数学建模数学建模培训(长春).ppt

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1、数学建模历年赛题的分析与思考,Institute of Information Engineering,Information Engineering University,数学建模培训讲座之-,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,2,一、CUMCM历年赛题的分析,随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览14年的本科组8个题目(专科组还有9个题目)，我们可从问题的实

2、际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,3,1.CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,1992年:()作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）,

3、2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,4,1.CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）,2023/11/14,信息工程大学 信息

4、工程学院,5,1.CUMCM 的历年赛题浏览：,一、CUMCM历年赛题的分析,2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,6,1.CUM

5、CM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,7,1.CU

6、MCM 的历年赛题浏览,一、CUMCM历年赛题的分析,2006年:(A)出版社的资源配置(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测2007年:(A)中国人口增长预测(B)乘公交，看奥运2008年:(A)数码相机定位(B)B题 高等教育学费标准探讨,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,8,一、CUMCM历年赛题的分析,2、从问题的实际意义分析,从34个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。,工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8个 题，占28.6%。农业类：个题，占3.6%。工程设计类:3个

7、题，占10.7%。,交通运输类：4个题，占11.7%经济管理类：5个题，占15.3%生物医学类：5个题，占15.3%社会事业类:6个题，占18.8%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,9,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。,2023/11/14,信息工程大学 信息工

8、程学院,10,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有22个题，占总数的67.9%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划4个。用到概率统计方法的有16个题，占53.6%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,11,用到插值拟合的问题有4个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的

9、方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有21个，占75%。,一、CUMCM历年赛题的分析,3、从问题的解决方法上分析,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,12,一、CUMCM历年赛题的分析,4、从问题的题型上分析,（1）“即时性”较强的问题有12个,占36.7%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管

10、理问题2005A:长江水质的评价和预测问题2007B：乘公交看奥运2008B：高等教育学费标准探讨,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,13,一、CUMCM历年赛题的分析,4、从问题的题型上分析,(2)理论性较强的问题有12个,占46.2%:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)实用性较强的问题有14个,占50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B，07A，08B；(4)算法要求强的问题有9个,占21.4%:95A,97B,99B,00A,0

11、0B,05B，06B，07B，07A;(5)数据量较大的问题有10个,占35.7%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B，07B，07A.,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,14,5.一个模拟竞赛题:赛题预测问题,中国大学生数学建模竞赛已进入了第十8个年头，回首往事，纵览历年的竞赛题，我们可以发现中国大学生数学建模竞赛的发展过程和竞赛水平在不断地提高。对过去17年的甲组（本科组）共34个问题做些简单地分析可以发现，题目涉及工业、农业、工程设计与制造、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的领域。这些题目的综合性、实用性都在不断

12、地增强，使得问题的解决难度在增加，特别是开放性和即时性也在增强。虽然每年的赛题都有些新的变化，但从问题所涉及的领域、即时性和开放性的程度、解决问题所用的主要方法、所建立模型的类型及相互之间的关系等方面还是有一些规律性。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,15,一个模拟竞赛题:赛题预测问题:,现在请你对过去历年赛题作一定的综合分析，建模分析研究今年的赛题所涉及到的下列问题：（1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？（2）赛题可能会用到哪些建模方法？（3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？（4）其他相关的问题。附历年的34个问题

13、和简单的统计分析结果。,返回,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,16,1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,二、数学建模竞赛的发展趋势,数学建模受到了越来越多的人的重视和关注，特别是引起了更多领导们的重视。另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。2004年有724所高校的6881个队参赛，2005年达到795所院校,8492个队(增长23.4%),可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。2008年达到1023所院校,12846个队(增长23.4%),2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,

14、17,1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈,二、数学建模竞赛的发展趋势,数学建模竞赛十四年来的发展情况：,平均年增长量30%,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,18,二、数学建模竞赛的发展趋势,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎么办，如何应对？值得我们研究和思考!,2023/11/

