新课标高一数学课件对数函数.ppt

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1、,第二章基本初等函数(),2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质,1.理解对数函数的概念，图象及性质(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数(易混点)3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点),1.对数函数的概念函数_叫做对数函数，其中_是自变量2.对数函数的图象与性质,ylogax(a0，且a1),x,(0，),R,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,x,3.反函数(1)对数函数ylogax(a0，且a1)与指数函数yax(a0，且a1)互为_(2)互为反函数的两函数的图象关于_对称(3)设yf(x)与yg(

2、x)互为反函数，点(a，b)在函数yf(x)的图象上，即f(a)b，则点_在函数yg(x)的图象上，即_.,反函数,直线yx,(b，a),g(b)a,2对数函数图象和性质的关系,3.底数对对数函数图象的影响(1)依据：对数函数ylogax(a0且a1)的图象与直线y1的交点是(a,1)(2)对图象的影响：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线y1由左向右看，底数a增大(如图),4对反函数的解读(1)函数yax与函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称(2)从反函数的定义可知，任意一个函数不一定有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的

3、函数才有反函数,对数函数的概念,下列函数中，哪些是对数函数？yloga x2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5 x.思路点拨：从系数、底数、真数三个方面分别判断,解：中真数不是自变量x，不是对数函数中对数式后减1，不是对数函数中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数为对数函数,1从“三方面”判断一个函数是否是对数函数,2确定对数函数解析式的步骤(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式ylogax(a0，a1)(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程(3)求：求出a的值,答案：2,对数

4、函数的图象,答案：A,3对数函数图象性质的助记口决：对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点,答案：B,与对数函数有关的定义域,【互动探究】本例(2)改为yloga(ax1),1对数函数的定义域为(0，)2与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，求ylogaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)0.,易错误区系列(七)忽视底数取值

5、范围对函数图象的影响致误 已知f(x)ax，g(x)loga x(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是(),【错解】选A或B或D.忽视对a所满足条件的分析，无法推出0a1，而导致对函数图象判断出错【正解】a0且a1，f(3)a30.又f(3)g(3)0，g(3)loga 30，0a1，f(x)ax在R上是减函数 g(x)logax在(0，)上是减函数，故选C.,【纠错心得】1.记准指数函数、对数函数的图象指数函数和对数函数的图象都可以分为底数a1和0a1两种类型，如本例中只要确定了0a1，函数图象的变化趋势也就确定了2正确利用函数性质确定字母的范围当

6、a1时，若x0，则ax1，若x0，则0ax1；当0a1时，若x0，则0ax1，若x0，则ax1.,当a1时，若0 x1，则logax0，若x1，则logax0；当0a1时，若0 x1，则logax0，若x1，则logax0.如本例中，首先可知f(3)a30，然后由loga30可知0a1.,【成功破障】若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是(),解析：由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以0a1，1b0，故0b1.因为0a1，所以g(x)axb在R上是减函数，故排除A、B.因为0b1，函数g(x)axb的值域为(b，)，所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方，故排除C.答案：D,谢谢观看！,