数据流图网络结构.ppt
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1、第5章 时域离散系统的网络结构,本章主要内容,离散时间系统的描述 用信号流图表示网络结构 无限长单位脉冲响应基本网络结构 有限长单位脉冲响应基本网络结构,时域离散系统或网络的描述方法:,差分方程:描述时域离散系统输入输出之间的关系。单位脉冲响应:系统对(n)的零状态响应。系统函数:系统单位脉冲响应h(n)的Z变换。,如果系统输入输出服从N阶差分方程,即:,其系统函数H(z)为:,对输入信号的直接算法:已知x(n)、ai、bi和n时刻以前的y(n-i),可以递推出y(n),5.1 引 言,由差分方程快速写出H(z),5.1 引 言,为了用计算机或专用硬件对输入信号进行处理,必须把上式变换成一种算
2、法,按照这种算法对输入信号进行运算。,给定一个差分方程,对应不同的算法有很多种,例如:,H1(z)=H2(z)=H3(z)具有相同系统函数H(z)的离散时间系统可以有不同的实现方法(算法),不同的算法直接影响系统运算误差,运算速度以及系统的复杂程度和成本。,因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题,可用网络结构表示具体的算法,因此,网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构。,5.2 用信号流图表示网络结构,1.数字信号处理中的三种基本运算:乘法、加法和单位延迟,不同的信号流图代表不同的运算方法,而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。,5.2 用信号流图表示网
3、络结构,2.基本信号流图,信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1;流图环路中必须存在延时支路;节点和支路的数目是有限的。,例:判断下列两图是否为基本信号流图。,流图环路中没有延时支路,支路的增益不是常数或z-1,网络结构可以通过基本信号流图来描述。基本信号流图对应一种具体的运算方法,非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。,5.2 用信号流图表示网络结构,3.由基本信号流图求系统函数H(z),根据给定的信号流图,设置中间节点变量,节点变量w(n)或者w(z)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量,可以最终确定流图的输入与输出关系,并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。
4、,例:下图是某一阶系统结构,要求(1)列出系统的差分方程和传递函数。(提示:利用w(n)和w(n-1)作为中间变量)(2)时,分析系统的零极点分布,判断是最小相位系统或最大相位系统或混合相位系统;(3)求出 时的单位脉冲响应h(n)(4)用几何法大致画出幅频响应曲线。,解:设2个参考点位w(n)和w(n-1),可得到两个方程,取z变换得到,两式合并得到,取反z变换,(2)代入已知参数得到,极点为0.5,零点为2,零点在单位圆外,极点在单位圆内,故是最大相位系统。,因为,所以是全通系统,幅频特性为水平直线,5.2 用信号流图表示网络结构,例:已知基本信号流图如下,求其系统函数H(z)。,W2(n
5、),W2(n),W1(n),解:,5.2 用信号流图表示网络结构,例:已知基本信号流图如下,求其系统函数H(z)。,W2(n),W2(n),W1(n),解:,5.2 用信号流图表示网络结构,3.由基本信号流图求系统函数H(z),根据给定的信号流图,设置中间节点变量,节点变量w(n)或者w(z)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量,可以最终确定流图的输入与输出关系,并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。,根据Masson公式(梅森公式)直接由信号流图写出系统函数H(z)。或由系统函数画出信号流图。,对于一个信号流图:,称为信号流图的特征行列式,表示从源点到汇点之间开路的总数,表
6、示从源点到汇点之间的第i条开路的传输增益,表示除去第 i条开路后剩余部分的特征行列式,5.2 用信号流图表示网络结构,4.网络结构分类,一般将网络结构分成两类:,有限长单位脉冲响应网络(FIR)(Finite Impulse Response),特点:(1)单位脉冲响应h(n)有限长;(2)网络结构中不存在输出对输入的反馈支路;,其差分方程可表示为:,无限长单位脉冲响应网络(IIR)(Infinite Impulse Response),特点:(1)网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的;(2)网络结构中存在输出对输入的反馈支路,即:信号 流图中存在环路。,FIR、IIR系统举例,FIR、IIR
7、系统举例,特别小心!,5.3 IIR系统的基本网络结构,IIR基本网络结构有三种:直接型、级联型和并联型,一、直接型:(直接型、型),对N阶差分方程:,1、直接型:,从差分方程出发,用基本运算单元直接画出网络流图,第一部分(输入)对应,第二部分(反馈)对应,设:M=N=2,系统函数为:,直接画出网络结构:,直接I型:优点:结构简单、清晰;缺点:所用运算单元多,延时支路较多;ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显;零、极点关系不明显,调整困难。,5.3 IIR系统的基本网络结构,5.3 IIR系统的基本网络结构,直接型:,由于系统函数 H(z)=H1(z)H2(z)=H2(z)H1(z),上
8、图中两部分交换位置:,优点:结构简单、清晰,延时支路比直接I型减少一半。缺点:ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显;零、极点关系不明显,调整困难;,由于节点变量w2=w2,前后两部分延时支路可以合并:,5.3 IIR系统的基本网络结构,例:已知IIR数字滤波器的系统函数,画出该滤波器的直接II型结构。,解:,由H(z)写出差分方程如下:,也可以按照系统函数表达式直接画出直接II型网络结构。,5.3 IIR系统的基本网络结构,例:已知IIR数字滤波器的系统函数,画出该滤波器的直接型II结构。,解:,由H(z)写出差分方程如下:,5.3 IIR系统的基本网络结构,二、级联型,式中,A是常数,
9、Cr,dr分别表示零点、极点,为实数或共轭成对的复数。,ai,bj一般为实数,将分子分母多项式分别进行因式分解:,如零点、极点为实数,则构成一阶节(网络)如零点、极点为复数,将共轭成对的零点(极点)放在一起,形 成一个二阶多项式,系数仍为实数,则构成二阶节(网络),5.3 IIR系统的基本网络结构,二阶网络系统函数为:,一阶网络系统函数为:,式中:0j、1j、2j、1j和2j均为实数。,H(z)分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式:,H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z),级联型结构不是唯一的,式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数,每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直
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