新课程标准下中考数学压轴题研究.ppt

《新课程标准下中考数学压轴题研究.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课程标准下中考数学压轴题研究.ppt（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/谌业锋主页 http:/（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：18981539788 E-mail：,新课程标准下中考数学“压轴题”研究,四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋一、中考数学综合题二、提高解数学综合题的能力三、中考数学综合压轴题题型四、几点启示,新课程标准下中考数学“压轴题”研究,一、中考数学综合题,综合题是知识、方法、能力综合型试题,新课改下的中考综合题更为突显创新能力.综合题是中考数学

2、试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点。,中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标.一般来说，综合题型涉及的内容较多，从条件到结论跨度较大，用到的数学思想、方法灵活多变。综合题型多式多样、不拘一格。解决综合型问题需要具备较强的分析能力、大胆探索的意识、灵活运用数学知识的能力。,解综合压轴题题时常用的思想方法,化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、运动变换思想等。,解综合题的能力要求1阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力.2化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转

3、化的能力.3捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力.4恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求.,综览中考压轴题，不难发现一批批渗透新课程的理念，时代气息浓厚，背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题的中考压轴题，象一道道亮丽的风景线映入人眼帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。通过对手中拥有的近几年的大量中考试题的研究，发现蕴涵多种思想方法的函数、几何结合型的综合题仍是中考压轴题的主流。,从总体上看，大都是以平面直角坐标系、函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载体，融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主

4、干知识的交汇点进行命题；在考查意图上，融入新理念、新思想，注重对数学思想方法和能力的理解和渗透；在问题的纵向延伸上探索研究问题的实质，突出对考生的发散思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。,二、提高解数学综合题的能力,（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力（二）加强对学生实践动手能力和探究能力的培养（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力（四）重视阅读和应用能力的培养,（一）关注函数综合题教学，提高学生的应试能力,新课标对函数教学提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化：（1）能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反比例函数解决实际问题，能

5、用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数学探索性”。,函数型综合题，考查学生综合运用函数及其它数学知识，试题又具有较大的区分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及到的数学方法多，涉及到的数学思想多，这要求学生准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理，整合，运用所掌握的数学知识对综合题进行分解、组合，函数综合题分解与组合是一个难点，分解综合题，实质上就是不断把原问题化解为若干个小问题，即根据原问题不断地提出新问题，这往往是学生的不足，这实质上是数学上的转化思想，因此，在复习中要注重学生对这方面能力的培养。,（二）

6、加强对学生实践动手能力和探究能力的培养,操作型综合题，是指利用指定的工具和材料，动手操作，自主探究，得出猜想，而后验证猜想，最终解决问题的一种题型。这类试题综合性强，思维能力要求高，常作为压轴题考查。它要求考生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得出结论，有时还进行推广应用，考察学生获得数学知识的过程。,这类试题更加注意综合素质能力的检测，特别是“观察、归纳、猜想”类型题更有利于创新意识初探能力的培养。要求考生具有较扎实的数学基本功、较强的观察能力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。这类题型体现了数学问题研究的一般过程，遵循了实践 理论 实践的原理，有利于考生主动地进行观察、

7、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。,解题策略：注意问题情景 把握操作探究过程中思维的严密性 注意寻找问题解决的切入口,（三）关注动态几何教学，提高学生思维能力,动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题。它是命题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的创造过程，反映了几何本身的实质。,动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学

8、生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。,动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的亲睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。但这类试题却对学生提出了较高的要求，不少学生感到困惑。,解题策略：要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,在日常教学中1、重视基础，突

9、出思维过程。2、重视自主探究、分析问题的能力。3、重视反思、举一反三。4、着重引导学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。5、在课堂教学中，从课本知识（习题）出发，编制和设计一些学生较能接受和容易联想到的动态型几何问题，立足平时，加强训练，通过学生自身的观察、猜想、分析、比较、归纳等，使其逐步形成解决动态几何问题的基本技能。,（四）重视阅读和应用能力的培养,阅读型综合题，是指给出一文字或给出某个数学概念或命题或解题过程等，在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知

10、识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、探究、解决类似的或相关的问题,这种根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用的新题型，知识背景较为宽广，知识跨度大，包含的信息多，综合性强，能力要求较高。它能从不同角度考查学生的阅读理解能力、分析归纳推理能力、数据（图表）处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力。这类题型 充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”这一新课程理念。,解题策略：,通过阅读理解，对提供的材料进行观察，就其本质进行归纳，从而得出一般性结论；探索阅读材料所蕴涵的重要的数学思想方法，理解其中因果关系，运用这些思想方法解决问题

11、；注意仔细审题，找出问题中的隐含条件，在此基础上作出正确解答。,三、中考数学综合压轴题题型,1、函数型压轴题2、几何型压轴题3、操作型压轴题4、动态型压轴题5、阅读型压轴题,例1、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a过点C作CMx轴，垂足是点M(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，FPB的度数是；(2)当C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=时a的值.(3)当C和直线l2不相离时，已知C的半径R=，

12、记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由,1、函数型压轴题,例2、（06浙江金华）如图，平面直角坐标系中，直线AB与 轴，轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD 轴于点D。（1）求直线AB的解析式；（2）若，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点 的三角形与OBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。,例3、（广东湛江课改卷）已知抛物线 与 轴相交于点，且 是方程 的 两个实数根，点C为抛物线与 轴的交

13、点（1）求 的值；（2）分别求出直线AC和BC的解析式；（3）若动直线 与线段AC,BC分别相交于D,E两点，则在 轴上是否存在点P，使得 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由,例4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知（1）设 是山坡线AB上任意一点，用y表示x