15、14,信息工程大学 信息工程学院,19,根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势,那么建模竞赛题究竟向何处发展?,2、数学建模竞赛题目的发展趋势,(1)增强综合性,进一步体现创新意识.(2)增强开放性,逐步同国际接轨.(3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益.(4)增强实用性,贴近现代实际的科研工作.(5)增强挑战性,吸引更多青年学生的参与热情.,二、数学建模竞赛的发展趋势,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,20,二、数学建模竞赛的发展趋势,3、全国评卷工作的变化,（1）全国组委会不再提供参考答案 随着国内竞赛规模的不断扩大，以及各赛区竞赛水平和评卷组织方法的差异，从04年开始全国组委

16、会不再向各赛区提供参考答案。主要目的是：给各赛区组委会充分地的自主权，依据各赛区的实际情况确定切合实际的评判标准；促进和提高各赛区的评阅水平；因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性，希望将有创造性的答卷评选出来，推荐到全国去。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,21,二、数学建模竞赛的发展趋势,3、全国评卷工作的变化,（2）提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临赛区实行联合阅卷，04年在湖北和湖南,广东、福建、江西和海南试点效果良好，今年将在全国更多赛区推广实施，全国组委会将给予支持。主要目的是：有利于赛区间的交流与合作，提高评阅水平；有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正

17、，可以避免本校老师评本校的答卷，从而提高竞赛水平；有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛区之间优秀答卷的差异。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,22,二、数学建模竞赛的发展趋势,3、全国评卷工作的变化,（3）全国组委会改革评卷方法 随着竞赛规模的扩大，全国的评卷工作量越来越大,去年对全国的评卷方法做了改革试验,其结果得到全体评委的认可。主要做法：对所有送全国的答案用计算机随机编号，并对评委编号，然后让计算机随机为每个评委分配答卷；对题目的解法进行分析，制定评判原则和标准，采用分步量化打分方法，每份答卷有2-3个评委评阅；为了消除各评委之间的差异，采用将每个评委评分取平

18、均，再将各评委的平均值拉平，然后对每个评委的评分进行浮动，再取平均值作为答卷的得分，进行排序评奖。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,23,二、数学建模竞赛的发展趋势,3、全国评卷工作的变化,（4）全国组委会已出台评卷规范 全国组委会在05年的工作会议上宣布出台了赛区的评卷工作规范和全国的评卷工作规范，主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的操作过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的规定，以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合理性，有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。,返回,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,24,三、对数学建模的几点想法与思考,根据目前全国大

19、学生数学建模竞赛的这种新的形势，有以下几问题：我们指导教师应该想些什么、做些什么？指导教师的作为在哪里？如何跟上形势的发展，增强竞争意识，提高竞赛水平？如何促进我们的教学和科研工作的共同发展，以提高我们自身的能力和水平。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,25,三、对数学建模的几点想法与思考,（1）积极创造条件，争取各级组织和领导的支持与帮助；（2）加强宣传，充分调动广大学生参与的积极性和热情，学生是数学建模的主力军；（3）务实工作,从基础抓起,基础永远是第一位的；（4）学习新知识和新方法、研究新问题、提高自身的能力和素质，促进教学和科研水平的提高；,1.几点启发性想法,202

20、3/11/14,信息工程大学 信息工程学院,26,（5）扩大交流与合作，提高综合实力水平；（6）加大投入力度，有效扎实工作，无私奉献，争取好成绩，成绩永远与投入成正比。（7）增强建模意识，培养建模能力，将数学建模的思想和方法贯穿到实际教学、科研和生活中去。（8）实事求是，相信学生，讲求实效，科学指导。,三、对数学建模的几点想法与思考,1.几点启发性想法,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,27,（1）以学生为主休，增强参与意识；（2）以教师为主导，增强责任意识和奉献精神；（3）转变观念，务实工作,增强竞争意识；（4）加强学习，敢于实践，增强拚搏意识；（5）解放思想，与时俱进,增强

