新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理逆定理》.ppt

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1、勾股定理的逆定理,先让我们一起来了解,学习目标：1、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。2、理解勾股定理的逆定理的证明方法。3、能用勾股定理的逆定理解决相关问题。学习重点：勾股定理的逆定理及应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。,活动复习孕新 引入课题,问题（1）命题一如何叙述的?勾股定理的内容是什么？(命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c.勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。）,（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4;a=2.5,b=6;a=4,b=7.5.,(C

2、=5),(C=6.5),(c=8.5),(3)分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是怎么样的呢？,活动动手实践 检验推测,实践（1）把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。,（2）分别以2.5 cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？,（3）如果三角形的三边长a、b、c满足,a+b=c，,那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？,命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角形。,比较命题1和命题2，它们有什么关系？,

3、活动探究归纳 证明推测,探究(1)画一个以3cm、4cm为直角边的直角三角形ABC，在观察与三边为a=3,b=4,c=5的三角形ABC的关系？,(2)你能否受到启发，来说明分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形呢？,（3)如图1，ABC的三边长a、b、c、满足 a+b=c，试证明ABC是直角三角形，请写出证明过程。,思路:构造直角三角形图2;分清两图的已知证出AB=AB;证出两三角形全等,得出 C=C=90.,证明：在 ABC中，C=90.AB=BC+AC=a+b(勾股定理)又在ABC中,a+b=cAB=c,已知:如图1中a、b、c三

4、边有a+b=c.图2 C=90,AC=b,BC=a.,求证:C=C=90.,在ABC中和 ABC中,BC=a=BC,AC=b=ACAB=c=AB ABC ABC C=C=90即ABC 是直角三角形.,一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章的命题1和命题2。但有的原命题成立，逆命题却不成立。你能举出几个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定都有逆定理！,勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,经过证明命题2也成立，即为勾股定理的逆定理,判断下列命题都成立，说出它们的逆命题，它们的逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两

5、直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）对顶角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。,（）,（）,（）,（）,活动 4 尝试运用 熟悉定理,解：（1）因为15+8=225+64=289，17=289，所以15+8=17，这个三角形是直角三角形。,问题,例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.,活动 类比模仿 巩固新知,练习（1）教材84页练习题1，2，3。（2）教材84页习题18.2第一题（1），(3),3、答案：如图知BC=5,AB=12,AC=13,5+12=13,即 BC+AB=AC A

6、BC是直角三角形即BCAB.C地在B地的正北方向。,（3）如图，在ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于D，那么ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.,？,证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB,ABC是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又SABC=1/2ACBC=1/2125=30,CD AB,SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.,(4)如图，已知ABC 中，CD AB于D,AC=4,BC=3,DB=9/5,(1)求CD的长;(2)求AD的长;(3)AB

7、C是直角三角形吗?为什么?,?,?,证明：(1)CD AB,CB=3,BD=9/5,在Rt CBD中,CD+BD=CB,CD=3-(9/5)=9-81/25=144/25,CD=12/5.(2)在 Rt ACD中，AC=4,CD=12/5,AD=AC-CD=4-(12/5)=16-144/25=256/25,AD=16/5.(3)AC=4,BC=3,AB=AD+BD=16/5+9/5=5,4+3=5,即AC+BC=AB ABC是直角三角形。,活动 6 小结梳理 内化新知,通过这节课你学到了什么？,命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角形。,勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,作业：必做:教材84页习题18.2第1题（2）、（4）。第4题、第5题。选作：教材84页习题18.2第6题。,谢谢各位,