数学-教学设计介绍.ppt

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1、数学教学设计,提 纲,教学设计的基本理论概述 数学概念教学设计 数学命题的教学设计数学解题教学设计 研究性学习及教学设计教学设计案例,一、教学设计的基本理论概述,1、教学设计的涵义 教学设计（Instructional Design，简称为ID）也称教学系统设计（Instructional System Design，简称为ISD），是运用现代学习、教学、传播等方面的理论和技术，针对特定的教学对象和教学目标，来分析教学问题、寻找解决方法、评价教学效果以及修改执行方案的系统过程；简单地说，教学设计就是教师为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排和决策，也即对教什么（课程内容）和怎样教

2、（教学组织、模式选择、媒体选用等）所进行的设计。,教学设计包含以下几方面的内容：首先，教学设计是对教学活动的预先分析和决策，是制定教学方案的过程；其次，教学设计的目的在于优化教学程序，以便激发学习者的学习兴趣、提高教学效率；最后，教学设计包括广泛的内容，主要有教学目标的设置、学习者起始状态的分析、教学内容的确定、教学模式的选择、教学媒体的选用、教学的监控与评价等，这些方面构成一个有机整体。,2、教学设计的过程模式（1）美国学者马杰（R.Marger）认为教学设计由三个基本问题组成：“我要去哪里？”（即制订教学目标）“我如何去那里？”（即分析学习者的起始状态、分析和组织教学内容、选择教学方法和媒

3、体）“我怎么判断我已经达到那里？”（即进行教学评价）,（2）迪克和卡里（Dick&Carey）提出了如下的教学设计模式。这种ID模式主要是面向教师“如何教”的行为，而很少考虑学习者“如何学”的问题。这种是以“教”为中心的ID模式仍是目前教学设计采用的主要模式。,（3）以“学”为中心的教学设计模式 以“学”为中心的教学设计模式是顺应信息时代和建构主义学习环境的要求而提出来的。信息技术是这种模式生存的基本物质基础，建构主义的学习理论是这种模式的核心理论基础。这种模式从关注教师“教”的行为设计走向关注学习者“学”的学习环境的设计。何克抗先生基于现代教育技术学与建构主义学习理论，概括了以“学”为中心的

4、教学设计模式的要素一般包括“教学目标分析、情境创设、信息资源设计、自主学习设计、协作学习环境设计、学习效果评价设计、教学模式设计。”,3、数学教学设计及其过程模式（1）数学教学设计的定义 数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等，应用系统科学的方法对数学教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示出教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。,（2）数学教学设计的过程 数学教学设计的一般过程主要从如下几个方面思考：分析学生（主要包括学习者的学习准备的分析和学习者的学习风格分析），设计目标（主要包括设计与陈述

5、教学目标或学习目标），分析任务（主要包括数学教材分析、学习结果类型分析以及学习形式分析等），设计活动（主要包括确定数学课的类型、选择数学教学模式、设计教学策略与方法、选择和设计教学媒体、设计教学组织形式以及设计教学评价等）。,数学教学设计是为数学教学制定蓝图的过程。完成数学教学设计,教师需要考虑三个方面：,明确教学目标 教学目标是指教学活动所要达到的预期结果、标准。教学目标在教学活动中的功能主要表现为导教、导学和导评。教学目标一般分为近期目标和远期目标，按教学结果的程度分类：布卢姆把教学目标分为认知、情感和动作技能三大领域；我国新课程标准把教学目标分为知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度

6、、价值观目标三个方面。,形成设计意图 根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图，这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征；在形成设计意图时需要整体设计，需要分析重、难点，分析学生的状况。,制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟订可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。,附：几个典型的设计意图案例,创意一：巨人的手（弗赖登塔尔）在引进相似概念的时候，弗赖登塔尔设计了巨人的手,教师在黑板上画了一只“巨人的手”。教师对学生说：“昨晚外星人访问我校，在黑板上留下了一个巨大的

7、手印。今天晚上他还要来。请大家为巨人设计所用书的大小。坐的椅子的高度和大小，桌子的高度和大小。”学生们用自己的手和巨人的手进行比较，得出“相似比”，然后把教科书、桌子、椅子按此比例尺放大，得到巨人使用物品的尺寸。,通常引入“相似”概念，是用照片放大和地图比例尺等等的背景。这当然很好，但是，学生在形成相似概念时缺乏自身的体验，被动的思考知识。而弗赖登塔尔的设计，十分适合孩子们的喜好，具有一定的悬念，成为解决问题的情景，能够激起求知的欲望。,创意二：球的体积（马明）球的体积如何求？南京师范大学附中的马明老师设计了“细沙实验”，用自测、猜想、实验、证明的方法，得到球体积公式。首先准备好圆柱、圆锥、半