21、“建模意识”;（6）团结为本，合作为上，增强攻关意识；（7）勤于思考，不断探索，增强超前意识。（8）注重方法，掌握技巧，做到“自圆其说”。,2.几点应对建议,三、对数学建模的几点想法与思考,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,28,(1)中国大学生数学建模竞赛究竟向何处发展?(2)目前的这种形式是否真正体现出了竞赛宗旨?(3)中国的赛题应该如何开放?是寻求“中国式”的开放,还是学“美国式”的开放?(4)如何增加赛题的“实用性”和“即时性”?(5)如何增加获奖证书的含金量,提高在社会上的影响力?(6)如何通过竞赛促进数学建模活动的开展,进一步扩大受益面,促进教学改革和人才的培养?,

22、三、对数学建模的几点想法与思考,3.几个值得思考的问题,返回,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,29,四、参加数学建模竞赛的技巧,1、对赛题的把握和理解问题,（1）认真仔细地识题,（2）明确条件和任务,（3）通过关键词捕捉关键信息,（4）分清是非，勿入陷井,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,30,实例1.“彩票中的数学”问题（CUMCM2002-B）,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,31,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,32,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,33,以上两种类型的奖金总额一般为销售总额的50%，

23、投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：(当期销售总额 总奖金比例)-低项奖总额 单项奖比例,要解决的问题：（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。,2023/11/14,信息工程大学

24、信息工程学院,34,四、参加数学建模竞赛的技巧,（1）摘要是文章的重中之重,2、写好论文的关键环节,主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,35,四、参加数学建模竞赛的技巧,2、写好论文的关键环节,（2）层次分明，重点突出,论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了

25、然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。实事求是，不要过分夸张。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,36,四、参加数学建模竞赛的技巧,3、参加竞赛的七条准则,(1)数据处理的实用性和规范性;(2)建模方法的先进性和适用性;(3)模型建立的创新性和正确性;(4)模型表述的准确性和完整性;(5)数据结果的可靠性和正确性;(6)论文结构的合理性和清晰性;(7)语言表述的完美性和客观性.,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,37,实例2、招聘公务员问题（2004-D）,（1）问题的提出,目前，在我国招聘公务员的程序分一般三步进行:“公开考试（笔试）、面试考核、择优录取”。现有

26、某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，国家承认的大学本科以上学历，身体健康者均可报名参加应考。考试科目有；“综合基础知识”、“专业知识”和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,38,（二）面试考核：面试考核由名专家组成专家组,主要考核应聘人员的知识面、对问题的认识理解能力、灵活应变能力、文字和口头表达能力等综合素质。面试中按照一定的标准，每位专家根据自己主观看法对每个应聘人员的

27、各个方面都给出一个等级评分，分A,B,C,D四个等级，经汇总得出面试考核专家组的评分，具体结果见表（）所示。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、初试成绩及各用人部门的需求确定录用名单，并分配到各用人部门。,（1）问题的提出,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,39,现在要解决的问题是：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用,试帮助招聘领导小组设计一个录用分配方案；（2）在考虑应聘人员的意愿和用人部门的期望的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种好的录用分配方案；（3）你的方法和程序对于一般情况，即有N个应聘人员和M（）个用人单位时，是否可行？你认为上述招聘录用公务员过程还有

28、哪些地方值得改进，给出你的建议。,（1）问题的提出,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,40,(2).评卷的基本要点,1）应聘人员复试成绩的量化、初试成绩与复试成绩的正规化处理和确定综合成绩的合理性。2）问题(1)，在不考虑应聘者个人意愿的前提下，综合应聘人员的初试成绩、复试成绩和用人部门的期望要求等合理地确定综合优化指标，建立优化模型（或算法），给出录用分配方案。3）问题(2)，在充分考虑应聘者的个人意愿的前提下,综合应聘人员的初试成绩、复试成绩和双方的期望要求等合理地确定出双方相互的评价，尤其是将双方的基本条件和期望要求条件的有机结合而综合确定出一个优化指标，建立起优化模型(

