更能适应电子计算机的工作特点，因为数值计算的迭代方法具有以下特点：1）是数值计算而不是数学分析方法；2）具有简单的逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算；3）最后得出的是逼近精确解的近似解。这些特点正与计算机

18、的工作特点相一致。,数值迭代法的基本思路：是进行反复的数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，直到最后获得足够精度的最优点。这种方法的求优过程大致可归纳为以下步骤：,1）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点X（0），从X（0）出发按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步达到X（1）点；2）得到新点X（1）后再选择一个新的使函数值迅速下降的方向及适当的步长，从X（1）点出发再跨出一步，达到X（2）点，并依此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终达到目标函数的最优点。,1.求解步骤,在中间过程中每一步的迭代形式为：,图1-11 迭代计算机逐步逼近最优点过程示意图,上式中：Xk

19、第k步迭代计算所得到的点，称第k步迭代点，亦为第k步设计方案；k第k步迭代计算的步长；Sk第k步迭代计算的探索方向。,用迭代法逐步逼近最优点的探索过程如图1-11所示。,运用迭代法，每次迭代所得新的点的目标函数都应满足函数值下降的要求：,（1）选择搜索方向（2）确定步长因子（3）给定收敛准则,收敛：,迭代法要解决的问题：,2.迭代终止准则,（1）点距准则,或,（2）函数值下降量 准则,或,（3）目标函数梯度 准则,上述准则都在一定程度上反映了逼近最优点的程度，但都有一定的局限性。在实际应用中，可取其中一种或多种同时满足来进行判定。,采用哪种收敛准则，可视具体问题而定。可以取：,图1-12 优化设计流程,三、优化设计 一般步骤,