8、球体，且它们的高相等（即均等于底面圆的半径）。先用细沙装满半球，然后将锥体放入圆桶，再将半球的细沙倒入圆桶，恰好填满圆桶除去圆锥的部分。于是猜想：,因此，球的体积是。然后，再运用祖恒原理加以证明。用实验的方法学习数学是一个很好的创意。数学并非数学家头脑里的自由创造物，数学归根到底需要和实践相联系。猜想和证明是数学前进的两个轮子。,创意三 糖水浓度（罗增儒）在不等式教学时，我们常常感到很抽象。例如 a/b(a+m)/(b+m)(a,b,m均为正数且ab).好象是“天上掉下来的”。但是陕西师大的罗增儒教授从糖水浓度的思考来看，一切都显得十分简单自然。用a表示糖的质量，b表示糖水的质量，m表示新加进

9、去的糖。加糖m以后，糖水变得更甜了，即浓度增加了，所以应该有上述的不等式。然后我们可以用各种不同的方法加以证明，学生学起来兴味盎然，一点不觉得枯燥。,创意四“玩”坐标（上海长宁区）坐标系的引入，通常和电影院找位置相联系，很形象，明白易懂。但是，上海长宁区的一些数学教师想到用学生的肢体动作来体验坐标系的功能。具体做法如下：（1）教师拿两根长的塑料绳进课堂，每根绳的一头绑上一个红色的箭头。（2）学生的课桌全部并拢。将两根绳子垂直交叉放置，交叉处的学生定为原点。,（3）每个学生都有一个坐标。教师读一对整数坐标（m,n），相应的学生站起来。同样，请学生站起来说出你的坐标。（4）让所有横、纵坐标为正数的

10、同学站起来，形成第一象限。（5）请所有“具有相同纵坐标和横坐标”的同学站起来，形成一条直线。（6）让坐标原点移到另一个同学手里，形成坐标平移。,这节课在一些数学学习水平比较低的班级里实行，尤其受到欢迎。这样的创意，构成了课堂教学设计的灵魂。显示出教学设计者的匠心独运，令人赏心悦目，闪耀着智慧的光芒。这需要有一个不断学习、长期积累的过程，但是也绝不是“高不可攀”的。,（3）数学教学设计的基本原则 目标多维性 作为一个教学片段的教学设计，必须有一个明确的主要目标，同时，一个教学设计又不能只有唯一的目标，而应是一个多维的目标体系，突出主要目标。,系统优化性 教学设计是一个系统，要考虑各要素之间的合理

11、组合，不仅要看单个要素是否优良，更应注意要素之间的结构协调。,数学活动性 数学教学是伴随知识产生和发展的活动体验，教学设计应充分突出“做中学数学”这一思想。数学活动主要是思维活动，其中包含了借助于数学实验的动作思维。,模式多样性 不同的数学内容采用不同的教学模式会产生不同的效果，但不存在针对所有教学内容都有效的教学模式。,便于操作性 教学设计是教学实施的蓝图，所制定的目标、教学程序必须是可以操作的，否则就失去教学设计的意义。,（4）教学设计中数学教师应具备的意识 观念更新意识 教师有整合观念的意识、接受新观念的意识、替代旧观念的意识。,问题意识追溯问题产生的背景和缘由的意识；不断提出新问题的意

12、识。,反思意识 设计者要对教学目的进行反思；要对教学设计的理论基础进行反思；对教学程序的设计及教学策略选择的反思；教学实施后的反思。,创新意识教学内容组织的创新；教学模式构建的创新；教学组织形式的创新；教育技术手段的创新。,二、数学概念教学设计,数学概念的教学设计应重视以下几方面：重视概念的引入 具体问题情景的设计 揭示概念的外延和内涵 教学中应注意正例和反例的应用 加强概念的应用,1、概念形成的教学模式,（1）理论基础 奥苏贝尔的上位学习理论（2）操作步骤,2、概念同化的教学模式,（1）理论基础 皮亚杰的认知发展理论，奥苏贝尔的认知同化学习理论（2）操作步骤,3、问题引申模式,（1）理论基础

13、 布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论（2）操作步骤,三、数学命题的教学设计,数学命题的教学设计应注意以下几方面：命题的引入 命题的明确 命题的证明与推导 命题的应用和系统化,1、发生型模式,（1）理论基础 布鲁纳、萨奇曼、兰本达的发现探究学习理论，情境认知学习理论（2）操作步骤,2、结果型模式,（1）理论基础 奥苏贝尔的有意义接受学习理论，加涅的累积学习理论（2）操作步骤,3、问题解决模式,（1）理论基础杜威的实用主义教学思想，情景认知理论（2）操作步骤,四、数学解题教学设计,数学解题的教学设计应注意以下几方面：创设问题情境 引导学生理解题目确定解题策略 反思解题过程总结方法技能进行迁