29、或算法),给出最优的录用分配方案。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,41,(2).评卷的基本要点,4）问题(3)主要是将前面两个问题的模型直接推广到一般的情况，并给出合理的应用说明。5）问题(4)是一个开放的问题，参赛者可根据自己的认识发挥创造，对其可行性进行评价。,6）要充分体现按需录用和双向选择的原则，要在录取的过程中就充分考虑到用人部门的需求和喜好择优录取并分配，不应该不考虑部门需求的选优录取，然后再进行分配，即录取和分配应该同时完成。7）由于题目的开放性和使用方法的差异，所以对录取和分配方案的数值结果不做要求。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,42,

30、(3)存在的问题,在评卷过程中，发现有些答卷出现了一些不该出现的问题和错误，甚至是很低级的错误。在这里对有代表性几个方面的问题作一概述，供大家在今后的学习和工作中引以为戒。,1）在数据的量化与处理上,有不少的队都犯了较低级的错误,对初试分和复试分没有作正规化处理，即将两个量纲不相同的量作了求和运算，初试分为300分制,复试分为100分制，甚至是10分制，或1分制也都作了加权和。注意：在数据的比较或运算时，一定要注意量刚的一致性原则，对指标数据进行比较或作加权和等运算都应该是在正规化处理或归一化处理后，对同级别的数据进行.,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,43,(3)存在的问题

31、,2）在送全国评奖的答卷中，一个较普遍的问题是将“确定录用名单”和“确定分配方案”分两步进行的，即先按择优指标排序确定录用名单，然后再对录用的公务员分配到7个部门中去。这种作法不能体现按需择优录用分配的要求。这也反映了这些同学对题意的理解和把握不够准确，凡是此种答卷均不能评一等奖。3）在部分答卷中，另一个较多的问题是先将应聘人员和用人部门按某种评价指标分别排序，然后按顺序作一对一的分配，即1对1，2对2，依次类推。这显然是不合适的，也不符合实际，这对本题来说是另一个低级的错误，凡此种答卷基本不能评奖。还有一类问题是让排在第一的部门优先选择最满意的公务员，排在第二的部门次选，依次类推，排在最后的

32、部门最后选，即所谓的“优选优，次选次，差选差”，这也是不合实际的。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,44,(5)存在的问题,凡出现如上问题的答卷大多数都使用了层次分析法进行排序选优的，方法决定了结果，或许这也是不可避免的问题，因此，层次分析用在这个问题上不是一种可行的方法。4)关于部分答卷使用了模糊模式识别的方法，其思想方法应该是很不错的，但在贴近度的定义上都存在缺欠和不足，无论是用部门的期望要求指标与应聘人员的实际条件指标之差的绝对值，还是二者的欧氏距离,或二向量的夹角余弦等定义贴近度，在具体处理上都存在一个共同的问题，它们都不能区分相同数值的“剩余”或“欠缺”两种情况之差

33、别，即当“实际要求”大于0或小于0的贴近度相同时，显然两种情况的满意度是不同的.但是，如果针对具体情况对贴近度的定义作些修正,此种方法应该是可行的.,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,45,实例3、长江水质的评价与预测（2005-A）,附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速)。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然

34、净化能力的指标称为降解系数。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,46,事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。,附件4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。,实例3、长江水质的评价与预测（2005-A）,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,47,请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析

35、各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,48,附表:地表水环境质量标准(GB38382002)中4个主要项目标准限值 单位：mg/L,2023/11/14,信息

36、工程大学 信息工程学院,49,问题（1）：按照国家标准地表水的评价指标主要是附表中的4项，而水质有、劣共6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。实际上不同类别的水质有很大的差别，同一类别水质的污染物含量也有一定的范围，所以做综合评价时要考虑这些指标“质的差异”和“量的差异”。由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，评价时首先要对数据做标准化处理。比如，对于指标DO先用倒数变换，再用极差变换；对于CODMn和NH3-N直接用极差变换；而对PH值按均值7.5作均值差变换，从而将各项指标的数据都实现标准化。在做综合评价时要充分体现

