方程与函数的零点说.ppt

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1、方程的根与函数的零点,教材地位,教学目标,重点难点,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,一元一次、二次函数与图像,指数、对数、幂函数 的图像与性质,方程的根与函数的零点,二分法求近似解,算法,方程与方程组的解的存在与根数问题,（函数与方程 的本质联系）,教材地位,教学目标,重点难点,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1理解函数的零点与方程的根的联系.理解求函数的零点与方程的根的另一方法.2理解“函数零点存在”的，并能对判断方法加以初步应用,培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会学习，探索发现的乐趣与成功感。,1.渗透由特殊到一般、局部到整体的

2、认识规律，培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学习能力2.提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想.,教材地位,教学目标,重点难点,理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在 的判定条件,函数零点的判定定理及其初步应用.,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,3.多媒体教学,2.“问题启发探究讨论”式教学模式,1.自主学习，合作交流,主体学生,教师主导,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,自主学习，合作交流，积极探索,学会,会学,乐学,教材分析,教法分析,学法分析,教

3、学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,课题引入,教材分析

4、,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,问题1：请阅读课本中P94-95页，想想这部分内容讲了些什么？,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,

5、1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,问题2：零点定义中提到哪些概念？零点是对谁而言？,方程f(x)=0有实数根,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,问题3：研究函数的零点有什么作用？,求方程根的方法：公式法求函数的零点法求函数零点的方法：代数法，求相应方程的根

6、，得零点.几何法，画函数图象，得零点.,求下列函数的零点(1)f(x)=x2-5x+6(2)f(x)=lgx,（代数法）求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,问题4：如何寻找函数的零点？（带着问题看课本P96探究P96例1之前的黑体字）,观察函

7、数y=f(x)的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或）在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c)_ 0（或）在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d)_ 0（或）,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,f(a)f(b)0,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.,函数零点存在性的判定方法：,问题5

8、：请问为何要有“图象是连续不断的一条曲线”这一条件？,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,问题6：请问若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件，那么函数对应的图象有多少种类型？请全部画出来.,问题7：若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件，则函数在区间（a,b）上究竟存在几个零点？,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,问题8：函数何时只有一个零点？,函数零点存在且唯一的判定方法：函数y=f(x)在区间a,b上 图象连续 f(a)f(b)0,若函数y=f(x)在区间a,b上是单调函数则函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点且唯一.,教

9、材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,例1 函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,)和(3,4)D.(e,+),例2 若函数f(x)=2ax2-x-1在区间(-3,0)内有一零点，求a的取值范围.,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.函数f(x)=x3

10、+x-1在下列哪个区间有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.若函数y=5x2-7x-1在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)的值()A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零3.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以

11、致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,问题9：课本P88例1用了代数法还是几何法判定函数的零点？是如何得出该函数“仅有一个零点”的结论？,问题10：如果我们手头上没有计算器，没有计算机那能否解决这道题？,课本P96例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数.,解法二：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题，转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简 单函数的图象交点个数问题，其步骤是 令y=0,得方程 方程变形，lnx=-2x+6,拆成两个函数y=lnx,

12、y=6-2x 画两函数图象 根据两函数图象交点个数即为原函数的零点个数,得结果.,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,函数零点定义.函数零点存在性的判定方法.如何用函数零点存在性的判定方法判定函数是否有零点及其零点个数.求函数零点个数问题可以转化为求两函数图象的交点个数问题.,图象连续 f(a)f(b)0,问题11：请同学

13、们小结一下这节课学了些什么？,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,1.开门见山、激发动机,3.晓以应用、理解概念,4.讨论探究，揭示定理,5.学以致用、小试牛刀,6.讨论探究、拓展提升,7.小结归纳、提升认识,8.反馈练习、巩固提高,2.温故知新、形成概念,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,作 业 本请判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性，并给出相应的证明.已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点是1，求m的值请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单说明，并画出必要的图象）若函数f(x)=ax2-x-1仅有

14、一个零点，求实数a的取值范围.,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,教材分析,教法分析,学法分析,教学过程,板书设计,教学反思,自主学习 提高学生的自主思考与学习能力，从长远发展角度来教育学生,2.采用“问题启发探究讨论”教学模式,精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.,3.恰当使用信息技术,恰当地使用多媒体和计算机软件，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.,由特殊到一般，形成正确认知观与探索方法。,4.逐层铺垫，降低难度,5合理评价 实现评价主体和形式的多样化，贯彻成功教育理念，充分 肯定学生，活跃课堂气氛，从而达到课堂的最佳效果。,谢谢,再见,