14、移练习 整个解题过程中进行自我监控,1、认知建构模式,（1）理论基础认知主义心理学、建构主义心理学理论（2）操作步骤,2、自动化技能形成模式,（1）理论基础 行为主义学习理论，安德森的知识分类学说，瓦根舍因 的范例教学理论（2）操作步骤,3、模型建构模式,（1）理论基础 杜威的实用主义教育思想，弗赖登塔尔的“数学化”思想，情境认知理论（2）操作步骤,4、问题开放模式,（1）理论基础 认知学习理论，情境认知学习理论，波利亚的合情推理理论（2）操作步骤,五、研究性学习及教学设计,1、研究性学习的内涵 研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识

15、，解决问题的活动。,作为一种课程形态，研究性学习是按现实问题组织起来的活动性课程；作为一种学习方式，研究性学习是学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论的过程。,2、研究性学习的基本特征（1）研究性学习是一种开放式学习（2）研究性学习是一种自主选择性学习（3）研究性学习是一种问题质疑式学习,3、发现学习、探究学习与研究性学习的关系,（1）发现学习与研究性学习的关系 发现学习主要是一种课程观，强调学生从课程内容的侧面通过发现的方法掌握“学科结构”，其基本理念是要让学生“发现”由人们事先组织起来的客观知识体系，即对这些既定知识结构再发现。,研究性学习是一种活动性课程，不强调课程内容的系

16、统性；而发现学习注重系统知道结构。,研究性学习是一种“参与者知识”观（即不把知识看成是纯粹客观的、普适的简单规则，而是与学习者个人的参与相关）；而发现学习是一种“旁观者知识”观（即人们对知识的追求从一开始就预设了一种与认识者个人分立的认识对象）。,（2）探究学习与研究性学习的关系 探究性学习是指学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。探究性学习与研究性学习在本质上是一致的。,它们的共同点：学习者需要由问题或设计任务出发，展开自己的学习活动；学习者需要通过观察、调查、假设、实验等多种形式的探究活动；学习者需要通过表达和交流，验证或修

17、正自己的成果。,它们的区别是：研究性学习的课题的目标和结论可能不是确定的，最终的评价主要不是以结果作为指标，重在评价学生的参与、体验和发展；探究性学习是对有明确的结论或已存在的学科结构的探究，其评价目标不仅要考查学生的能力发展、情感体验，而且还以知识的掌握作为指标。,4、数学研究性学习的教学设计,研究性学习的教学过程,数学在其他学科中的应用 数学应用型课题数学研究性学习的课题 数学在现实生活中的应用 对数学问题的深层次探究 数学探究型课题 数学定理、方法在数学中的应用,六、教学案例:,教学设计案例 日历中的方程式教学设计(作者：珠海实验中学 刘萍),教学目标,1、当给予如日历、奇数、年龄等有规

18、律的数字时，学生能用设未知数列方程的步骤（程序性知识）解决问题（求未知数）。2、养成解决实际问题时检验其合理性的思维习惯。,任务分析,1、起点能力分析：学生已掌握设未知数x，列方程式等基本方法和步骤。2、目标中的学习结果类型：列一元一次方程求未知数规则的应用。3、支持性条件：学生需要知道日历的天数、排列方式（陈述性知识），如列竖式、横式等。,教学过程,一、引入新课，出示目标1教师与学生共同做有关日历的游戏 具体做法是：由学生随意说出日历中任意一个竖列上相邻的三个日期的和,老师快速说出这三天的日期.2提出问题：在游戏中老师是如何知道日期的？3新课引言：在游戏中，老师是用列方程的方法求出这三天的日

19、期的，怎样列方程呢？4强调本课的目的：设未知数x，列一元一次方程组解决实际问题，培养解决实际问题的能力。,二、讲授新课1让学生观察日历中的数的规律（屏幕上出现日历）2展示问题（1）日历中的数是一些什么数？最小是多少？最大是多少？（2）日历中横行上相邻的两个数有什么关系？（3）日历中竖列上相邻的两个数有什么关系？（4）日历中的一个数为16，能说出其周围的8个数吗？（5）在日历中，任意圈出一横行上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别是、，它们的和是。如果设第一（或第三个）数为x呢？（6）在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别是、，它们的和是。如果

20、设第一（或第三个）数为x呢？,3运用规律解决实际问题例1：小颖圈出日历中竖列式上相邻的三个数的和为60，这三天分别是几号？解：设中间的数为x，则其余两个数分别是x-7，x+7，根据题意得：x-7+x+x+7=60 x=20因此，这三天分别是13号，20号，27号。（其他解法略）例2：如果小颖圈出的是横行上相邻的三个数的和为42，你能求出这三天分别是几号吗？例3：连续的三个奇数的和是99，这三个奇数分别是多少？（学生解答）,新课小结：（1）日历中的数都是按一定规律排列的。（2）此类问题，通过设未知数，列方程解决。（3）在列方程解决实际问题时，求解方程后，必须检验解的合理性。练习：（1）日历中，爷