14、，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？,（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为 试求索道的最大悬空高度,长度,高度,上山方向,上山方向,例1、（福建漳州卷）如图，已知矩形，在BC上取两点E,F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF

15、，使顶点P在AB上，PE,PF分别交AC于点G,H（1）求 的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若 的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论,2、几何型压轴题,例2、（山东济南课改卷）如图1，已知 中，过点A作，且，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过C点作，垂足为D以A点为圆心，为半径作A；以C点为圆心，为半径作C若 和 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使点D在A的内部，点B在A的外部，

16、求 和 的变化范围,例3、（陕西课改卷）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。,例1、如图（1），我们将相同的两块

17、含30角的直角三角尺RtDEF与RtABC叠合，使DE在AB上，DF过点C，已知AC=DE=6。（1）将图（1）中的DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图（2）。求证：CQDAPD 连结PQ，设AP=，求面积 关于 的函数关系式；（2）将图（1）中的DEF 向左平移（A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N，设AM=t，如图（3）。判断BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；连结MN，求面积 关于t的函数关系式；（3）在旋转DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得 等于平移所得 的最大值？说明你的理由。,3

18、、操作型压轴题,例2、（湖南常德卷）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点C与三角板ABC的斜边中点O重合，其中 ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与BC线段相交于点Q（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ，此时APCQ=（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中 090，问 APCQ的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设 CQ=，两块三角板重叠面积为y，求y 与的函数关系式

19、（图2，图3供解题用）,例3、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图2所示）.将纸片 沿直线（AB）方向平移（点 始终在同一直线上），当点 于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与 交于点E,与 分别交于点F、P.（1）当 平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离 为，与 重叠部分面积为，请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 的值；使得重叠部分的面积等于 原面积的？若不存在，请说明理由.,例4、（06

20、江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点 是点A落在边DC上的对应点（1）当矩形ABCD沿直线 折叠时（如图1），求点 的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线 折叠时，求点 的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）,（图1）,（图2）,（图3）,（图4）,图1,图2,图3,图4,k的取值范围是；,k的取值范围是；,k的取值范

21、围是；,例1、（湖北黄冈卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3)，动点M,Q分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向C终点运动，过点N作，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了 秒时（1）点P的坐标为（，）（用含 的代数式表示）（2）记的面积为，求 与 的函数关系式（3）当=秒时，有最大值，最大值是（4）若点Q在 轴上，当 有最大值且为等腰三角形时，求直线AQ的解析式,4、动态型压轴题,例2、（吉林课改卷）如图，正方形ABCD的边长为，在对称中心O处有一钉子动点P，Q同时从点A出发，点P沿

22、方向以每秒 的速度运动，到点C停止，点Q沿 方向以每秒 的速度运动，到点D停止P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当 时，求 与 之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求 值；（3）当 时，求 与 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的 变化范围；（4）当 时，请在给出的直角坐标系中画出 与 之间的函数图象,例3、（山东青岛课改卷）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm

23、/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52

24、20.25，4.62 21.16）,例4、（江苏宿迁课改卷）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：,图,所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；,（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：,图,公共点的个数,所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有 个；,（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明r a；,图,（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”

25、的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点个数”的正确结论,例1、（北京课改B卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论,5、阅读型压轴题,例2、（江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60，则BM=CN.如图2，在正方形ABCD中，M

26、、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON=90,则BM=CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BM=CN.任务要求（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON=108时，请问结论BM=CN是否还成立？若成

27、立，请给予证明；若不成立，请说明理由.,四、几点启示,（1）要重视双基教学,要立足教材，抓好双基，夯实基础。只有引导学生一点一滴长期积累，才能厚积薄发。可以说，掌握好基础知识、基本技能既是学好知识，提高能力的基础，也是中考答题的基础。,（2）要重视解题规律的总结,（3）要重视培养学生的各种能力,在教学中，教师要适时、适量的选用或设计一些一题多变、一题多解的好题。从解题通法、特法等多角度、多方面训练学生，要着力培养学生的创新意识，发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维，多角度、全方位考虑问题，以达到提高学生能力，训练学生思维的目的。,（4）要重视让学生学会分析、学会思考,在教学中要重视创设合适的

28、教学情境，让学生历经观察、猜想、验证、应用等活动，从而提高学生探索知识的综合能力，并从中学会创新。,此外，还要充分利用好教材中的素材，教材中的习题例题有极大的典型性和代表性，注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，做到一题多解、一题多变、融会贯通；设计符合学生认知特点、学生熟悉的情景数学问题，调动学生的积极性，多层面地培养学生的创新意识和解决问题的能力。,四川省凉山州教育科学研究所谌 业 锋一、中考数学综合题二、提高解数学综合题的能力三、中考数学综合压轴题题型四、几点启示,新课程标准下中考数学“压轴题”研究,谢谢大家！,欢迎访问 http:/http:/相逢就是缘，愿与大家成为朋友！电话：189

29、81539788 QQ:178990915E-mail：,谌业锋主页,业锋教育在线,四川省特级教师 凉山州首批专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 凉山州教科所中小学教育研究室主任 西昌学院数学、教育心理学副教授 中国数学会会员 中国教育学会会员 中国心理学会会员 中国心理卫生协会会员 四川省教育学会中学数学教学专业委员会常务理事 四川省教育学会教育心理专业委员会理事 四川省中学数学学科中心组成员 四川省中小学心理健康教育中心组成员 凉山州基础教育课程改革专家指导组成员 凉山州基础教育课程改革学科指导组成员 凉山州教育学会心理健康教育研究会理事长 凉山州教育学会数学教学研究会副理事长,