37、水质的类别差异和同类别的数量差异。,1、问题的解题思路,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,50,根据附件3的数据，计算得到17个观测点28个月的水质综合指标后，要进行综合排序。比如，首先按照水质综合指标的大小给出每个月17个观测点的排序，然后用决策分析中的Borda数方法进行28个月的水质综合排序。最后给出相应的评价分析。,问题（2）：一个江段的水质污染来自本地区的排污和上游的污水，问题（）得到的水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。用长江干流上的7个观测站点将长江分为6个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。,2023/11/14,信息工程大学 信息

38、工程学院,51,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,52,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,53,问题（3）：附件给出了过去10年长江流域总体水质污染状况数据，可以认为反映污染状况的各类水质比例主要与当年(或者还与去年)总排污量和总流量有关，从而建立可饮用水(、类水)的比例与排污量和流量的回归模型。为了用这个模型预测未来可饮用水比例，先要预测未来的排污量和流量。,由附件的数据可以看出，排污量增长很快，而流量变化不大。可以用灰色预测或拟合等方法得到排污量与时间的关系，而流量可以简单地用取过去10年的平均值等办法处理。最后，用上面两个模型计算未来可饮用水的比例，会得到

39、污染状况将十分严重的结论。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,54,2.存在的主要问题,问题1的存在问题:(1)有些人对定量的综合评价不知道该如何做,这只能说明他们不懂的综合评价的方法。因此仅对水质 的类型做简单的统计计算，以各类水出现的频数或概率来评价，或以各数水出现的平均次数来评价，并评价长江的水质属于哪一类。主要是：缺少科学性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中的数量差异。（2）在评价中不考虑PH值对综合评价中的影响是不合适的，PH值大小对水质的分类无影响，但对水质是有很大影响的，过酸或过碱性的水质对生态环境的影响是很大的。,2023/11/14,信息工程大学 信息

40、工程学院,55,2.存在的主要问题,问题1的存在问题:(3)根据近两年的观测数据综合（或平均）后，硬给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国标，或自定分类标准。（4）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的,这是综合评价中的一大忌。（5）用所给数据简单的作图描点分析，缺少定量的依据。（6）很多答卷没有给出明确的分析结果。,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,56,2.存在的主要问题,问题2的存在问题:(1)有些队没有考虑长江的自然降解功能，仅对17个观测点的数据做统计,依据浓度的大小得到结果,是不合适的。（2）相当多的队都没有考虑干流上的排

41、污口(包括支流)的排污,由于排污口未知,都未做相应的讨论.(3)以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确定污染源是不合适的,因为站点之间的距离不同,排污总量不是可比指标.(4)有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为负值的情况做出说明.,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,57,2.存在的主要问题,问题3的存在问题:(1)有很多的队是对各数水质的百分比直接作预测的,明显的是不合理的,主要是各单类比例没有明显规律可寻,用任何方法预测都是不可靠的.（2）各类水的比例变化应与总的年排污量和总水流量有关,有的没有考虑总水流量的影响,只考虑排污量的影响不合适.(3)用指数拟合和

42、二次函数拟合增长过快,线性拟合增长过慢,高次拟合不合理。(4)对长江的年总流量用任何方法预测都不太合理,因为没有明显的趋势,取平均值较好.,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,58,2.存在的主要问题,问题4的存在问题:(1)大多数的都是在问题中直接对各类水质的百分比做的预测,没有找出百分比与年排污总量和水流总量之间的关系,为此要解决问题4必须要先解决这个问题。（2）有的队对题意的理解有误,如题中要求“四类水和五类水的比例小于等于20%”,他认为是两类水分别=20%.(3)有的队把所给的长江长度的百分比理解成的长江水浓度的百分比,于是对总排污量直接处理80%。(4)有个别的队直接对长江水总流量处理80%.,数学建模成功的条件和模型:,有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。,数学建模成功的数学模型为:兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气,成功奖励,2023/11/14,信息工程大学 信息工程学院,60,解 放 军 信 息 工 程 大 学 信息工程学院指挥管理系 韩 中 庚电话:0371-63531202(办),谢 谢 大 家,