21、爷生日那天的上、下、左、右4个日期之和是80，爷爷的生日是几号？（2）如果用一个正方形在某月的日历上圈出33个数的和为126，这9天分别是几号？,三、拓展思维，在变化情境中进行练习例1：在日历上任意圈出一竖列上相邻的4个数，如果4个数的和是54，那么这个数分别是多少呢？例2：小明、小明爸爸、小明爷爷的年龄差都是24岁，2003年他们的年龄之和是111岁，请问：2003年小明、小明爸爸和小明爷爷各是多少岁？解：设小明爸爸的年龄为x岁。则有3x=111 x=37 因此，2003年小明是13岁；小明爸爸是37岁；小明爷爷是61岁。练习：有这样一列数5、10、15、20、25，按此规律排列，如果其中相

22、邻三个数的和为135，你能求出这三个数吗？,四、全课小结 本节课我们可以看到列方程求未知数成功地解决了日历中的数字问题，那么今后如果遇到未知数，且它与一些已知数之间又存在一定关系的问题，都可以用今天所学的方法去解决。,五、课后练习1作业：课本第162页第2、3、4题2课后思考题：（1）在一份日历中，小颖用一个2行3列的长方形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？（2）已知某月的日历上，4号是星期一，小明用铅笔在日历上圈出一个竖列上相邻的4个数，已知这4个数的和为46，那么小明圈出的这4个日期分别是星期几？（3）小林家的电话号码是七位数，其中前面四位数是3275，后面三位数是从小到大的

23、连续自然数，且这三位数之和等于最后一位数字的2倍加2，小林家的电话号码多少？,教学实录案例 课题：不等式的解法（高三复习课）教师：昆明市实验中学 王彬 班级：五华区实验中学 高三（1）班 时间：2006年11月30日,教学过程,（1）呈现问题情境（课本例题再现）解不等式：（人教版 数学第二册（上）P18例2）解不等式：（湘版教材例题）设计的目的：.唤起学生原认知和学习体验；.教学先行组织，以形成下位学习。展示学生的解法，评价，指出：不等式解题的关键，等价转换。（以上共用时17分）,（2）提出问题：上述不等式涉及哪些内容？哪些解法？能否很快找到便捷有效的解法？例1、例2解法中是否有联系？请尝试梳

24、理解不等式的方法。设计的目的：.衔接教学.优化学生认知结构,（3）解决问题上述问题12口头总结借助多媒体课件总结不等式一般解法：基础一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法（方程解法的等价转换）解如何表示（求根作简图判断）简单高次不等式、分式不等式的解法 其它不等式的解法（数轴标根法）（等价转换）（以上用时8分钟）,高考题（2005年全国试卷，（17）设函数，求使 的 的取值范围。学生独立思考，同桌互助，师生共作，归纳解题思路：转化：原题转化为解不等式：，转化是关键：指数函数 的单调性。设计的目的：演示等价转换是如何实现的。,（4）深化问题：请将上述高考题改编成新的题目，并口述解法。学生变式

25、一：设，求使 的 的取值范围（需讨论 和 两种情形）学生变式二：求满足不等式：的 的取值范围。（以上用时15分钟）不等式高考赏析（用时2分钟）,（5）小结 小结分如下层次：学习体验；对含绝对值符号的不等式解法有什么新的认识；对哪些数学思想方法有了更深的认识。,评析：（1）本节课使用“教学情境与提出问题”教学法，其模式为：创设情境 提出问题 解决问题 发展问题（起点）（关键）（核心）（归宿）该教学方法关注学生从情境中提取信息，形成问题并作形式化表征；关注学生“问题意识”的培养。（2）本节课教学设计较为精心，内容间的衔接、联系好；教师教学组织与学生活动融合较好；教学设计关注学生的发展。（3）“高考

26、赏析”这一环节处理匆忙。从实际教学看，教师可压缩解 的时间，多留一点时间在这里，让学生的学习体验再深刻一些。,参考文献,1喻平.数学教育心理学M.南宁:广西教育出版社,2004.8，2532732邢秀茶.学与教的心理M.北京：高等教育出版社,2004.8，2613123张奠宙，宋乃庆.数学教育概论M.北京：高等教育出版社，2004.10，921164孙杰远.现代数学教育学M.桂林：广西师范大学出版社，2004.6，3113745涂荣豹.数学教学认识论M.南京：南京师范大学出版社，2003.12，3253576焦翠云例说概念教学的设计J.黑龙江教育,2005(7、8)7张春莉、王小明著.数学学习与教学设计M.上海:上海教育出版社,2004.12,谢 谢！请提宝贵意见,