曲线与方程(人教A版选修2-1).ppt

《曲线与方程(人教A版选修2-1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线与方程(人教A版选修2-1).ppt（66页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、课程目标1双基目标(1)了解曲线的方程和方程的曲线的概念，会用坐标法求曲线的方程了解圆锥曲线与二次方程的关系，了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(2)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程,(3)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程(4)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系(5)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程(6)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程(7)使学生了解双曲线

2、的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征,(8)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程(9)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法(10)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析归纳能力(11)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想,(12)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题2情感目标通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入

3、教学，培养学生的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育,重点难点本章重点：1.曲线的方程、方程的曲线的概念2椭圆、抛物线、双曲线的标准方程和几何性质及坐标法的运用本章难点：1.方程的曲线与曲线的方程概念及坐标法2椭圆、抛物线、双曲线标准方程的推导与化简、双曲线渐近线概念的理解3圆锥曲线几何性质的应用4直线与圆锥曲线的位置关系,学法探究1在求曲线方程时，有些轨迹问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围，要认真审题，充分挖掘隐含条

4、件，关键是找出动点所满足的几何条件2对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略如在求轨迹中，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形(即焦点三角形)问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决,3直线与圆锥曲线的位置关系：有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，简化运算直

5、线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想4解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修2的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解决问题的习惯,5求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、“参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用6五点重视：(1)重视定义在解题中的作用(2)重视平面几何知识在解题中的简化功能(3)重视根与系数关系在解题中“设而不求”的意义(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一(5)重视圆锥曲线的实际应用

6、,21曲线与方程,1知识与技能了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，掌握曲线的方程和方程的曲线的概念，掌握求曲线方程的一般方法和步骤2过程与方法结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，了解数与形结合的思想,重点：曲线和方程的概念；确定曲线的方程难点：曲线与方程的关系；寻求动点所满足的几何条件1“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则,2(1)两曲线的交点也就是公共点，所以其坐标同时满足两个方程反之，交点坐标即为两个方程所组成的方程组的实数解(2)曲线

7、与方程建立了关系之后，我们可以由方程画出它们所表示的曲线，再由曲线观察它们公共点的情况，即方程组解的情况，这种方法叫做数形结合法,1坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：根据已知条件，求出表示曲线的方程；通过曲线的方程，研究曲线的性质,2在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之

8、间受到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件这样的方程

9、就叫做曲线的方程；反过来，这条曲线就叫做方程的曲线,在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x，y)0的实数解为坐标的点组成的点集则由关系(1)可知AB，由关系(2)可知BA；同时具有关系(1)和(2)，就有AB.,3根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)0，G(x，y)0则交点的坐标必须满足上面的两个方程反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以

10、(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组,4曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质,1在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y)0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是的解；(2)以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在 那么，曲线C叫做方程f(x，y)0的，方程f(x，y)0叫做曲线C的,方程f(x，y)0,曲线C上,曲线,方程,2曲线C用集合的特征性质描述法，可描述为：,M(x，y)|f(x，y)0,4圆系方程，已知两圆C1：x2y2D1xE1yF10

11、，C2：x2y2D2xE2yF20，则方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.当1时，表示(不包括圆C2)，当1时，若两圆相交，表示两圆的；若两圆相切，表示,经过两个已知圆交点的圆的方程,公共弦的方程,两圆公切线的方程,例1如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则以下说法正确的是()A曲线l的方程是F(x，y)0B方程F(x，y)0的曲线是lC坐标不满足方程F(x，y)0的点不在曲线l上D坐标满足方程F(x，y)0的点在曲线l上答案C分析从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断,解析直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程

12、F(x，y)0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线l上”，此即说法C.,特值方法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)x210的关系，显然A、B、D中的说法全不正确选C.点评本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法等价转换和特值方法其中特值方法应引起重视，它的使用依据即“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性”，简言之，即“多一点不行，少一点不可”,说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的关系解析过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x2，而|x|2是直线x2和x2，直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，但以方程|x|2的解为坐标的点不都在

13、直线l上因此，方程|x|2不是直线l的方程l是方程|x|2的曲线的一部分.,例2动点P到两坐标轴的距离相等，求P点的轨迹方程分析由题设可知，已有坐标系，故设动点P(x，y)，P到x轴的距离为|y|，P到y轴的距离为|x|，由条件可建立x、y的方程解析设P(x，y)，由条件知|x|y|，y2x2，即P点的轨迹方程为x2y20.,已知点A(1,0)，B(1,0)，则使得APB为直角的动点P的轨迹方程为_答案x2y21(x1),答案B,方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的图形是()A前后两者都是一条直线和一个圆B前后两者都是两点C前者是一条直线和一个圆，后者是两点D前者是两点，后者

14、是一条直线和一个圆答案C,例4求曲线2y23x30与曲线x2y24x50的公共点分析曲线和曲线的公共点，即方程组,点评曲线与曲线的交点，就是相应的方程组成的方程组的解，解方程组即可求得交点坐标,曲线yx1与曲线y|x21|的交点有_个答案3,若直线xym0被曲线yx2所截得的线段长为3，则m的值为_答案2解析设直线xym0与曲线yx2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点,一、选择题1到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为()A4x3y100和4x3y0B4x3y100和4x3y10C4x3y100和4x3y0D4x3y100和4x3y10答案A,2到A(2，3)和B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10答案C,答案D解析lg10 xx，故xy0与ylg10 x表示相同的曲线,二、填空题4点P(a1，a4)在曲线yx25x3上，则a的值是_答案1或5解析由题意可得a4(a1)25(a1)3，即a26a50.解得a1或a5.,答案(x2)2y24,三、解答题6如图所示，一动点P到定圆(x2)2(y1)29所引的切线长等于它到定点M(7,5)距离的一半，求动点P的轨迹方程并说明轨迹是怎样的曲线,