数学实验课件-对称性.ppt

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1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,简化前提（结构对称）1.几何形状对称2.刚度对称关于对称轴对称的任一对杆段，刚度相等。3.约束形式对称包含支座的对称和结点的对称。,坡屋面框架,EI1,EI1,EI1,EI1,EI2,EI2,EI2,EI2,EI3,EI3,EI3,EI3,EI4,EI4,EI4,EI4,对称结构,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,对称荷载沿对称轴对折后，对称轴以左荷

2、载的大小、方向和作用点，都完全与以右的荷载重合的一组荷载。,坡屋面框架,FP1,FP1,对称结构承受对称荷载,FP2,FP2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,简化思路力法计算的主要工作量在于求解典型方程。式中，主系数dii0，而尽量使副系数和自由项等于0，从而,副系数,自由项,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,可以简化为独立方程和少元联立方程，以便求解。简化目标使典型方程中尽量多的副系数和自由项为0，以方便典型方程的求解。,All Rights Reserved,重庆大学土

3、木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,基本结构之一,对称的基本结构,按力法步骤推导简化方法超静定次数为3。选择对称的基本结构。使基本未知力满足对称性或反对称性。写出典型方程。着重研究副系数dij和自由项DiP的计算，找出其中为0者。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,求副系数：绘制 图反对称弯矩图与对称弯矩图的图乘结果为0。即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,求自由项：绘制MP图和 图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载

4、的简化计算,原典型方程简化为其中，（a）是独立方程，（b）是少元联立方程。方程组（a）中主系数d11不为零，因此X1=0。,（a）,（b）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,原典型方程最终简化为,（b）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,叠加法绘内力图同理，最终变形也是对称的。,X2（对称）,+,=,M（对称）,+,X3（对称）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,【小结】对称结构承受反对称荷载时的特征1.内力和变形是

5、对称的；2.对称轴截面上只有对称的内力（X2和X3），而反对称内力为零（X1）。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,半结构法（进一步简化）奇数跨对称结构简化方法按结论1，只需取原结构一半的基本体系计算即可。这样，在对称轴截面上附加垂直于对称轴的定向支座，就能使半结构在受力和变形两方面都与原结构相符。,奇数跨等效半结构,FP,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,偶数对称跨结构的半结构取法,DH=0DV=0q=0,中柱仅有轴力。,All Rights Reserved,重庆大学土木

6、工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,【例1】利用对称性简化图示结构，绘其弯矩图。已知各杆EI相同，为常数。解：原结构n=2，取其等效半结构如图。半结构n=1，按力法计算其M图。最后补全另一半，得原结构弯矩图。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受对称荷载的简化计算,【思考题】1.如何处理对称轴经过结构铰结点的情况？,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,简化前提（结构对称）1.几何形状对称；2.刚度

7、对称；3.约束形式对称。反对称荷载在绕对称轴对折后，其大小相等，作用点重合，但方向相反的荷载。,坡屋面框架,EI1,EI1,EI1,EI1,EI2,EI2,EI2,EI2,EI3,EI3,EI3,EI3,EI4,EI4,EI4,EI4,FP1,FP2,FP1,对称结构承受反对称荷载,FP2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,简化目标使典型方程中尽量多的副系数和自由项为0，以方便典型方程的求解。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,按力法步骤推导简化方法超静定次数为3。选择对

8、称的基本结构。使基本未知力满足对称性或反对称性。写出典型方程。着重研究副系数dij和自由项DiP的计算，找出其中为0者。,对称的基本结构,基本体系,FP,X2,X2,X3,X3,X1,X1,FP,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,求副系数：绘制 图反对称弯矩图与对称弯矩图的图乘结果为0。即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,求自由项：绘制MP图和 图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,原典型方程简化为其中，（a

9、）是独立方程，（b）是少元联立方程。方程组（b）为线性齐次方程组，可证明系数行列式不为零，于是X2=0，X3=0。,（a）,（b）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,原典型方程最终简化为,（a）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,叠加法绘内力图同理，最终变形也是反对称的。,X1（反对称）,+,=,M（反对称）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,【小结】对称结构承受反对称荷载时的特征1.内力和变形是反对称的；2.

10、对称轴截面上只有反对称的内力（X1），而对称内力为零（X2和X3）。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,半结构法（进一步简化）奇数跨对称结构简化方法按结论1，只需取原结构一半的基本体系计算即可。这样，在对称轴截面上附加沿对称轴的活动铰支座，就能使半结构在受力和变形两方面都与原结构相符。,奇数跨等效半结构,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,偶数对称跨结构简化方法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,【例1】利用对称性简化图示结构，绘其弯矩图。已知各杆EI相同，为常数。解：原结构n=1，取其等效半结构如图。该半结构为静定！直接按静力平衡条件计算，绘其弯矩图。最后，补全另一半，得原结构弯矩图。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,对称结构承受反对称荷载的简化计算,【思考题】1.如何处理对称轴经过结构铰结点的情况？2.如何处理对称轴上有支杆和链杆的情况？,思考题2图,n=6,FP,n=1,等效半结构,n=3,